√ Pangkat Eksponen – Integer – Daftar Eksponensial Bilangan Lingkaran Dan Pola Soal Dan Jawaban

Pangkat Eksponen

Eksponensiasi (atau pangkat eksponen) yaitu sebuah operasi matematika, ditulis sebagai bⁿ, melibatkan dua bilangan, basis atau bilangan pokok b dan eksponenatau pangkat n. Ketika n adalah bilangan bulat positif, eksponensiasi adalah perkalian berulang dari basis: yaitu, bⁿ adalah produk dari mengalikan basis n:

Dalam perkara itu, bⁿ disebut pangkat n dari b, atau b dipangkatkan n.

Eksponensiasi dipakai secara luas di aneka macam bidang, termasuk ekonomi, biologi, kimia, fisika, dan ilmu komputer, dengan aplikasi seperti bunga berbunga, pertumbuhan penduduk, kinetika kimia, perilaku gelombang, dan kriptografi kunci publik.

an = a x a x a x ….. x a (a sejumlah n faktor)

contoh : 3⁴ = 3 x 3 x 3 x 3 = 81

 

Grafik dari y = bx untuk beberapa basis b: basis 10 (hijau), basis e (merah), basis 2 (biru), dan basis
1
2
(cyan). Setiap kurva melalui titik (0, 1) sebab setiap bilangan bukan nol dipangkatkan 0 yaitu 1. Pada x = 1, nilai y sama dengan basis sebab setiap bilangan dipangkatkan 1 yaitu bilangan itu sendiri.

---

 

Pangkat Eksponen nol

Jika a ≠ 0 maka a⁰ = 1

contoh

2⁰ =1

3⁰ =1

128384⁰ =1

x⁰ =1

 

Pangkat Eksponen negatif dan pecahan

Jika m dan n yaitu bilangan bundar positif maka

(i) a^-n = 1/aⁿ

contoh

2^-3 = 1/2³ = 1/8

(ii) a^1/n = ⁿ√a

contoh

2^1/2 = √2

2^1/3 = ³√2

 

Bentuk Persamaan Eksponen

1. a^f(x) = 1  ( Jika a^f(x) = 1 dengan a>0 dan a ≠0, maka f(x) = 0 )

2. a^f(x) = a^p  ( Jika a^f(x) = a^p  dengan a>0 dan a ≠0, maka f(x) = p )

3. a^f(x) = a^g(x)  ( Jika a^f(x) = a^g(x)  dengan a>0 dan a ≠0, maka f(x) = g(x) )

4. a^f(x) = b^f(x)  ( Jika a^f(x) = b^f(x)  dengan a>0 dan a ≠1, b>0 dan b ≠1, dan a≠b maka f(x) = 0 )

5. A(a^f(x))² + B(a^f(x)) + C = 0 ( Dengan a^f(x) = p, maka bentuk persamaan diatas sanggup diubah menjadi persamaan kuadrat : Ap² + Bp + C = 0 )

---

 

Latar Belakang Ekpresi Pangkat Eksponen

Ekspresi b² = b·b disebut square dari b karena area suatu bujursangkar dengan panjang sisi b adalah b². Diucapkan “b kuadrat” atau “b pangkat dua” (bahasa Inggris: b squared).

Ekspresi b³ = b·b·b disebut cube dari b karena volume suatu kubus dengan panjang sisi b adalah b³. Diucapkan “b pangkat tiga” (bahasa Inggris: b cubed).

Eksponen menyatakan berapa banyak salinan dari basis yang dilipatgandakan atau dikalikan bersama-sama.

Misalnya, 3⁵ = 3·3·3·3·3 = 243. Basis 3 muncul 5 kali dalam perkalian berulang, sebab eksponennya yaitu 5. Di sini, 3 adalah basis, 5 adalah eksponen, dan 243 adalah (hasil) pangkat atau, lebih spesifik, pangkat lima dari 3, 3 dipangkatkan lima atau 3 pangkat lima (bahasa Inggris: 3 to the power of 5).

Kata “dipangkatkan” biasanya disingkat hanya menjadi “pangkat”, sehingga 3⁵ biasanya diucapkan “tiga pangkat lima” (bahasa Inggris: three to the fifth atau three to the five). Eksponensiasi bⁿ dapat dibaca b dipangkatkan n kali, atau b dipangkatkan n, atau b dipangkatkan dengan eksponen n, atau singkatnya b pangkat n (bahasa Inggris: b to the n).

Eksponensiasi sanggup digeneralisasi dari eksponen integer ke jenis-jenis umum bilangan lainnya.

Kata “eksponen” (exponent) diperkenalkan pada tahun 1544 oleh Michael Stifel.

Notasi eksponensiasi modern diperkenalkan oleh René Descartes dalam karyanya Géométrie pada tahun 1637.

