Pangkat Eksponen
Eksponensiasi (atau pangkat eksponen) yaitu sebuah operasi matematika, ditulis sebagai bn, melibatkan dua bilangan, basis atau bilangan pokok b dan eksponenatau pangkat n. Ketika n adalah bilangan bulat positif, eksponensiasi adalah perkalian berulang dari basis: yaitu, bn adalah produk dari mengalikan basis n:
Dalam perkara itu, bn disebut pangkat n dari b, atau b dipangkatkan n.
Eksponensiasi dipakai secara luas di aneka macam bidang, termasuk ekonomi, biologi, kimia, fisika, dan ilmu komputer, dengan aplikasi seperti bunga berbunga, pertumbuhan penduduk, kinetika kimia, perilaku gelombang, dan kriptografi kunci publik.
an = a x a x a x ….. x a (a sejumlah n faktor)contoh : 34 = 3 x 3 x 3 x 3 = 81
Pangkat Eksponen nol
Jika a ≠ 0 maka a0 = 1
contoh
20 =1
30 =1
1283840 =1
x0 =1
Pangkat Eksponen negatif dan pecahan
Jika m dan n yaitu bilangan bundar positif maka
(i) a-n = 1/an
contoh
2-3 = 1/23 = 1/8
(ii) a1/n = n√a
contoh
21/2 = √2
21/3 = 3√2
Bentuk Persamaan Eksponen
1. af(x) = 1 ( Jika af(x) = 1 dengan a>0 dan a ≠0, maka f(x) = 0 )
2. af(x) = ap ( Jika af(x) = ap dengan a>0 dan a ≠0, maka f(x) = p )
3. af(x) = ag(x) ( Jika af(x) = ag(x) dengan a>0 dan a ≠0, maka f(x) = g(x) )
4. af(x) = bf(x) ( Jika af(x) = bf(x) dengan a>0 dan a ≠1, b>0 dan b ≠1, dan a≠b maka f(x) = 0 )
5. A(af(x))2 + B(af(x)) + C = 0 ( Dengan af(x) = p, maka bentuk persamaan diatas sanggup diubah menjadi persamaan kuadrat : Ap2 + Bp + C = 0 )
Latar Belakang Ekpresi Pangkat Eksponen
Ekspresi b2 = b·b disebut square dari b karena area suatu bujursangkar dengan panjang sisi b adalah b2. Diucapkan “b kuadrat” atau “b pangkat dua” (bahasa Inggris: b squared).
Ekspresi b3 = b·b·b disebut cube dari b karena volume suatu kubus dengan panjang sisi b adalah b3. Diucapkan “b pangkat tiga” (bahasa Inggris: b cubed).
Eksponen menyatakan berapa banyak salinan dari basis yang dilipatgandakan atau dikalikan bersama-sama.
Misalnya, 35 = 3·3·3·3·3 = 243. Basis 3 muncul 5 kali dalam perkalian berulang, sebab eksponennya yaitu 5. Di sini, 3 adalah basis, 5 adalah eksponen, dan 243 adalah (hasil) pangkat atau, lebih spesifik, pangkat lima dari 3, 3 dipangkatkan lima atau 3 pangkat lima (bahasa Inggris: 3 to the power of 5).
Kata “dipangkatkan” biasanya disingkat hanya menjadi “pangkat”, sehingga 35 biasanya diucapkan “tiga pangkat lima” (bahasa Inggris: three to the fifth atau three to the five). Eksponensiasi bn dapat dibaca b dipangkatkan n kali, atau b dipangkatkan n, atau b dipangkatkan dengan eksponen n, atau singkatnya b pangkat n (bahasa Inggris: b to the n).
Eksponensiasi sanggup digeneralisasi dari eksponen integer ke jenis-jenis umum bilangan lainnya.
Kata “eksponen” (exponent) diperkenalkan pada tahun 1544 oleh Michael Stifel.
Notasi eksponensiasi modern diperkenalkan oleh René Descartes dalam karyanya Géométrie pada tahun 1637.
Pangkat Eksponen integer
Bilangan disebut bilangan pokok, dan bilangan disebut eksponen. Sebagai contoh, pada , 2 yaitu bilangan pokok dan 3 eksponen.
Untuk menghitung seseorang harus mengalikan 3 kali terhadap angka 2. Sehingga . Hasilnya adalah . Apa yang dikatakan persamaan sanggup juga dikatakan dengan cara ini: 2 pangkat 3 sama dengan 8.
