√ Statistika Matematika – Rumus, Rujukan Soal Dan Jawaban

style="display:block"
data-ad-format="fluid"
data-ad-layout-key="-8h+1v-dy+dw+i2"
data-ad-client="ca-pub-3089215654187896"
data-ad-slot="9232440775">

Statistika

Adalah ilmu yang mempelajari bagaimana merencanakan, mengumpulkan, menganalisis, menginterpretasi, dan mempresentasikan data. Singkatnya, statistika yaitu ilmu yang berkenaan dengan data.

Apa kegunaan dari statistika?

Statistika banyak diterapkan dalam aneka macam disiplin ilmu, baik ilmu-ilmu alam (misalnya astronomi dan biologi maupun ilmu-ilmu sosial (termasuk sosiologi dan psikologi), maupun di bidang bisnis, ekonomi, dan industri.

Digunakan dalam pemerintahan untuk aneka macam macam tujuan; sensus penduduk merupakan salah satu mekanisme yang paling dikenal.

Aplikasi lainnya yang kini popular yaitu prosedur jajak pendapat atau polling (misalnya dilakukan sebelum pemilihan umum), serta hitung cepat (perhitungan cepat hasil pemilu) atau quick count. Di bidang komputasi, hal ini sanggup pula diterapkan dalam pengenalan pola maupun kecerdasan buatan.

Rumus Statistika Matematika

1. Rumus Rata-rata

Rumus Modus Untuk Data Tunggal

Untuk mencari modus dari data tunggal cukup dengan mencari nilai yang banyak keluar.

contoh ada sebuah data tunggal sebagai berikut 2,3,5,7,3,4,7,8,4,6,4,5,4

dari data tunggal di atas maka modusnya yaitu 4 (keluar 4 kali)

Rata-Rata untuk Data Tunggal

Adalah ilmu yang mempelajari bagaimana merencanakan √ Statistika Matematika – Rumus, Contoh Soal dan Jawaban

Keterangan:

ẋ = mean

n = banyaknya data

x_i= nilai data ke-i

Rata-Rata untuk Data Bergolong (Berkelompok)

Adalah ilmu yang mempelajari bagaimana merencanakan √ Statistika Matematika – Rumus, Contoh Soal dan Jawaban

Keterangan:

x_i = nilai tengah data ke-i

f_i = frekuesni data ke -i

x_s = rataan sementara (dipilih pada interval dengan frekuensi terbesar)

d_i = simpangan ke-i (selisih nilai x_i dengan nilai x_s)

2. Rumus Median

Median yaitu nilai data yang terletak di tengah setelah data diurutkan. Dengan demikian, median membagi data menjadi dua bab yang sama besar. Median (nilai tengah) disimbolkan dengan Me.

Median untuk Data Tunggal

1. Jika banyaknya data n ganjil maka median

Adalah ilmu yang mempelajari bagaimana merencanakan √ Statistika Matematika – Rumus, Contoh Soal dan Jawaban

2. Jika banyaknya n genap maka

Adalah ilmu yang mempelajari bagaimana merencanakan √ Statistika Matematika – Rumus, Contoh Soal dan Jawaban

Median untuk data bergolong

Keterangan:

Me = median

Tb = tepi bawah kelas median

p = panjang kelas

n = banyak data

F = frekuensi kumulatif sebelum kelas median

f = frekuensi kelas median

3. Rumus Modus

Modus yaitu data yang paling sering muncul atau mempunyai frekuensi tertinggi. Modus dilambnagnkan dengan Mo.

Modus untuk data tunggal

Modus dari data tunggal yaitu data yang paling sering muncul.

Modus untuk data bergolongKeterangan :

Mo : modus

Tb : tepi bawah kelas modus

p : panjang kelas

d₁ : selisih frekuensi kelas modus dengan kelas sebelumnya

d₂ : selisih frekuensi kelas modus dengan kelas sesudahnya

2 Jenis statistika matematika

1. Deskriptif

Dengan deskripsi data, contohnya dari menghitung rata-rata dan varians dari data mentah; mendeksripsikan memakai tabel-tabel atau grafik sehingga data mentah lebih gampang “dibaca” dan lebih bermakna.

berkenaan dengan bagaimana data sanggup digambarkan dideskripsikan) atau disimpulkan, baik secara numerik (misalnya menghitung rata-rata dan deviasi standar) atau secara grafis (dalam bentuk tabel atau grafik), untuk mendapat citra sekilas mengenai data tersebut, sehingga lebih mudah dibaca dan bermakna.

2. Inferensial

Berkenaan dengan permodelan data dan melaksanakan pengambilan keputusan menurut analisis data, contohnya melakukan pengujian hipotesis, melaksanakan estimasi pengamatan masa mendatang (estimasi atau prediksi), menciptakan permodelan hubungan (korelasi, regresi, ANOVA, deret waktu) dan sebagainya.