---

 

Pangkat Eksponen integer

Bilangan  disebut bilangan pokok, dan bilangan  disebut eksponen. Sebagai contoh, pada , 2 yaitu bilangan pokok dan 3 eksponen.

Untuk menghitung  seseorang harus mengalikan 3 kali terhadap angka 2. Sehingga . Hasilnya adalah . Apa yang dikatakan persamaan sanggup juga dikatakan dengan cara ini: 2 pangkat 3 sama dengan 8.

Contoh:

• 


• 


•  untuk setiap bilangan x

Jika eksponen sama dengan 2, maka disebut persegi karena area persegi dihitung menggunakan . Sehingga

 adalah persegi dari 

Jika eksponen sama dengan 3, maka disebut kubik karena volume kubus dihitung dengan . Sehingga

 adalah kubik }

Jika eksponen sama dengan -1 orang harus menghitung invers bilangan pokok. Sehingga:  Jika eksponen adalah integral dan kurang dari 0, orang harus membalik bilangan dan menghitung pangkat. Sebagai contoh:

Jika eksponen sama dengan  hasilnya adalah akar persegi (akar kuadrat) bilangan pokok. Sehingga  Contoh:

Dengan cara yang sama, bila eksponen  hasilnya adalah akar ke-n, sehingga:

Jika eksponen merupakan bilangan rasional  , alhasil yaitu akar ke-q bilangan pokok yang dipangkatkan p, sehingga:

Eksponen sanggup juga tak rasional. Untuk mengakibatkan bilangan pokok a menjadi pangkat ke-x yang tak rasional, kita memakai rangkaian ketidakterhinggaan bilangan rasional (x_i), yang limitnya adalah x:

seperti ini:

Ada beberapa hukum yang membantu menghitung pangkat:

• 


• 


• 


• 


• 


• 


• : Bila bilangan pokok lebih besar daripada 1 dan eksponen 0, jawabannya 1. Jika bilangan pokok dan pangkat sama dengan 0, jawabannya tak terdefinisikan.

Ekponen matriks bisa pula dihitung. Matriks itu harus persegi. Sebagai contoh: .

---

 

Daftar eksponensial bilangan bulat

n	n2	n3	n4	n5	n6	n7	n8	n9	n10
2	4	8	16	32	64	128	256	512	1,024
3	9	27	81	243	729	2,187	6,561	19,683	59,049
4	16	64	256	1,024	4,096	16,384	65,536	262,144	1,048,576
5	25	125	625	3,125	15,625	78,125	390,625	1,953,125	9,765,625
6	36	216	1,296	7,776	46,656	279,936	1,679,616	10,077,696	60,466,176
7	49	343	2,401	16,807	117,649	823,543	5,764,801	40,353,607	282,475,249
8	64	512	4,096	32,768	262,144	2,097,152	16,777,216	134,217,728	1,073,741,824
9	81	729	6,561	59,049	531,441	4,782,969	43,046,721	387,420,489	3,486,784,401
10	100	1,000	10,000	100,000	1,000,000	10,000,000	100,000,000	1,000,000,000	10,000,000,000

---

 

Contoh Soal dan Jawaban Pangkat Exponen

Contoh Soal Persamaan Pangkat Eksponen Bentuk a^f(x) = 1

Tentukan himpunan penyelesaian dari:

• 
  

  3 ^5x-10= 1

  
  


• 
  

  2 ^2x²+3x-5= 1

  
  

 

Jawaban:

• 3 ^5x-10 = 1

3 ^5x-10  = 3⁰

5x-10 = 0

5x      = 10

x        = 2

• 2 ^2x²+3x-5= 1

2 ^2x²+3x-5 = 2⁰

2x²+2x-5 = 0

(2x+5) (x-1) = 0

2x+5 = 0  |    x-1 = 0

X = -²⁄₅     |    x = 1

Contoh Soal Persamaan Pangkat Eksponen Bentuk a^f(x)= a^p

Tentukan himpunan penyelesaian dari:

• 
  

  5 ^2x-1= 625

  
  


• 
  

  2 ^2x-7= ⅓₂

  
  


• 
  

  √3^3x-10= ½₇√3

  
  

Jawaban:

• 5 ^2x-1= 625

5 ^2x-1 = 5⁴

2x-1 = 4

2x    = 4+1

2x      = 5

x= 5/2

Alternatif: x= 2 ½, x= 2,5

• 2 ^2x-7= ⅓₂

2 ^2x-7 = 2^-5

2x-7 = -5

2x    = 2

x      = 1

• √3^3x-10= ½₇√3

3^3x-10⁄2 = 3^-3.3^½

3^3x-10⁄2 = 3^-⁵⁄₂

3x-10⁄2 = -⁵⁄₂

3x-10     = -5

3x           = 5

x             = ⁵⁄₃

Contoh Persamaan Pangkat Eksponen Bentuk a^f(x)= a^g(x)

Tentukan himpunan penyelesaian dari:

