Seringkali para mahasiswa hanya menghafalkan definisi konsep tanpa memperhatikan hubungan antara konsep dengan konsep-konsep lainnya. Dengan demikian konsep gres tidak masuk jaringan konsep yang telah ada dalam kepala mahasiswa, tetapi konsepnya berdiri sendiri tanpa hubungan dengan konsep lainnya. Maka konsep yang gres tersebut tidak sanggup dipakai oleh mahasiswa dan tidak memiliki arti, lantaran arti konsep berasal dari hubungan dengan konsep-konsep lain. Misalnya, jikalau mahasiswa hanya menghafalkan luas suatu bentuk geometri, mahasiswa belum tahu apa-apa dan belum bisa memakai pengetahuannya. Oleh lantaran itu, pemahaman konsep sangat penting.
Pemahaman berasal dari kata “paham” yang berarti mengerti, menguasai benar. Dalam kamus umum bahasa Indonesia “pemahaman” berarti hal, hasil kerja dari memahami atau sesuatu hal yang kita pahami dan kita mengerti dengan benar. Suharsimi (Abidin) menyatakan bahwa pemahaman (comprehension) yaitu kemampuan seorang mempertahankan, membedakan, menduga (estimates), menerangkan, memperluas, menyimpulkan, menggeneralisasikan, memperlihatkan contoh, menuliskan kembali, dan memperkirakan. Sadiman mengemukakan bahwa pemahaman yaitu suatu kemampuan seseorang dalam mengartikan, menafsirkan, menerjemahkan, atau menyatakan sesuatu dengan caranya sendiri perihal pengetahuan yang pernah diterimanya. Menurut W.J.S Poerwodarminto (Badriyah, 2011), pemahaman berasal dari kata “Paham” yang artinya mengerti benar perihal sesuatu hal. Sedangkan pemahaman yaitu proses, perbuatan, cara memahami sesuatu. Dan mencar ilmu yaitu upaya memperoleh pemahaman. Seseorang dikatakan mengerti benar terhadap suatu konsep jikalau sanggup menjelaskan kembali dan menarik kesimpulan terhadap konsep tersebut.
Pemahaman yaitu kemampuan seseorang untuk mengerti atau memahami sesuatu. Dengan kata lain, memahami yaitu mengetahui perihal sesuatu dan sanggup melihatnya dalam banyak sekali segi. Seseorang dikatakan memahami suatu hal apabila ia sanggup memperlihatkan klarifikasi dan menggandakan hal tersebut dengan memakai kata-katanya sendiri. Winkel (2004: 274) mengemukakan bahwa pemahaman menacakup kemampuan untuk menangkap makna dan arti dari materi yang dipelajari.
Pemahaman lebih tinggi satu tingkat dari hafalan. Pemahaman memerlukan kemampuan menangkap makna atau arti dari suatu konsep. Untuk itu, maka diharapkan adanya hubungan atau pertautan antara konsep dan makna atau arti dari suatu konsep. Gardner (Minggi, 2010: 31) mengemukakan bahwa pemahaman yaitu salah satu aspek dalam mencar ilmu yang dipakai sebagai dasar menyebarkan model pembelajaran dengan memperhatikan indikator pemahaman. Anderson et al. Menyatakan understand is defined as constructing the meaning of instructional messages, including oral, written, and graphic communication. Pendapat tersebut menjelaskan bahwa seseorang dikatakan memahami sesuatu jikalau mereka bisa mengkonstruksi makna dari pesan-pesan pengajaran ibarat komunikasi lisan, tulisan, dan grafik. Seseorang bisa memahami suatu pengetahuan gres saat bisa membangun hubungan antara pengetahuan yang gres diintegrasikan tersebut dengan denah kognitif yang sudah ada padanya. Tingkat pemahaman seseorang terhadap suatu konsep sanggup dilihat dari jenis-jenis pemahaman yang dimilikinya.
Beberapa kerangka teori perihal pemahaman konsep matematika dikemukakan oleh beberapa ahli, salah satunya yaitu kerangka teori pemahaman yang dikemukakan oleh Skemp. Skemp (1987: 46) mengungkapkan “To understand something means to assimilate it into an apropriate schema”. Terlihat adanya perbedaan antara pemahaman dengan memahami sesuatu. Pemahaman dikaitkan dengan “kemampuan (ability)”, dan memahami sesuatu dikaitkan dengan “assimilasi” dan “suatu denah yang cocok (an apropriate schema)”. Skema diartikan oleh Skemp sebagai grup konsep-konsep yang saling terhubung, masing-masing konsep dibuat dari abstraksi sifat-sifat invarian dari input sensori motor atau dari konsep lainnya. Hubungan antara konsep-konsep ini dikaitkan oleh suatu hubungan atau transformasi.