Misalnya melakukan pengujian hipotesis, melakukan prediksiobservasi masa depan atau menciptakan model regresi.

Adalah ilmu yang mempelajari bagaimana merencanakan √ Statistika Matematika – Rumus, Contoh Soal dan Jawaban

Bean machine atau Quincunx yaitu salah satu alat bantu yang sanggup digunakan untuk memperlihatkan pembinaan statistik yaitu Sumber foto: Antoine Taveneaux [CC BY-SA 3.0 or GFDL], via Wikimedia Commons

Contoh soal statistika matematika dan jawaban

1. Penghasilan rata-rata untuk 6 orang yaitu Rp. 4.500,00. Jika tiba 1 orang,maka penghasilan rata-rata menjadi Rp. 4.800,00. Penghasilan orang yang gres masuk adalah…

Jawaban: rata-rata penghasilan 6 orang 4.500, maka jumlah penghasilan keenam orang tersebut 4.500 x 6 = 27.000.

Jika tiba seorang lagi maka rata-rata penghasilan 7 orang 4.800, maka jumlah penghasilan ketujuh orang tersebut 4.800 x 7 = 33.600

Sehingga penghasilan orang yang beru masuk adalah 33.600 – 27.000 = 6.600

2. Soal Menentukan Nilai Kuartil Bawah

Kuartil bawah dari data : 5, 5, 7, 7, 6, 8, 7, 8, 9 adalah…

Pembahasan dan jawaban:

Kuartil yaitu ukuran yang membagi data menjadi 4 bab yang sama. Kuartil bawah (Q₁) terletak di sebelah kiri median.

Urutan data : 5, 5, 6, 7, 7, 7, 8, 8, 9

⇒ Q₁ = (5 + 6)/2

⇒ Q₁ = 11/2

⇒ Q₁ = 5,5

3. Hasil ulangan bidang studi Matematika dari beberapa siswa yaitu 8, 10, 4, 5, 7, 3, 9, 8, 7, 10, 8, 5. Median dari data tersebut adalah…

Jawaban: median yaitu nilai tengah dari suatu data setelah diurutkan sehingga pada data diatas 3,4,5,5,7,7,8,8,8, 9,10,10.

Mediannya (data ke 6 + data ke 7)/2 = (7 + 8) / 2 = 7,5

4. Contoh Modus Data Bergolong. Tentukan modus dari data berikut:

DATA	FREKUENSI
11-20	5
21-30	3
31-40	8
41-50	7
51-60	4
61-70	9
Jumlah	36

Jawaban:

Karena kelas dengan frekuensi terbanyak 9 maka modus terletak diantara kelas 51-60; tb=51-0,5=50,5; p=10(11-20); d_i=9-4=5; F=16.

Penyelesaian:

Adalah ilmu yang mempelajari bagaimana merencanakan √ Statistika Matematika – Rumus, Contoh Soal dan Jawaban

Jadi, modusnya yaitu 53,36

5. Soal Menentukan Jangkauan Kuartil Data

Diberikan data sebagai berikut: 85, 80, 82, 81, 83, 86, 88

Jangkauan kuartil atau hamparan dari data di atas adalah…

Pembahasan dan jawaban:

Untuk memilih jangkauan kuartil, datanya harus kita urutkan terlebih dahulu dari terkecil ke terbesar.

Urutan data: 80, 81, 82, 83, 85, 86, 88

Diketahui: Q₁ = 81, Q₂ = 83, Q₃ = 86

Jangkauan kuartil atau hamparan:

⇒ H = Q₃ – Q₁

⇒ H = 86 – 81

⇒ H = 5

6. Hitunglah nilai rata-rata dari nilai berbobot di bawah ini.

x_i

f_i

Penyelesaian:

x_i

f_i

f_i x_i

100

186

156

476

∑ƒ _i x _i = 476

n = ∑ƒ i = 17

x = 476 / 17 = 28

7. Soal Menenetukan Median Data Berdasarkan Tabel

Nilai	60	65	70	75	80	85	90	95
Frekuensi	1	4	2	10	11	3	1	1

Median dari data di atas adalah…

Pembahasan dan jawaban:

Langkah pertama kita hitung banyak datanya lalu kita tentukan letak median datanya menurut rumus.

Banyak data:

⇒ n = ∑Frekuensi

⇒ n = 1 + 4 + 2 + 10 + 11 + 3 + 1 + 1

⇒ n = 33

Letak median:

⇒ Letak Me =	n + 1
	2

⇒ Letak Me =	33 + 1
	2

⇒ Letak Me = 34/2

⇒ Letak Me = 17

Jadi, median datanya terletak pada data ke-17. Berdasarkan tabel, data ke-17 berada kolom nilai ke-4, dengan nilai 75. Jadi, median datanya yaitu 75.

8. Dari 40 orang siswa diambil sampel 9 orang untuk diukur tinggi badannya, diperoleh data berikut:

165, 170, 169, 168, 156, 160, 175, 162, 169.