• 
  

  9 ^x²+x= 27 ^x²-1

  
  


• 
  

  25 ^x+2= (0,2) ^1-x

  
  

Jawaban:

• 9 ^x²+x= 27 ^x²-1

3 ^2(x²+x) = 3 ^3(x²-1)

2 (x²+x) = 3 (x²-1)

2x² + 2x = 3x² – 3

x² – 2x – 3 = 0

(x – 3) (x + 1) = 0

x = 3           x = -1       Jadi HP = { –1,3 }

• 25 ^x+2= (0,2) ^1-x

5^2(x+2) = 5 ^-1(1-x)

2x + 4 = -1 + x

2x – x = -1 – 4

x         = -5              Jadi HP = { -5 }

Contoh Persamaan Eksponen Bentuk A(a^f(x))²+ B(a^f(x)) + C

Tentukan himpunan penyelesaian dari: 2^2x– 2^x+3 + 16 = 0

Jawaban:

2^2x– 2^x+3 + 16 = 0

2^2x – 2^x.2³ + 16 = 0

Misalkan 2^x = p, maka persamaannya menjadi

P² – 8p + 16 = 0

(p-4) p-4)     = 0

p                   = 4

Untuk p = 4, jadi

2^x = 4

2^x = 2²

x   = 2

Jadi HP = { 2 }

 

Contoh Persamaan Pangkat Eksponen Bentuk a^f(x)= b^f(x)

Tentukan himpunan penyelesaian dari :

• 
  

  6 ^x-3= 9 ^x-3

  
  


• 
  

  7^x²-5x+6= 8^x²-5x+6

  
  

Jawaban:

• 6 ^x-3= 9 ^x-3

x-3  = 0

x   = 3

Jadi HP = { 3 }

• 7^x²-5x+6= 8^x²-5x+6

x²-5x+6 = 0

(x-6) (x+1) = 0

x = 6      x = -1

Jadi HP = { -1,6 }

• Jika x₁.x₂ adalah akar-akar 25^2x – 5^2x+1 – 2.5^2x+3 + a = 0 dimana x₁ + x₂ = 2.⁵log 2, maka a =

Persamaan terakhir sanggup diperlakukan menyerupai persamaan kuadrat dimana 25^x₁ dan 25^x₂ adalah akar-akar persamaan kuadrat tersebut.

Diketahui dari soal x₁+x₂ = 2.⁵log 2 → x₁+x₂ = ⁵log 4.

catatan:

Jika x₁ dan x_{2 yaitu akar-akar dari ax² + bx + c = 0}

 

Bacaan Lainnya Yang Dapat Membuat Anda lebih Pintar

• Akar Kuadrat / Pangkat


• Fungsi Matematika: Linear, Konstan, Identitas – Beserta Soal dan Jawaban


• Topologi Matematika – Contoh Soal dan Jawaban Ruang Topologi


• Rumus Matematika Keuangan – Contoh Soal dan Jawaban


• Induksi Matematika Rumus, Pembuktian, Deret, Keterbagian, Pertidaksamaan, Soal, Pembahasan dan Jawaban


• Jenis dan Bidang-Bidang Matematika: Besaran, Ruang, Perubahan, Struktur, Dasar dan Filsafat, Diskret, Terapan


• Berapa Kecerdasan IQ Anda? Tes IQ Anda Disini


• Bidang-Bidang Matematika: Besaran, Ruang, Perubahan, Struktur, Dasar dan Filsafat, Diskret, Terapan


• 10 Cara Belajar Pintar, Efektif, Cepat Dan Praktis Di Ingat – Untuk Ulangan & Ujian Pasti Sukses!


• Tulisan Menunjukkan Kepribadian Anda & Bagaimana Cara Anda Menulis?


• Penyakit yang sanggup dicegah dengan vaksin – Wajib diketahui


• Top 10 Sungai Terpanjang Di Dunia


• Tempat Wisata Yang Wajib Dikunjungi Di Indonesia Dan Luar Negri


• Kepalan Tangan Menandakan Karakter Anda & Kepalan nomer berapa yang Anda miliki?


• Bentuk Kaki Menandakan Karakter Anda – Bentuk Kaki nomer berapa yang Anda miliki?*

 

Unduh / Download Aplikasi HP Pinter Pandai

Respons “Ohh begitu ya…” akan sering terdengar bila Anda memasang applikasi kita!

Siapa bilang mau pandai harus bayar? Aplikasi Ilmu pengetahuan dan gosip yang menciptakan Anda menjadi lebih smart!

• HP Android


• HP iOS (Apple)

Sumber bacaan: Rapid Tables, Purple Math

                       

Pinter Pandai “Bersama-Sama Berbagi Ilmu”

Quiz | Matematika | IPA | Geografi & Sejarah | Info Unik | Lainnya

Sumber aciknadzirah.blogspot.com