Jenis-Jenis Persamaan Matematika
Jenis-jenis persamaan matematika sebagai berikut:
1. Persamaan Linear
Adalah persamaan matematika aljabar, yang tiap sukunya mengandung konstanta, atau perkalian konstanta dengan variabel tunggal.
- Tentukan nilai x dari persamaan
!
Persamaan Linear Dua Variabel
Persamaan linear yang rumit, menyerupai di sebut di atas, sanggup ditulis dengan memakai aturan aljabar biar menjadi bentuk yang lebih sederhana. Seperti contoh, aksara besar di persamaan merupakan konstanta dan x dan y ialah variabelnya.
Bentuk Umum
- di mana konstanta A dan B bila dijumlahkan, kesudahannya bukan angka nol. Konstanta dituliskan sebagai A ≥ 0, menyerupai yang telah disepakati hebat matematika bahwa konstanta dihentikan sama dengan nol. Grafik persamaan ini bila digambarkan, akan menghasilkan sebuah garis lurus dan setiap garis dituliskan dalam sebuah persamaan menyerupai yang tertera di atas. Bila A≥ 0, dan x sebagai titik potong, maka titik koordinat-xadalah ketika garis bersilangan dengan sumbu-x (y = 0) yang digambarkan dengan rumus -c/a. Bila B≥ 0, dan y sebagai titik potong, maka titik koordinat- y adalah ketika garis bersilangan dengan sumbu-y (x = 0), yang digambarkan dengan rumus -c/b.
Bentuk standar
- di mana, a dan b jika dijumlahkan, tidak menghasilkan angka nol dan a bukanlah angka negatif. Bentuk standar ini sanggup diubah ke bentuk umum, tetapi tidak sanggup diubah ke semua bentuk, apabila a dan b adalah nol.
Bentuk titik potong gradien
Sumbu-y
- di mana m merupakan gradien dari garis persamaan dan titik koordinat y adalah persilangan dari sumbu-y. Ini sanggup digambarkan dengan x = 0, yang memperlihatkan nilai y = b. Persamaan ini dipakai untuk mencari sumbu-y, di mana telah diketahui nilai dari x. Y dalam rumus tersebut merupakan koordinat y yang anda taruh di grafik. Sedangkan X merupakan koordinat xyang anda taruh di grafik.
Sumbu-x
- di mana m merupakan gradien dari garis persamaan, dan c adalah titik potong-x, dan titik koordinat x adalah persilangan dari sumbu-x. Ini sanggup digambarkan dengan y = 0, yang memperlihatkan nilai x = c. Bentuk y/m dalam persamaan sendiri berarti bahwa membalikkan gradien dan mengalikannya dengan y. Persamaan ini tidak mencari titik koordinat x, di mana nilai y sudah diberikan.
Sistem persamaan linear lebih dari dua variabel
Sebuah persamaan linear sanggup mempunyai lebih dari dua variabel, menyerupai berikut ini:
di mana dalam bentuk ini, digambarkan bahwa a1 adalah koefisien untuk variabel pertama, x1, dan n merupakan jumlah variabel total, serta b adalah konstanta.
2. Persamaan Kuadrat
adalah suatu persamaan polinomial berorde dua atau suku banyak. Bentuk umum dari persamaan kuadrat.
- Tentukan nilai x dari persamaan {\displaystyle x^{2}-7x=10-4x}
!
3. Persamaan Akar
- Tentukan nilai x dari persamaan
!
4. Persamaan Pecahan
- Tentukan nilai x dari persamaan
!
- Tentukan nilai x dari persamaan
!
- Tentukan nilai x dari persamaan
!
5. Persamaan Mutlak
Dalam bentuk persamaan mutlak sebagai berikut:
haruslah mempunyai dua nilai yaitu
Persamaan mutlak akan memungkinkan definit + dan – sebab tidak memotong dan menyinggung sumbu y.
- Tentukan nilai x dari persamaan
!
- batasan f(x)
- batasan -f(x)
definit +
- Tentukan nilai x dari persamaan
!