Contoh:
- untuk setiap bilangan x
Jika eksponen sama dengan 2, maka disebut persegi karena area persegi dihitung menggunakan . Sehingga
- adalah persegi dari
Jika eksponen sama dengan 3, maka disebut kubik karena volume kubus dihitung dengan . Sehingga
- adalah kubik }
Jika eksponen sama dengan -1 orang harus menghitung invers bilangan pokok. Sehingga: Jika eksponen adalah integral dan kurang dari 0, orang harus membalik bilangan dan menghitung pangkat. Sebagai contoh:
Jika eksponen sama dengan hasilnya adalah akar persegi (akar kuadrat) bilangan pokok. Sehingga Contoh:
Dengan cara yang sama, bila eksponen hasilnya adalah akar ke-n, sehingga:
Jika eksponen merupakan bilangan rasional , alhasil yaitu akar ke-q bilangan pokok yang dipangkatkan p, sehingga:
Eksponen sanggup juga tak rasional. Untuk mengakibatkan bilangan pokok a menjadi pangkat ke-x yang tak rasional, kita memakai rangkaian ketidakterhinggaan bilangan rasional (xi), yang limitnya adalah x:
seperti ini:
Ada beberapa hukum yang membantu menghitung pangkat:
- : Bila bilangan pokok lebih besar daripada 1 dan eksponen 0, jawabannya 1. Jika bilangan pokok dan pangkat sama dengan 0, jawabannya tak terdefinisikan.
Ekponen matriks bisa pula dihitung. Matriks itu harus persegi. Sebagai contoh: .
Daftar eksponensial bilangan bulat
n | n2 | n3 | n4 | n5 | n6 | n7 | n8 | n9 | n10 |
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
2 | 4 | 8 | 16 | 32 | 64 | 128 | 256 | 512 | 1,024 |
3 | 9 | 27 | 81 | 243 | 729 | 2,187 | 6,561 | 19,683 | 59,049 |
4 | 16 | 64 | 256 | 1,024 | 4,096 | 16,384 | 65,536 | 262,144 | 1,048,576 |
5 | 25 | 125 | 625 | 3,125 | 15,625 | 78,125 | 390,625 | 1,953,125 | 9,765,625 |
6 | 36 | 216 | 1,296 | 7,776 | 46,656 | 279,936 | 1,679,616 | 10,077,696 | 60,466,176 |
7 | 49 | 343 | 2,401 | 16,807 | 117,649 | 823,543 | 5,764,801 | 40,353,607 | 282,475,249 |
8 | 64 | 512 | 4,096 | 32,768 | 262,144 | 2,097,152 | 16,777,216 | 134,217,728 | 1,073,741,824 |
9 | 81 | 729 | 6,561 | 59,049 | 531,441 | 4,782,969 | 43,046,721 | 387,420,489 | 3,486,784,401 |
10 | 100 | 1,000 | 10,000 | 100,000 | 1,000,000 | 10,000,000 | 100,000,000 | 1,000,000,000 | 10,000,000,000 |
Contoh Soal dan Jawaban Pangkat Exponen
Contoh Soal Persamaan Pangkat Eksponen Bentuk af(x) = 1
Tentukan himpunan penyelesaian dari:
3 5x-10= 1
2 2x²+3x-5= 1
Jawaban:
- 3 5x-10 = 1
3 5x-10 = 30
5x-10 = 0
5x = 10
x = 2
- 2 2x²+3x-5= 1
2 2x²+3x-5 = 20
2x2+2x-5 = 0
(2x+5) (x-1) = 0
2x+5 = 0 | x-1 = 0
X = -²⁄₅ | x = 1
Contoh Soal Persamaan Pangkat Eksponen Bentuk af(x)= ap
Tentukan himpunan penyelesaian dari:
5 2x-1= 625
2 2x-7= ⅓₂
√33x-10= ½₇√3
Jawaban:
- 5 2x-1= 625
5 2x-1 = 54
2x-1 = 4
2x = 4+1
2x = 5
x= 5/2
Alternatif: x= 2 ½, x= 2,5
- 2 2x-7= ⅓₂
2 2x-7 = 2-5
2x-7 = -5
2x = 2
x = 1
- √33x-10= ½₇√3
33x-10⁄2 = 3-3.3½
33x-10⁄2 = 3-⁵⁄₂
3x-10⁄2 = -⁵⁄₂
3x-10 = -5
3x = 5
x = ⁵⁄₃
