√ Integral Trigonometri – Fungsi Beserta Pola Soal Dan Jawaban

Daftar integral dari fungsi trigonometri

Daftar integral trigonometri (antiderivatif: integral tak tentu) dari fungsi trigonometri. Untuk antiderivatif yang melibatkan baik fungsi eksponensial dan trigonometri, lihat Daftar integral dari fungsi eksponensial. Untuk daftar lengkap fungsi-fungsi antiderivatif, lihat Tabel integral. Untuk antiderivatif khusus yang melibatkan fungsi trigonometri.

Umumnya, jikalau fungsi  adalah suatu fungsi trigonometri, dan  adalah turunannya,

Dalam semua rumus, konstanta a diasumsikan bukan nol, dan C melambangkan konstanta integrasi.

 

Integral trigonometri – Integrand melibatkan hanya sinus

 

Integral trigonometri – Integrand melibatkan hanya kosinus

 

Integral trigonometri – Integrand melibatkan hanya tangen

 

Integral trigonometri – Integrand melibatkan hanya sekan

 

Integral trigonometri – Integrands melibatkan hanya kosekan

 

Integral trigonometri – Integrand melibatkan hanya kotangen

 

Integral trigonometri – Integrand melibatkan sinus dan kosinus

juga: 

juga: 

juga: 

juga: 

juga: 

Integral trigonometri – Integrand melibatkan baik sinus dan tangen

Integral trigonometri – Integrand melibatkan baik kosinus dan tangen

Integral trigonometri – Integrand melibatkan baik sinus dan kotangen

Integral trigonometri – Integrand melibatkan baik kosinus dan kotangen

Integral trigonometri – Integrand melibatkan baik sekan dan tangen

Integral dengan limit simetris

Integral satu bundar penuh

 

---

 

Contoh Soal dan Jawaban Integral trigonometri

1. Soal: Tentukan hasil dari ∫sin⁴ x dx =…

Jawaban:

∫sin⁴ x dx

=∫ (sin² x)² dx

= ∫ (1/2 – 1/2 cos 2x)² dx

= ∫ (1/4 – 1/2 cos 2x + 1/4 cos² 2x) dx

= ∫ (1/4 – 1/2 cos 2x + 1/4 (1/2 + 1/2 cos 4x)) dx

= ∫ (1/4 – 1/2 cos 2x + 1/8 + 1/8 cos 4x) dx

= ∫ (3/8 – 1/2 cos 2x + 1/8 cos 4x) dx

= 3/8 x – 1/4 sin 2x + 1/32 sin 4x + c

 

 

2. Soal: ∫ (x² – 4x) cos (x³ – 6x² + 7) dx =…

Jawaban:

misal y = x³ – 6x² + 7

maka dy/dx = 3x² – 12x

sehingga dx = dy/(3x² – 12x)

atau  dx = 1/3 dy/(x² – 4x)

Jadi

∫ (x² – 4x) cos (x³ – 6x² + 7) dx

= ∫ (x² – 4x) cos y 1/3 dy/(x² – 4x)

= 1/3 ∫ cos y dy

= 1/3 sin y + c

= 1/3 sin (x³ – 6x² + 7) + c

 

 

3. Soal:   = …..

Jawaban:

Gunakan rumus trigonometri

   sehingga

 

Maka :

 

 

4. Soal: ∫ cos⁴ x dx

Jawaban:

∫ cos⁴ x dx

=∫ (cos² x)² dx

= ∫ (1/2 + 1/2 cos 2x)² dx

= ∫ (1/4 + 1/2 cos 2x + 1/4 cos² 2x) dx

= ∫ (1/4 + 1/2 cos 2x + 1/4 (1/2 + 1/2 cos 4x)) dx

= ∫ (1/4 + 1/2 cos 2x + 1/8 + 1/8 cos 4x) dx

= ∫ (3/8 + 1/2 cos 2x + 1/8 cos 4x) dx

= 3/8 x + 1/4 sin 2x + 1/32 sin 4x + c

 

 

5. Soal: ∫ (tan 2x − sec 2x)² dx =…

Jawaban:

⇒ ∫ (tan²2x + sec²2x − 2 sec 2x tan 2x) dx

⇒ ∫ (sec²2x − 1 + sec²2x − 2 sec 2x tan 2x) dx

⇒ ∫ (2sec²2x − 2 sec 2x tan 2x − 1) dx

= $\frac{2}{\mathrm{/2}}$tan 2x − $\frac{2}{\mathrm{/}}$sec 2x − x + C

= tan 2x − sec 2x − x + C

 

 

6. Soal: ∫ (tan²4x + 3) dx =…

Jawaban:

⇒ ∫ (sec²4x − 1 + 3) dx

⇒ ∫ (sec²4x + 2) dx

= ¼tan 4x + 2x + C

 

7. Soal: 

Jawaban:

Karena      dan      sehingga

Jawaban : 

 

 

8. Soal: 

Jawaban:

Bentuk dalam integral merupakan Deret Geometri tak sampai dengan suku pertama dan rasio , sehingga bentuk integral tersebut sanggup ditulis