- terlebih dahulu untuk mempunyai batas-batas yang ada
- untuk | x^2 – 4x – 12 |
- batasan f(x)
dibuat harga nol
dibuat irisan
| -2 | 6 | |||
|---|---|---|---|---|
| +++ | N/A | —- | N/A | +++ |
- batasan -f(x)
dibuat harga nol
dibuat irisan
| -2 | 6 | |||
|---|---|---|---|---|
| +++ | N/A | —- | N/A | +++ |
- untuk | 7 – 6x |
- batasan f(x)
- batasan -f(x)
keempat batas-batas akan dibentuk irisan
| irisan | -2 | 7/6 | 6 | ||
|---|---|---|---|---|---|
| pertama | x^2 – 4x – 12 | N/A | N/A | N/A | x^2 – 4x – 12 |
| kedua | N/A | -(x^2 – 4x – 12) | N/A | -(x^2 – 4x – 12) | N/A |
| ketiga | 7 – 6x | N/A | 7 – 6x | N/A | N/A |
| keempat | N/A | N/A | -(7 – 6x) | N/A | -(7 – 6x) |
- untuk x <= -2
- hanya
dipenuhi
- untuk -2 < x <= 7/6
- hanya
dipenuhi
- untuk 7/6 < x < 6
- tidak memenuhi
untuk x >= 6
definit +
- tidak memenuhi
- Tentukan nilai x dari persamaan
!
- akar dari
definit +
- akar dari
- Tentukan nilai x dari persamaan
!
Persamaan Matematika: Linear, Kuadrat, Akar, Pecahan, Mutlak
Persamaan matematika adalah
- x + 3 = 5, yang menyatakan bahwa nilai x = 2.
- 2x + 3 = 5, yang menyatakan bahwa nilai x = 1.
Pernyataan di atas ialah suatu kesamaan. Persamaan sanggup dipakai untuk menyatakan kesamaan dua ekspresi yang terdiri dari satu atau lebih variabel. Sebagai contoh, untuk xanggota bilangan nyata, persamaan berikut selalu benar:
- x(x – 1) = x2− x.
Persamaan di atas ialah pola dari identitas: persamaan yang selalu benar, tak peduli berapa pun nilai variabel yang ada di dalamnya. Persamaan berikut bukanlah suatu identitas:
- x2 – x = 0.
Persamaan di atas ialah salah untuk sejumlah tak hingga x, dan hanya benar untuk satu nilai; nilai akar unik dari persamaan, x=1. Karenanya, jikalau suatu persamaan diketahui bernilai benar, persamaan tersebut membawa gosip mengenai nilai x. Secara umum, nilai variabel di mana suatu persamaan menjadi benar disebut dengan solusi atau penyelesaian. Menyelesaikan suatu persamaan berarti menemukan solusinya.
Banyak pengarang yang memakai istilah persamaan untuk kesamaan yang bukan identitas. Perbedaan antara kedua konsep tersebut kadang sulit dibedakan; sebagai contoh,
- (x + 1)2 = x2 + 2x + 1
adalah identitas, sedangkan
- (x + 1)2 = 2x2 + x + 1
adalah persamaan yang mempunyai akar x=0 dan x=1. Apakah suatu pernyataan dimaksudkan sebagai suatu identitas atau suatu persamaan, memilih gosip mengenai variabelnya sering sanggup ditentukan menurut konteksnya.
Huruf-huruf awal alfabet seperti a, b, c, … sering kali dipakai sebagai konstanta (konstanta atau tetapan adalah suatu nilai tetap), dan huruf-huruf di tamat alfabet, seperti x, y, z, umumnya dipakai sebagai lambang variabel.
Persamaan Matematika: Linear, Kuadrat, Akar, Pecahan, Mutlak
Contoh Soal dan Jawaban Persamaan Matematika
1. Diketahui untuk bilangan real positif a, b, c, p, q, dan r berlaku 
. Nilai dari 
adalah…
Jawaban:
Untuk memudahkan gunakan pemisalan 
a = kp, b = kq, dan c = kr.
Cara Alternatif: :
Pilih a = b = c = p = q = r = 1
Dapat dicoba dengan a = b = c = 1 dan p = q = r = 2
2. Salah satu nilai x yang memenuhi sistem persamaan 
dan 
adalah
a) -1
b) 0
c) 1
d) 2
e) 3
Jawaban:
Persamaan 
Lakukan subtitusi ke persamaan yang lainnya.