Contoh Persamaan Pangkat Eksponen Bentuk af(x)= ag(x)
Tentukan himpunan penyelesaian dari:
9 x²+x= 27 x²-1
25 x+2= (0,2) 1-x
Jawaban:
- 9 x²+x= 27 x²-1
3 2(x²+x) = 3 3(x²-1)
2 (x2+x) = 3 (x2-1)
2x2 + 2x = 3x2 – 3
x2 – 2x – 3 = 0
(x – 3) (x + 1) = 0
x = 3 x = -1 Jadi HP = { –1,3 }
- 25 x+2= (0,2) 1-x
52(x+2) = 5 -1(1-x)
2x + 4 = -1 + x
2x – x = -1 – 4
x = -5 Jadi HP = { -5 }
Contoh Persamaan Eksponen Bentuk A(af(x))2+ B(af(x)) + C
Tentukan himpunan penyelesaian dari: 22x– 2x+3 + 16 = 0
Jawaban:
22x– 2x+3 + 16 = 0
22x – 2x.23 + 16 = 0
Misalkan 2x = p, maka persamaannya menjadi
P2 – 8p + 16 = 0
(p-4) p-4) = 0
p = 4
Untuk p = 4, jadi
2x = 4
2x = 22
x = 2
Jadi HP = { 2 }
Contoh Persamaan Pangkat Eksponen Bentuk af(x)= bf(x)
Tentukan himpunan penyelesaian dari :
6 x-3= 9 x-3
7x²-5x+6= 8x²-5x+6
Jawaban:
- 6 x-3= 9 x-3
x-3 = 0
x = 3
Jadi HP = { 3 }
- 7x²-5x+6= 8x²-5x+6
x²-5x+6 = 0
(x-6) (x+1) = 0
x = 6 x = -1
Jadi HP = { -1,6 }
- Jika x1.x2 adalah akar-akar 252x – 52x+1 – 2.52x+3 + a = 0 dimana x1 + x2 = 2.5log 2, maka a =
Persamaan terakhir sanggup diperlakukan menyerupai persamaan kuadrat dimana 25x1 dan 25x2 adalah akar-akar persamaan kuadrat tersebut.
Diketahui dari soal x1+x2 = 2.5log 2 → x1+x2 = 5log 4.
catatan:
Jika x1 dan x2 yaitu akar-akar dari ax2 + bx + c = 0
Bacaan Lainnya Yang Dapat Membuat Anda lebih Pintar
- Akar Kuadrat / Pangkat
- Fungsi Matematika: Linear, Konstan, Identitas – Beserta Soal dan Jawaban
- Topologi Matematika – Contoh Soal dan Jawaban Ruang Topologi
- Rumus Matematika Keuangan – Contoh Soal dan Jawaban
- Induksi Matematika Rumus, Pembuktian, Deret, Keterbagian, Pertidaksamaan, Soal, Pembahasan dan Jawaban
- Jenis dan Bidang-Bidang Matematika: Besaran, Ruang, Perubahan, Struktur, Dasar dan Filsafat, Diskret, Terapan
- Berapa Kecerdasan IQ Anda? Tes IQ Anda Disini
- Bidang-Bidang Matematika: Besaran, Ruang, Perubahan, Struktur, Dasar dan Filsafat, Diskret, Terapan
- 10 Cara Belajar Pintar, Efektif, Cepat Dan Praktis Di Ingat – Untuk Ulangan & Ujian Pasti Sukses!
- Tulisan Menunjukkan Kepribadian Anda & Bagaimana Cara Anda Menulis?
- Penyakit yang sanggup dicegah dengan vaksin – Wajib diketahui
- Top 10 Sungai Terpanjang Di Dunia
- Tempat Wisata Yang Wajib Dikunjungi Di Indonesia Dan Luar Negri
- Kepalan Tangan Menandakan Karakter Anda & Kepalan nomer berapa yang Anda miliki?
- Bentuk Kaki Menandakan Karakter Anda – Bentuk Kaki nomer berapa yang Anda miliki?*
Unduh / Download Aplikasi HP Pinter Pandai
Respons “Ohh begitu ya…” akan sering terdengar bila Anda memasang applikasi kita!
Siapa bilang mau pandai harus bayar? Aplikasi Ilmu pengetahuan dan gosip yang menciptakan Anda menjadi lebih smart!
Sumber bacaan: Rapid Tables, Purple Math
Pinter Pandai “Bersama-Sama Berbagi Ilmu”
Quiz | Matematika | IPA | Geografi & Sejarah | Info Unik | Lainnya
Sumber aciknadzirah.blogspot.com
EmoticonEmoticon