Dengan memisalkan  dan mengganti  maka

9. Soal: 

Jawaban:

Dari persamaan trigonometri 

Jawaban : 

 

 

10. Soal: 

∫ (x + 3) cos (2x − π)dx =…..

|____| |__________|

u                  dv

Jawaban:

Langkah pertama yaitu tentukan terlebih dulu mana u dan mana dv

Misalkan

(x + 3) yaitu u, dan sisanya, cos (2x − π)dx sebagai dv,

u = (x + 3) …(Persamaan 1)

dv = cos (2x − π) dx … (Persamaan 2)

Langkah pertama selesai, kita tengok lagi rumus dasar integral parsial:

∫ u dv = uv − ∫v du

Terlihat di situ kita perlu u, perlu v dan perlu du. u nya sudah ada, tinggal mencari du dan v nya.

Dari persamaan 1, untuk memilih du, caranya turunkan u nya,

u = (x + 3)

du/dx = 1

du = dx

Dari persamaan 2, untuk memilih v,

dv = cos (2x − π)dx

atau

dv/dx = cos (2x − π)

dv/dx artinya turunan dari v yaitu cos (2x − π), untuk mendapat v, berarti kita harus integralkan cos (2x − π) jikalau lupa, tengok lagi cara integral fungsi trigonometri,

v = ∫ cos (2x − π) dx = 1/2 sin (2x − π) + C

Kita rangkum lagi :

u = (x + 3)

v = ¹/₂ sin (2x − π)

du = dx

masukkan nilai-nilai yang sudah dicari tadi sesuai rumus integral parsial:

16 ∫ (x + 3) cos (2x − π)dx

Simpan dulu 16 nya, terakhir nanti kesannya gres di kali 16

= uv − ∫v du

= (x + 3) ¹/₂ sin (2x − π) − ∫ ¹/₂ sin (2x − π) du

= ¹/₂ (x + 3) sin (2x − π) − ∫ ¹/₂ sin (2x − π) dx

= ¹/₂ (x + 3) sin (2x − π) − ¹/₂ {− ¹/₂ cos (2x − π) }

= ¹/₂ (x + 3) sin (2x − π) + ¹/₄ cos (2x − π)

kalikan 16, tambahkan + C nya

= 16 { ¹/₂ (x + 3) sin (2x − π) + ¹/₄ cos (2x − π) } + C

= 8 (x + 3) sin (2x − π) + 4 cos (2x − π) + C

 

 

11. Soal:   

Pembahasan:

Misalkan:

  

  

Sehingga,

  

  

  

  

 

Bacaan Lainnya Yang Dapat Membuat Anda lebih Pintar

• Rumus Trigonometri Invers Beserta Contoh Soal dan Jawaban (arckosinus, arctangen, arckotangen, arcsekan, arckosekan)


• Rumus Trigonometri Dan Contoh-Contoh Soal Beserta Jawabannya


• Fungsi Matematika: Linear, Konstan, Identitas – Beserta Soal dan Jawaban


• Topologi Matematika – Contoh Soal dan Jawaban Ruang Topologi


• Rumus Matematika Keuangan – Contoh Soal dan Jawaban


• Induksi Matematika Rumus, Pembuktian, Deret, Keterbagian, Pertidaksamaan, Soal, Pembahasan dan Jawaban


• Jenis dan Bidang-Bidang Matematika: Besaran, Ruang, Perubahan, Struktur, Dasar dan Filsafat, Diskret, Terapan


• Berapa Kecerdasan IQ Anda? Tes IQ Anda Disini


• Bidang-Bidang Matematika: Besaran, Ruang, Perubahan, Struktur, Dasar dan Filsafat, Diskret, Terapan


• 10 Cara Belajar Pintar, Efektif, Cepat Dan Praktis Di Ingat – Untuk Ulangan & Ujian Pasti Sukses!


• Tulisan Menunjukkan Kepribadian Anda & Bagaimana Cara Anda Menulis?


• Penyakit yang sanggup dicegah dengan vaksin – Wajib diketahui


• Top 10 Sungai Terpanjang Di Dunia


• Tempat Wisata Yang Wajib Dikunjungi Di Indonesia Dan Luar Negri


• Kepalan Tangan Menandakan Karakter Anda & Kepalan nomer berapa yang Anda miliki?


• Bentuk Kaki Menandakan Karakter Anda – Bentuk Kaki nomer berapa yang Anda miliki?

 

Unduh / Download Aplikasi HP Pinter Pandai

Respons “Ohh begitu ya…” akan sering terdengar jikalau Anda memasang applikasi kita!

Siapa bilang mau pandai harus bayar? Aplikasi Ilmu pengetahuan dan gosip yang menciptakan Anda menjadi lebih smart!

• HP Android


• HP iOS (Apple)

Sumber bacaan: Mathworks

                       

 

Pinter Pandai “Bersama-Sama Berbagi Ilmu”

Quiz | Matematika | IPA | Geografi & Sejarah | Info Unik | Lainnya

Sumber aciknadzirah.blogspot.com