Jawaban : C
Cara Alternatif: :
Persamaan 
Uji nilai x pada pilihan jawaban
Jadi x = 1 (C) ialah pilihan yang benar
3. Jika x dan y memenuhi 
dan 
maka 5x + 5y =…
Jawaban:
Persamaan 
Jadi
4. Diketahui x dan y ialah bilangan lingkaran yang memenuhi 
dan 
. Nilai 
adalah…
Jawaban:
Misalkan 
Sama artinya dengan mencari 2 bilangan kalau dijumlahkan -33 dan dikalikan 162. Bilangan tersebut 
Akan didapat 
Jadi
5. Jika akar-akar persamaan 
berlawanan dan 
maka nilai m adalah…
Jawaban:
Akar persamaan kuadrat akan berlawanan jikalau koefisien x bernilai nol.
catatan:
Persamaan kuadrat 
6. Pada tahun 2010 populasi sapi di kota A ialah 1.600 ekor dan di kota B 500 ekor. Setiap bulan terjadi peningkatan pertumbuhan 25 ekor di kota A dan 10 ekor di kota B. Pada dikala populasi sapi di kota A tiga kali populasi sapi di kota B, populasi di kota B adalah…
Jawaban:
Misalkan populasi sapi di kota A sama dengan tiga kali populasi di kota B terjadi pada bulan ke n, maka
Jadi kondisi tersebut dicapai sesudah 20 bulan, dan populasi sapi di kota B= 500 + 10(20) = 700 ekor.
8. Jika selisih akar-akar 
adalah 2, maka nilai 
adalah…
Jawaban:
Misalkan 
Jadi
Jawaban : D
catatan:
Misalkan
Bacaan Lainnya
- Bidang-Bidang Matematika: Besaran, Ruang, Perubahan, Struktur, Dasar dan Filsafat, Diskret, Terapan
- Barisan Aritmetika dan Deret Aritmetika
- Quiz gunung tertinggi di Jepang?
- 24 Foto Yang Menunjukkan Mengapa Wisatawan Memilih Kyoto Sebagai Kota Terbaik Di Dunia
- Cara Membeli Tiket Pesawat Murah Secara Online Untuk Liburan Atau Bisnis
- Tibet Adalah Provinsi Cina – Sejarah Dan Budaya
- Puncak Gunung Tertinggi Di Dunia dimana?
- TOP 10 Gempa Bumi Terdahsyat Di Dunia
- Apakah Matahari Berputar Mengelilingi Pada Dirinya Sendiri?
- Test IPA: Planet Apa Yang Terdekat Dengan Matahari?
- 10 Cara Belajar Pintar, Efektif, Cepat Dan Praktis Di Ingat – Untuk Ulangan & Ujian Pasti Sukses!
- TOP 10 Virus Paling Mematikan Manusia
- Penyebab Dan Cara Mengatasi Iritasi Atau Lecet Pada Daerah Kewanitaan Akibat Pembalut Wanita
- Apakah Produk Pembalut Wanita Aman?
- Narkoba – Contoh, Jenis, Pengertian, Efek jangka pendek dan panjang
- Kepalan Tangan Menandakan Karakter Anda – Kepalan nomer berapa yang Anda miliki?
- 7 Cara Untuk Menguji Apakah Dia, Adalah Teman Sejati Anda Atau Bukan BFF (Best Friend Forever)
Unduh / Download Aplikasi HP Pinter Pandai
Respons “Ooo begitu ya…” akan lebih sering terdengar jikalau Anda mengunduh aplikasi kita!
Siapa bilang mau pandai harus bayar? Aplikasi Ilmu pengetahuan dan gosip yang menciptakan Anda menjadi lebih smart!
Sumber bacaan: Math Open Reference, Math is Fun
Pinter Pandai “Bersama-Sama Berbagi Ilmu”
Quiz | Matematika | IPA | Geografi & Sejarah | Info Unik | Lainnya
Sumber aciknadzirah.blogspot.com
EmoticonEmoticon