Tahun 1976, Richard Skemp mengkomunikasikan hasil studinya perihal pemahaman dalam pendidikan matematika. Dalam artikelnya yang terkenal, “Relational Understanding and Instrumental Understanding”, (Skemp, 2005) dijelaskan pengkategorian pemahaman atas dua jenis pemahaman yaitu:
(1) pemahaman instrumental dan (2) pemahaman relasional. Pemahaman instrumental didefinisikan sebagai “rules without reasons” atau dengan kata lain kemampuan seseorang memakai mekanisme matematik untuk menuntaskan suatu duduk kasus tanpa mengetahui mengapa mekanisme itu digunakan. Pemahaman relasional didefinisikan sebagai “knowing what to do and why” atau dengan kata lain kemampuan memakai suatu hukum dengan penuh kesadaran mengapa ia memakai hukum tersebut.
Pemahaman instrumental diartikan sebagai pemahaman konsep yang saling terpisah dan hanya hafal rumus dalam perhitungan rutin/sederhana. Dalam hal ini seseorang hanya memahami urutan pengerjaan atau algoritma. Pada tingkatan ini sanggup dikatakan bahwa seseorang gres berada di tahap tahu atau hafal tetapi ia belum atau tidak tahu mengapa hal itu bisa dan sanggup terjadi. Dalam menuntaskan soal, seseorang hanya sanggup menentukan hasil namun tidak sanggup menjelaskan mengapa kesannya ibarat itu. Contohnya seseorang sanggup menjawab bahwa hasil dari 7 x 11 = 77, tetapi ia tidak bisa menjelaskan mengapa 7 x 11 = 77. Contoh lain yaitu seseorang sanggup pertanda nilai limit suatu fungsi dengan memakai definisi formal limit fungsi, tetapi tidak bisa menjelaskan langkah-langkah pembuktian yang ia lakukan. Dengan kata lain ia tidak sanggup menjelaskan mengapa rangkaian (kalimat) bukti yang dituliskannya pertanda limit tersebut. Atau mahasiswa bisa menentukan nilai yang sempurna untuk pertanda nilai limit fungsi tersebut tetapi tidak bisa menjelaskan alasan pemilihan tersebut atau mahasiswa tidak bisa menentukan nilai untuk masalah yang serupa
Pemahaman relasional yaitu sanggup mengaitkan sesuatu dengan hal lainnya secara benar dan menyadari proses yang dilakukan. Pada tahapan tingkatan ini, berdasarkan Skemp, seseorang tidak hanya sekedar tahu dan hafal perihal suatu hal, tetapi ia juga tahu bagaimana dan mengapa hal itu sanggup terjadi. Pemahaman relasional termuat denah atau struktur yang sanggup dipakai pada klarifikasi duduk kasus yang lebih luas dan sifat pemakaiannya lebih bermakna. Dalam menuntaskan soal, seseorang tidak hanya sanggup menentukan hasil namun ia sanggup menjelaskan mengapa kesannya ibarat itu. Contohnya dalam mebuktikan nilai limit fungsi, seseorang tidak hanya sanggup menuliskan rangkaian bukti dengan benar tetapi juga bisa menjelaskan setiap langkah-langkah pembuktiannya dan menjelaskan mengapa rangkaian bukti yang ditulisnya pertanda limit tersebut. Atau mahasiswa bisa menentukan nilai yang sempurna untuk pertanda nilai limit fungsi tersebut dan bisa menjelaskan alasan pemilihan tersebut atau mahasiswa bisa menentukan nilai untuk masalah yang serupa.
Berdasarkan kerangka teori pemahaman berdasarkan Skemp sanggup dikatakan bahwa memahami sesuatu berarti mengasimilasi sesuatu tersebut ke dalam denah yang sesuai. Dengan kata lain, seseorang dikatakan memahami konsep bilamana ia sanggup mengaitkan konsep tersebut ke dalam denah yang dimilikinya. Pada sisi lain, pemahaman sebuah konsep dipandang sebagai kemampuan mengaitkan skema-skema tertentu yang sesuai dengan konsep tersebut, dengan atau tanpa mengetahui mengapa skema-skema tersebut saling terkait. Pemahaman yaitu pengetahuan yang telah terbentuk di dalam bayangan mental seseorang yang diperoleh dari pengalaman mencar ilmu sebelumnya.Polya mengemukakan empat tingkat pemahaman, yakni (1) pemahaman mekanikal; (2) pemahaman induktif; (3) pemahaman rasional; dan (4) pemahaman intuitif. Pemahaman mekanikal yaitu mengingat dan menerapkan rumus secara rutin dan melaksanakan perhitungan sederhana. Pemahaman induktif yaitu menerapkan rumus dan konsep dalam masalah sederhana dan tahu bahwa rumus tersebut sanggup diberlakukan pada masalah yang serupa. Pemahaman rasional yaitu membutikan kebenaran rumus dan teorema. Pemahaman intuitif yaitu memperkirakan kebenaran sesuatu dengan niscaya (tanpa ragu-ragu) sebelum melaksanakan analisis lebih lanjut.
Menurut Anderson et al., pemahaman terdiri dari tujuh jenis, yaitu interpreting (menginterpretasikan), exemplifying (memberikan contoh), classifying (mengklasifikasikan), summarizing (meringkas), inferring (menyimpulkan), comparing (membandingkan), explaining (menjelaskan). Ketujuh jenis pemahaman tersebut dijelaskan sebagai berikut.1. Interpreting (interpretasi) terjadi saat siswa bisa mengkonversi isu dari satu representasi ke representasi yang lain. Interpretasi mencakup konversi kata-kata ke dalam kata-kata, gambar ke dalam kata-kata, dan sebagainya. 2. Exemplifying (pemberian contoh) terjadi saat siswa bisa memperlihatkan rujukan spesifik atau rujukan dari konsep umum atau prinsip. Exemplifying mencakup menemukan ciri-ciri dari konsep umum atau prinsip (misalnya, segitiga samakaki harus memiliki dua sisi sama panjang), dan memakai ciri-ciri tersebut untuk menentukan atau mengkostruk rujukan yang lebih spesifik (misalnya, bisa menentukan nama dari tiga buah segitiga yang disajikan yaitu segitiga samakaki). Nama lainnya yaitu illustrating dan instantiating.
3. Classifying (klasifikasi) terjadi saat siswa mengenal bahwa sesuatu (contoh atau insiden tertentu) termasuk kategori tertentu (misal konsep atau prinsip). Mengklasifikasi mencakup inovasi ciri-ciri atau pola-pola yang relevan, yang cocok dengan rujukan spesifik dan konsep atau prinsip.
4. Summarizing (merangkum) terjadi saat siswa bisa mengusulkan pernyataan tunggal yang merepresentasikan penyajian isu atau rangkuman dari tema umum. Merangkum mencakup konstruksi suatu representasi informasi, menciptakan suatu rangkuman, ibarat menentukan tema atau topik utama.
5. Inferring (menyimpulkan), mencakup inovasi pola dan rangkaian contoh-contoh atau kejadian-kejadian. Menyimpulkan terjadi saat siswa bisa meringkas konsep atau prinsip yang terdiri dari suatu rangkaian contoh-contoh atau kejadian-kejadian melalui pengkodean ciri-ciri yang relevan dari masing-masing kejadian.
6. Comparing (membandingkan) terjadi saat siswa menemukan persamaan dan perbedaan antara dua atau lebih objek/benda, peristiwa, masalah, atau situasi.
7. Explaining (menjelaskan) terjadi saat siswa bisa membangun dan memakai model lantaran akhir dari suatu sistem. Model sanggup diturunkan dari teori formal, atau bisa didasarkan pada riset atau pengalaman. Penjelasan yang lengkap mencakup mengkonstruksi model lantaran akibat, termasuk setiap bab utama dalam sistem atau setiap insiden utama dalam rangkaian, dan memakai model untuk menentukan perubahan dalam satu bab sistem atau hubungan dalam rangkaian yang mensugesti perubahan dalam bab lain.
Ruseffendi (2006: 221) menyatakan tiga macam pemahaman yaitu:
(1) pengubahan (translation) dalam matematika contohnya bisa mengubah soal kata-kata ke dalam simbol dan sebaliknya; (2) tunjangan arti (interpretation), contohnya bisa mengartikan suatu kesamaan; (3) pembuatan ekstrapolasi (extrapolation), contohnya bisa memperkirakan suatu kecenderungan dari diagram.
Terkait dengan proses mental yang berlangsung saat seseorang mempelajari konsep-konsep matematika, seseorang mungkin sanggup melihat dengan segera bahwa dua atau lebih konsep saling terkait. Sebagai contoh, beberapa mahasiswa mungkin sanggup melihat dengan segera bahwa limit fungsi mungkin sanggup dijelaskan melalui grafik limit fungsi atau melihat dengan segera bahwa limit fungsi mustahil lebih dari satu nilai. Pada sisi lain, saat diminta memperlihatkan sifat ketunggalan fungsi tersebut, ia harus melakukannya dalam langkah demi langkah.
Seseorang dikatakan memahami konsep jikalau ia sanggup mengaitkan konsep tersebut ke dalam pengetahuan yang dimilikinya. Sebagai contoh, misalkan seseorang telah memahami konsep nilai mutlak. Jika ia sanggup menyatakan jarak dua buah titik dalam sebuah garis bilangan dengan memakai notasi nilai mutlak, yaitu ia sanggup menuliskannya sebagai nilai mutlak selisih dua buah bilangan yang berpadanan dengan kedua titik tersebut pada garis bilangan, maka subjek dikatakan memahami konsep jarak dua buah titik sebagai nilai mutlak selisih dua bilangan yang berpadanan.
Berdasarkan uraian di atas, dalam penelitian ini pemahaman diartikan sebagai kemampuan seseorang mengaitkan skema-skema tertentu yang sesuai ke dalam denah yang dimilikinya yang telah terbentuk di dalam bayangan mental seseorang yang diperoleh dari pengalaman mencar ilmu sebelumnya.
Indikator yang memperlihatkan pemahaman konsep antara lain sebagai berikut.
1. Menyatakan ulang sebuah konsep yaitu kemampuan seseorang untuk mengungkapkan kembali apa yang telah dikomunikasikan kepadanya.
2. Mengklasifikasikan objek-objek berdasarkan sifat-sifat tertentu (sesuai dengan konsepnya) yaitu kemampuan seseorang untuk sanggup mengelompokkan objek berdasarkan sifat-sifatnya.
3. Memberikan rujukan dan non rujukan dari konsep yaitu kemampuan seseorang sanggup membedakan rujukan dan bukan rujukan dari suatu materi yang telah dipelajari.
4. Menyajikan konsep dalam banyak sekali bentuk representasi matematis yaitu kemampuan seseorang menggambar atau menciptakan grafik, menciptakan ekspresi matematis, menyusun dongeng atau teks tertulis.
5. Mengaplikasikan konsep atau algoritma pemecahan duduk kasus yaitu kemampuan seseorang memakai konsep serta mekanisme dalam menuntaskan masalah.
Davis (Akib, 2001: 146) menyebutkan empat kriteria seseorang dikatakan memahami konsep, yaitu: (a) sanggup menyatakan atribut-atributnya, (b) sanggup memperlihatkan rujukan dari konsep itu, (c) sanggup memperlihatkan noncontoh dari konsep, dan (d) sanggup memperlihatkan nama dan mendefinisikannya.
Merujuk pada teori pemahaman yang dikemukakan oleh Skemp maka dalam penelitian ini pemahaman dibatasi pada aspek pemahaman instrumental dan pemahaman relasional. Hal ini lantaran pada umumnya banyak orang yang bisa menyebutkan sesuatu dengan benar tetapi tidak bisa menjelaskannya. Kedua jenis pemahaman yang dikemukakan oleh Skemp juga sanggup merangkum beberapa jenis pemahaman yang dikemukakan oleh beberapa ahli. Misalnya pemahaman mekanikal yang dikemukakan oleh Polya termasuk pemahaman instrumental saat seseorang belum bisa mejelaskan dengan sempurna alasan menerapkan suatu rumus. Tetapi saat seseorang bisa menjelaskan dengan sempurna alasan menerapkan suatu rumus maka pemahaman mekanikal tersebut termasuk pemahaman relasional. Contoh lain yaitu pemahaman interpreting (interpretasi) yang dikemukakan oleh Anderson. Ketika seseorang bisa merepresentasikan suatu konsep ke dalam suatu gambar dan bisa menginterpretasikan dengan tepat, maka pemahaman interpreting (interpretasi) orang tersebut termasuk pemahaman relasional, tetapi saat ia belum mamu menginterpretasikan dengan sempurna maka pemahaman interpreting (interpretasi) yang dimiliki oleh orang tersebut termasuk pemahaman instrumental. Oleh lantaran itu, maka penelitian ini merujuk kepada teori pemahaman yang dikemukakan oleh Skemp lantaran sanggup merangkum beberapa jenis pemahaman yang dikemukakan oleh beberapa ahli.
Indikator pemahaman instrumental adalah: (1) bisa menuliskan definisi formal limit fungsi tetapi tidak bisa menjelaskan dengan sempurna keterkaitan simbol-simbol, konsep-konsep yang secara eksplisit tertulis dalam definisi formal limit fungsi, (2) bisa menuliskan dengan sempurna bukti nilai limit suatu fungsi dengan memakai definisi formal limit fungsi tetapi tidak bisa menjelaskan dengan sempurna langkah-langkah pembuktiannya. Indikator pemahaman relasional adalah:
(1) bisa menuliskan definisi formal limit fungsi dan bisa menjelaskan dengan sempurna keterkaitan simbol-simbol, konsep-konsep yang secara eksplisit tertulis dalam definisi, (2) bisa pertanda dengan sempurna nilai limit suatu fungsi dengan memakai definisi formal limit fungsi dan bisa menjelaskan dengan sempurna langkah-langkah pembuktiannya.
PENGERTIAN PEMAHAMAN KONSEP
Pemahaman berasal dari kata “paham” yang berarti mengerti, menguasai benar. Dalam kamus umum bahasa Indonesia “pemahaman” berarti hal, hasil kerja dari memahami atau sesuatu hal yang kita pahami dan kita mengerti dengan benar. Suharsimi (Abidin) menyatakan bahwa pemahaman (comprehension) yaitu kemampuan seorang mempertahankan, membedakan, menduga (estimates), menerangkan, memperluas, menyimpulkan, menggeneralisasikan, memperlihatkan contoh, menuliskan kembali, dan memperkirakan. Sadiman mengemukakan bahwa pemahaman yaitu suatu kemampuan seseorang dalam mengartikan, menafsirkan, menerjemahkan, atau menyatakan sesuatu dengan caranya sendiri perihal pengetahuan yang pernah diterimanya. Menurut W.J.S Poerwodarminto (Badriyah, 2011), pemahaman berasal dari kata “Paham” yang artinya mengerti benar perihal sesuatu hal. Sedangkan pemahaman yaitu proses, perbuatan, cara memahami sesuatu. Dan mencar ilmu yaitu upaya memperoleh pemahaman. Seseorang dikatakan mengerti benar terhadap suatu konsep jikalau sanggup menjelaskan kembali dan menarik kesimpulan terhadap konsep tersebut.
Pemahaman yaitu kemampuan seseorang untuk mengerti atau memahami sesuatu. Dengan kata lain, memahami yaitu mengetahui perihal sesuatu dan sanggup melihatnya dalam banyak sekali segi. Seseorang dikatakan memahami suatu hal apabila ia sanggup memperlihatkan klarifikasi dan menggandakan hal tersebut dengan memakai kata-katanya sendiri. Winkel (2004: 274) mengemukakan bahwa pemahaman menacakup kemampuan untuk menangkap makna dan arti dari materi yang dipelajari.
Pemahaman lebih tinggi satu tingkat dari hafalan. Pemahaman memerlukan kemampuan menangkap makna atau arti dari suatu konsep. Untuk itu, maka diharapkan adanya hubungan atau pertautan antara konsep dan makna atau arti dari suatu konsep. Gardner (Minggi, 2010: 31) mengemukakan bahwa pemahaman yaitu salah satu aspek dalam mencar ilmu yang dipakai sebagai dasar menyebarkan model pembelajaran dengan memperhatikan indikator pemahaman. Anderson et al. Menyatakan understand is defined as constructing the meaning of instructional messages, including oral, written, and graphic communication. Pendapat tersebut menjelaskan bahwa seseorang dikatakan memahami sesuatu jikalau mereka bisa mengkonstruksi makna dari pesan-pesan pengajaran ibarat komunikasi lisan, tulisan, dan grafik. Seseorang bisa memahami suatu pengetahuan gres saat bisa membangun hubungan antara pengetahuan yang gres diintegrasikan tersebut dengan denah kognitif yang sudah ada padanya. Tingkat pemahaman seseorang terhadap suatu konsep sanggup dilihat dari jenis-jenis pemahaman yang dimilikinya.
Beberapa kerangka teori perihal pemahaman konsep matematika dikemukakan oleh beberapa ahli, salah satunya yaitu kerangka teori pemahaman yang dikemukakan oleh Skemp. Skemp (1987: 46) mengungkapkan “To understand something means to assimilate it into an apropriate schema”. Terlihat adanya perbedaan antara pemahaman dengan memahami sesuatu. Pemahaman dikaitkan dengan “kemampuan (ability)”, dan memahami sesuatu dikaitkan dengan “assimilasi” dan “suatu denah yang cocok (an apropriate schema)”. Skema diartikan oleh Skemp sebagai grup konsep-konsep yang saling terhubung, masing-masing konsep dibuat dari abstraksi sifat-sifat invarian dari input sensori motor atau dari konsep lainnya. Hubungan antara konsep-konsep ini dikaitkan oleh suatu hubungan atau transformasi.
Tahun 1976, Richard Skemp mengkomunikasikan hasil studinya perihal pemahaman dalam pendidikan matematika. Dalam artikelnya yang terkenal, “Relational Understanding and Instrumental Understanding”, (Skemp, 2005) dijelaskan pengkategorian pemahaman atas dua jenis pemahaman yaitu:
(1) pemahaman instrumental dan (2) pemahaman relasional. Pemahaman instrumental didefinisikan sebagai “rules without reasons” atau dengan kata lain kemampuan seseorang memakai mekanisme matematik untuk menuntaskan suatu duduk kasus tanpa mengetahui mengapa mekanisme itu digunakan. Pemahaman relasional didefinisikan sebagai “knowing what to do and why” atau dengan kata lain kemampuan memakai suatu hukum dengan penuh kesadaran mengapa ia memakai hukum tersebut.
Pemahaman instrumental diartikan sebagai pemahaman konsep yang saling terpisah dan hanya hafal rumus dalam perhitungan rutin/sederhana. Dalam hal ini seseorang hanya memahami urutan pengerjaan atau algoritma. Pada tingkatan ini sanggup dikatakan bahwa seseorang gres berada di tahap tahu atau hafal tetapi ia belum atau tidak tahu mengapa hal itu bisa dan sanggup terjadi. Dalam menuntaskan soal, seseorang hanya sanggup menentukan hasil namun tidak sanggup menjelaskan mengapa kesannya ibarat itu. Contohnya seseorang sanggup menjawab bahwa hasil dari 7 x 11 = 77, tetapi ia tidak bisa menjelaskan mengapa 7 x 11 = 77. Contoh lain yaitu seseorang sanggup pertanda nilai limit suatu fungsi dengan memakai definisi formal limit fungsi, tetapi tidak bisa menjelaskan langkah-langkah pembuktian yang ia lakukan. Dengan kata lain ia tidak sanggup menjelaskan mengapa rangkaian (kalimat) bukti yang dituliskannya pertanda limit tersebut. Atau mahasiswa bisa menentukan nilai yang sempurna untuk pertanda nilai limit fungsi tersebut tetapi tidak bisa menjelaskan alasan pemilihan tersebut atau mahasiswa tidak bisa menentukan nilai untuk masalah yang serupa
Pemahaman relasional yaitu sanggup mengaitkan sesuatu dengan hal lainnya secara benar dan menyadari proses yang dilakukan. Pada tahapan tingkatan ini, berdasarkan Skemp, seseorang tidak hanya sekedar tahu dan hafal perihal suatu hal, tetapi ia juga tahu bagaimana dan mengapa hal itu sanggup terjadi. Pemahaman relasional termuat denah atau struktur yang sanggup dipakai pada klarifikasi duduk kasus yang lebih luas dan sifat pemakaiannya lebih bermakna. Dalam menuntaskan soal, seseorang tidak hanya sanggup menentukan hasil namun ia sanggup menjelaskan mengapa kesannya ibarat itu. Contohnya dalam mebuktikan nilai limit fungsi, seseorang tidak hanya sanggup menuliskan rangkaian bukti dengan benar tetapi juga bisa menjelaskan setiap langkah-langkah pembuktiannya dan menjelaskan mengapa rangkaian bukti yang ditulisnya pertanda limit tersebut. Atau mahasiswa bisa menentukan nilai yang sempurna untuk pertanda nilai limit fungsi tersebut dan bisa menjelaskan alasan pemilihan tersebut atau mahasiswa bisa menentukan nilai untuk masalah yang serupa.
Berdasarkan kerangka teori pemahaman berdasarkan Skemp sanggup dikatakan bahwa memahami sesuatu berarti mengasimilasi sesuatu tersebut ke dalam denah yang sesuai. Dengan kata lain, seseorang dikatakan memahami konsep bilamana ia sanggup mengaitkan konsep tersebut ke dalam denah yang dimilikinya. Pada sisi lain, pemahaman sebuah konsep dipandang sebagai kemampuan mengaitkan skema-skema tertentu yang sesuai dengan konsep tersebut, dengan atau tanpa mengetahui mengapa skema-skema tersebut saling terkait. Pemahaman yaitu pengetahuan yang telah terbentuk di dalam bayangan mental seseorang yang diperoleh dari pengalaman mencar ilmu sebelumnya.Polya mengemukakan empat tingkat pemahaman, yakni (1) pemahaman mekanikal; (2) pemahaman induktif; (3) pemahaman rasional; dan (4) pemahaman intuitif. Pemahaman mekanikal yaitu mengingat dan menerapkan rumus secara rutin dan melaksanakan perhitungan sederhana. Pemahaman induktif yaitu menerapkan rumus dan konsep dalam masalah sederhana dan tahu bahwa rumus tersebut sanggup diberlakukan pada masalah yang serupa. Pemahaman rasional yaitu membutikan kebenaran rumus dan teorema. Pemahaman intuitif yaitu memperkirakan kebenaran sesuatu dengan niscaya (tanpa ragu-ragu) sebelum melaksanakan analisis lebih lanjut.
Menurut Anderson et al., pemahaman terdiri dari tujuh jenis, yaitu interpreting (menginterpretasikan), exemplifying (memberikan contoh), classifying (mengklasifikasikan), summarizing (meringkas), inferring (menyimpulkan), comparing (membandingkan), explaining (menjelaskan). Ketujuh jenis pemahaman tersebut dijelaskan sebagai berikut.1. Interpreting (interpretasi) terjadi saat siswa bisa mengkonversi isu dari satu representasi ke representasi yang lain. Interpretasi mencakup konversi kata-kata ke dalam kata-kata, gambar ke dalam kata-kata, dan sebagainya. 2. Exemplifying (pemberian contoh) terjadi saat siswa bisa memperlihatkan rujukan spesifik atau rujukan dari konsep umum atau prinsip. Exemplifying mencakup menemukan ciri-ciri dari konsep umum atau prinsip (misalnya, segitiga samakaki harus memiliki dua sisi sama panjang), dan memakai ciri-ciri tersebut untuk menentukan atau mengkostruk rujukan yang lebih spesifik (misalnya, bisa menentukan nama dari tiga buah segitiga yang disajikan yaitu segitiga samakaki). Nama lainnya yaitu illustrating dan instantiating.
3. Classifying (klasifikasi) terjadi saat siswa mengenal bahwa sesuatu (contoh atau insiden tertentu) termasuk kategori tertentu (misal konsep atau prinsip). Mengklasifikasi mencakup inovasi ciri-ciri atau pola-pola yang relevan, yang cocok dengan rujukan spesifik dan konsep atau prinsip.
4. Summarizing (merangkum) terjadi saat siswa bisa mengusulkan pernyataan tunggal yang merepresentasikan penyajian isu atau rangkuman dari tema umum. Merangkum mencakup konstruksi suatu representasi informasi, menciptakan suatu rangkuman, ibarat menentukan tema atau topik utama.
5. Inferring (menyimpulkan), mencakup inovasi pola dan rangkaian contoh-contoh atau kejadian-kejadian. Menyimpulkan terjadi saat siswa bisa meringkas konsep atau prinsip yang terdiri dari suatu rangkaian contoh-contoh atau kejadian-kejadian melalui pengkodean ciri-ciri yang relevan dari masing-masing kejadian.
6. Comparing (membandingkan) terjadi saat siswa menemukan persamaan dan perbedaan antara dua atau lebih objek/benda, peristiwa, masalah, atau situasi.
7. Explaining (menjelaskan) terjadi saat siswa bisa membangun dan memakai model lantaran akhir dari suatu sistem. Model sanggup diturunkan dari teori formal, atau bisa didasarkan pada riset atau pengalaman. Penjelasan yang lengkap mencakup mengkonstruksi model lantaran akibat, termasuk setiap bab utama dalam sistem atau setiap insiden utama dalam rangkaian, dan memakai model untuk menentukan perubahan dalam satu bab sistem atau hubungan dalam rangkaian yang mensugesti perubahan dalam bab lain.
Ruseffendi (2006: 221) menyatakan tiga macam pemahaman yaitu:
(1) pengubahan (translation) dalam matematika contohnya bisa mengubah soal kata-kata ke dalam simbol dan sebaliknya; (2) tunjangan arti (interpretation), contohnya bisa mengartikan suatu kesamaan; (3) pembuatan ekstrapolasi (extrapolation), contohnya bisa memperkirakan suatu kecenderungan dari diagram.
Terkait dengan proses mental yang berlangsung saat seseorang mempelajari konsep-konsep matematika, seseorang mungkin sanggup melihat dengan segera bahwa dua atau lebih konsep saling terkait. Sebagai contoh, beberapa mahasiswa mungkin sanggup melihat dengan segera bahwa limit fungsi mungkin sanggup dijelaskan melalui grafik limit fungsi atau melihat dengan segera bahwa limit fungsi mustahil lebih dari satu nilai. Pada sisi lain, saat diminta memperlihatkan sifat ketunggalan fungsi tersebut, ia harus melakukannya dalam langkah demi langkah.
Seseorang dikatakan memahami konsep jikalau ia sanggup mengaitkan konsep tersebut ke dalam pengetahuan yang dimilikinya. Sebagai contoh, misalkan seseorang telah memahami konsep nilai mutlak. Jika ia sanggup menyatakan jarak dua buah titik dalam sebuah garis bilangan dengan memakai notasi nilai mutlak, yaitu ia sanggup menuliskannya sebagai nilai mutlak selisih dua buah bilangan yang berpadanan dengan kedua titik tersebut pada garis bilangan, maka subjek dikatakan memahami konsep jarak dua buah titik sebagai nilai mutlak selisih dua bilangan yang berpadanan.
Berdasarkan uraian di atas, dalam penelitian ini pemahaman diartikan sebagai kemampuan seseorang mengaitkan skema-skema tertentu yang sesuai ke dalam denah yang dimilikinya yang telah terbentuk di dalam bayangan mental seseorang yang diperoleh dari pengalaman mencar ilmu sebelumnya.
Indikator yang memperlihatkan pemahaman konsep antara lain sebagai berikut.
1. Menyatakan ulang sebuah konsep yaitu kemampuan seseorang untuk mengungkapkan kembali apa yang telah dikomunikasikan kepadanya.
2. Mengklasifikasikan objek-objek berdasarkan sifat-sifat tertentu (sesuai dengan konsepnya) yaitu kemampuan seseorang untuk sanggup mengelompokkan objek berdasarkan sifat-sifatnya.
3. Memberikan rujukan dan non rujukan dari konsep yaitu kemampuan seseorang sanggup membedakan rujukan dan bukan rujukan dari suatu materi yang telah dipelajari.
4. Menyajikan konsep dalam banyak sekali bentuk representasi matematis yaitu kemampuan seseorang menggambar atau menciptakan grafik, menciptakan ekspresi matematis, menyusun dongeng atau teks tertulis.
5. Mengaplikasikan konsep atau algoritma pemecahan duduk kasus yaitu kemampuan seseorang memakai konsep serta mekanisme dalam menuntaskan masalah.
Davis (Akib, 2001: 146) menyebutkan empat kriteria seseorang dikatakan memahami konsep, yaitu: (a) sanggup menyatakan atribut-atributnya, (b) sanggup memperlihatkan rujukan dari konsep itu, (c) sanggup memperlihatkan noncontoh dari konsep, dan (d) sanggup memperlihatkan nama dan mendefinisikannya.
Merujuk pada teori pemahaman yang dikemukakan oleh Skemp maka dalam penelitian ini pemahaman dibatasi pada aspek pemahaman instrumental dan pemahaman relasional. Hal ini lantaran pada umumnya banyak orang yang bisa menyebutkan sesuatu dengan benar tetapi tidak bisa menjelaskannya. Kedua jenis pemahaman yang dikemukakan oleh Skemp juga sanggup merangkum beberapa jenis pemahaman yang dikemukakan oleh beberapa ahli. Misalnya pemahaman mekanikal yang dikemukakan oleh Polya termasuk pemahaman instrumental saat seseorang belum bisa mejelaskan dengan sempurna alasan menerapkan suatu rumus. Tetapi saat seseorang bisa menjelaskan dengan sempurna alasan menerapkan suatu rumus maka pemahaman mekanikal tersebut termasuk pemahaman relasional. Contoh lain yaitu pemahaman interpreting (interpretasi) yang dikemukakan oleh Anderson. Ketika seseorang bisa merepresentasikan suatu konsep ke dalam suatu gambar dan bisa menginterpretasikan dengan tepat, maka pemahaman interpreting (interpretasi) orang tersebut termasuk pemahaman relasional, tetapi saat ia belum mamu menginterpretasikan dengan sempurna maka pemahaman interpreting (interpretasi) yang dimiliki oleh orang tersebut termasuk pemahaman instrumental. Oleh lantaran itu, maka penelitian ini merujuk kepada teori pemahaman yang dikemukakan oleh Skemp lantaran sanggup merangkum beberapa jenis pemahaman yang dikemukakan oleh beberapa ahli.
Indikator pemahaman instrumental adalah: (1) bisa menuliskan definisi formal limit fungsi tetapi tidak bisa menjelaskan dengan sempurna keterkaitan simbol-simbol, konsep-konsep yang secara eksplisit tertulis dalam definisi formal limit fungsi, (2) bisa menuliskan dengan sempurna bukti nilai limit suatu fungsi dengan memakai definisi formal limit fungsi tetapi tidak bisa menjelaskan dengan sempurna langkah-langkah pembuktiannya. Indikator pemahaman relasional adalah:
(1) bisa menuliskan definisi formal limit fungsi dan bisa menjelaskan dengan sempurna keterkaitan simbol-simbol, konsep-konsep yang secara eksplisit tertulis dalam definisi, (2) bisa pertanda dengan sempurna nilai limit suatu fungsi dengan memakai definisi formal limit fungsi dan bisa menjelaskan dengan sempurna langkah-langkah pembuktiannya.
PENGERTIAN PEMAHAMAN KONSEP
Sumber http://www.rijal09.com
EmoticonEmoticon