Hitunglah simpangan baku sampel dari data tersebut.

Jawaban:

Adalah ilmu yang mempelajari bagaimana merencanakan √ Statistika Matematika – Rumus, Contoh Soal dan Jawaban

Jadi, simpangan bakunya yaitu 5,83.

9. Soal Rata-rata Gabungan

Nilai rata-rata Fisika dari 10 murid pria yaitu 7,50 sedangkan nilai rata-rata dari 5 murid wanita yaitu 7,00. Jika nilai mereka digabungkan, maka nilai rata-ratanya menjadi…

Pembahasan dan jawaban

Dari soal diketahui:

1). Jumlah murid pria : n_L = 10 orang

2). Jumlah murid wanita : n_p = 5 orang

3). Nilai rata-rata pria : x_L = 7,50

4). Nilai rata-rata wanita : x_p = 7,00

Nilai rata-rata gabungan:

⇒ x_g =	n_L.x_L + n_p.x_p
	n_L + n_p

⇒ x_g =	10(7,50) + 5(7,00)
	10 + 5

⇒ x_g =	75 + 35
	15

⇒ x_g = 110/15

⇒ x_g = 7,33

10. Soal Rata-rata Gabungan

Nilai rata-rata dari 14 murid untuk ujian kimia yaitu 66,25 sebelum ditambah dengan nilai Michael. Setelah nilai ujian Michael keluar, ternyata nilai rata-ratanya menjadi 65,50. Berapa nilai ujian Michael?

Pembahasan dan jawaban:

Diketahui:

1). Jumlah murid kelompok pertama : n₁ = 14 orang

2). Jumlah murid kelompok kedua : n₂ = 1 orang

3). Nilai rata-rata pertama : x₁ = 66,25

4). Nilai rata-rata adonan : x_g = 65,50

Nilai Michael sama dengan nilai rata-rata kelompok kedua alasannya yaitu pada kelompok kedua hanya ada satu murid yaitu Michael . Dengan demikian, nilai Michael dapat dihitung dengan rumus rata-rata gabungan:

⇒ x_g =	n₁.x₁ + n₂.x₂
	n₁ + n₂

⇒ 65,50 =	14(66,25) + 1 .x₂
	14 + 1

⇒ 65,50 =	927,5 + x₂
	15

⇒ 65,50 x 15 = 927,5 + x₂

⇒ 982,5 = 927,5 + x₂

⇒ x₂ = 982,5 – 927,5

⇒ x₂ = 55

⇒ Nilai Michael = x₂ = 55

11. Soal Menentukan Median Data

Median dari data : 5, 6, 6, 8, 7, 6, 8, 7, 6, 9 adalah…

Pembahasan dan jawaban:

Median yaitu nilai tengah dari data. Untuk memilih median, datanya harus diurutkan terlebih dahulu.

Urutan data : 5, 6, 6, 6, 6, 7, 7, 8, 8, 9

Median dari data di atas adalah:

⇒ Me =	6 + 7
	2

⇒ Me = 13/2

⇒ Me = 6,5

12. Soal Perbandingan Banyak Data

Nilai rata-rata ujian Matematika di kelas X-A yaitu 65. Jika nilai rata-rata untuk murid pria yaitu 63 dan nilai rata-rata untuk murid wanita yaitu 70, maka perbandingan banyak murid pria dan murid wanita di kelas itu adalah…

Pembahasan dan jawaban:

Diketahui:

1). Jumlah murid kelompok pertama : n_L = 14 orang

2). Jumlah murid kelompok kedua : n_P = 1 orang

3). Nilai rata-rata murid pria : x_L = 63

4). Nilai rata-rata murid pria : x_L = 70

5). Nilai rata-rata adonan : x_g = 65

Perbandingan jumlah pria dan perempuan:

⇒	n_L	=	n_P
	x_L – x_g		x_g – x_P

⇒	n_L	=	n_P
	70 – 65		65 – 63

⇒ n_L/n_P = 5/2

⇒ n_L : n_P = 5 : 2

13. Diketahui bahwa bila Natasha mendapat nilai 75 pada ulangan yang akan datang, maka rata-rata nilai ulangannya 82. Jika Natasha mendapatkan nilai 93, maka rata-rata nilai ulangannya yaitu 85. Banyaknya ulangan yang sudah diikuti Natasha adalah….

Jawaban:

Misalkan banyaknya ulangan yang Natasha sudah ikuti adalah $Adalah ilmu yang mempelajari bagaimana merencanakan √ Statistika Matematika – Rumus, Contoh Soal dan Jawaban$ dengan nilai rata-rata $Adalah ilmu yang mempelajari bagaimana merencanakan √ Statistika Matematika – Rumus, Contoh Soal dan Jawaban$ .

Jika mendapat ulangan 75 rata-ratanya menjadi 82: