√ Nilai Mutlak – Nilai Otoriter – Persamaan Pertidaksamaan Pola Soal Dan Jawaban

Penjelasan Persamaan Nilai adikara atau nilai mutlak atau modulus

Nilai absolut atau nilai mutlak yaitu nilai suatu bilangan riil tanpa tanda plus atau minus. Baik ataupun sama-sama bernilai . Sebagai contoh, nilai adikara dari 3 yaitu 3, dan nilai adikara dari –3 juga 3.

Untuk semua bilangan riil a nilai adikara dinyatakan dengan | a | (a diapit garis vertikal) dan didefinisikan sebagai:

 

Persamaan Nilai Mutlak adalah

Suatu nilai mutlak dari sebuah bilangan yang sanggup didefinisikan sebagai jarak bilangan tersebut terhadap titik 0 pada garis bilangan tanpa memperhatikan arahnya.

 

Dari definisi di atas, nilai absolut a akan selalu positif atau nol, tetapi tidak pernah negatif

Definisi lain dari nilai adikara adalah

karena nilai dari akar kuadrat diwakili bilangan positif.

Definisi ini sering digunakan untuk menuntaskan suatu persamaan absolut. Contoh:

(Catatan:  tidak mempunyai akar riil.)

Dalam bentuk persamaan mutlak sebagai berikut:

haruslah mempunyai dua nilai yaitu

Persamaan mutlak akan memungkinkan definit + dan – alasannya tidak memotong dan menyinggung sumbu y.

 

Contoh Soal Persamaan Nilai Mutlak atau Nilai Absolut beserta jawabannya

1. Tentukanlah himpunan penyelesaian dari persamaan |4 – 2/5 x|-7 = 13

Jawab :

|4 – 2/5 x|-7 = 13

|4 – 2/5 x|= 13 + 7

|4 – 2/5 x|= 20

maka

|4 – 2/5 x|= 20 atau |4 – 2/5 x|= -20

sehingga

– 2/5 x = 16 atau -2/5 x = -24

x = -40 atau x = 60

Maka himpunan penyelesaiannya yaitu {-40,60}

 

2. Tentukan nilai x dari persamaan !

batasan f(x)

batasan -f(x)

 definit +

 

3. Tentukan nilai x dari persamaan !

 

4. Tentukanlah sebuah himpunan penyelesaian dari |3x – 7| = 3

Penyelesaian :

Berdasarkan sifat a :

|3x – 7| = 3  ⇔  3x – 7 = 3  atau  3x – 7 = -3

|3x – 7| = 3  ⇔  3x = 10  atau  3x = 4

|3x – 7| = 3  ⇔  x = 5  atau  x = 3

Maka, HP = {3, 5}.

 

5. Tentukan nilai x dari |3x+2|²+|3x+2|-2=0

Penyelesaian :

Misal : |3x+2| = p

maka

|3x+2|²+|3x+2|-2=0

p² + p – 2 = 0

(p+2) (p-1)  = 0

p+2 = 0

p   = -2   (nilai mutlak tidak negatif )

atau

p-1 = 0

p = 1

|3x+2| = 1

=> 3x+2 = 1

3x = 1-2

3x = -1

x  = -1/3

=> -(3x+2) = 1

3x+2   = -1

3x  = -1-2

3x  = -3

x   = -1

Jadi penyelesaiannya yaitu x=-1/3 atau x=-1

 

6. Tentukan nilai x dari persamaan !

terlebih dahulu untuk mempunyai batas-batas yang ada

untuk | x^2 – 4x – 12 |

batasan f(x)

dibuat harga nol

dibuat irisan

	-2		6
+++	N/A	—-	N/A	+++

batasan -f(x)

dibuat harga nol

dibuat irisan

	-2		6
+++	N/A	—-	N/A	+++

untuk | 7 – 6x |

batasan f(x)

batasan -f(x)

irisan

-2

7/6

6



pertama
x^2 – 4x – 12
N/A

N/A

N/A
x^2 – 4x – 12


kedua

N/A
-(x^2 – 4x – 12)
N/A
-(x^2 – 4x – 12)
N/A



ketiga
7 – 6x
N/A
7 – 6x
N/A

N/A



keempat

N/A

N/A
-(7 – 6x)
N/A
-(7 – 6x)

untuk x <= -2

 dipenuhi

untuk -2 < x <= 7/6

hanya  dipenuhi

untuk 7/6 < x < 6

tidak memenuhi

untuk x >= 6

 definit +

tidak memenuhi

 

7. Tentukanlah himpunan dari |3x – 1| = |x + 4|

Penyelesaian :

Berdasarkan sifat a :

|3x – 1| = |x + 4|

⇔  3x – 1 = x + 4  atau  3x – 1 = -(x + 4)

⇔  x = 5  atau  4x = -4

⇔  x = 5  atau  x = -1

Maka, HP = {-1, 5}.

 

8. Selesaikanlah persamaan -3|x-4|+5 = 14

Jawab :

Isolasikan nilai mutlak dengan cara memisahkan nilai mutlak semoga berada pada satu ruas, sementara suku yang lain akan kita pindahkan menuju ruas yang lain.

-3|x-4|+5 = 14

-3|x-4|= 14 – 5

-3|x-4|= 9

|x-4|= 3

Pada persamaan nilai mutlak x-4 yaitu “X” sehingga kita sanggup menyimpulkan bahwa:

x-4 = 3 atau x-4 = -3

sehingga

x = 7 atau x = 1

maka himpunan penyelesaian dari persamaan di atas yaitu {7,1}

 

9. Tentukan nilai x yang memenuhi |2x+16|=x+4

Penyelesaian :

|2x+16|

===> 2x+16 untuk 2x+16 ≥ 0

2x ≥ -16

x  ≥ -16/2

x  ≥  -8

===> -(2x+16) untuk 2x+16 < 0

2x    < -16

x     < -16/2

x     <  -8

====>Untuk interval x≥-8

|2x+16| = x+4

2x+16  = x+4

2x-x    = 4-16

x    = -12

x=-12 tidak termuat dalam interval x≥8

Jadi interval x≥8 tidak mempunyai penyelesaian.

====>Untuk interval x<-8

|2x+16| = x+4

-(2x+16) = x+4

-2x-16   = x+4

-2x-x     = 4+16

-3x     = 20

x      = 20/-3

x      = -6 2/3

x=-6 2/3 tidak termuat dalam interval x<-8

Jadi interval x<-8 tidak mempunyai penyelesaian.

 

10. Tentukanlah  himpunan penyelesaian |4x + 2| ≥ 6

Jawaban :

|4x + 2| ≥ 6 (4x + 2 ≤ -6 atau 4x + 2 ≥ 6)

|4x + 2| ≥ 6 (4x ≤ -8 atau 4x ≥ 4)

|4x + 2| ≥ 6 (x ≤ -2 atau x ≥ 1)

Maka, HP = (x ≤ -2 atau x ≥ 1)

 

11. Tentukan penyelesaian dari |x-2| = |6+2x|

Penyelesaian :

|x-2| = |6+2x|

(x-2)² = (6+2x)²

x²-4x+4 = 36+24x+4x²

0   = 4x²-x²+24x+4x+36-4

0   = 3x²+28x+32

0   = (3x+4) (x+8)

3x+4 = 0

3x = -4

x  = -4/3

atau

x+8 = 0

x  = -8

Sehingga penyelesaiannya x=-4/3 atau x=-8

 

12. Tentukan nilai x dari persamaan !

akar dari

 definit +

 

---

 

Penjelasan Pertidaksamaan Mutlak

Pertidaksamaan nilai mutlak merupakan jenis pertidaksamaan yang mengandungnilai mutlak. Nilai mutlak menghitung jarak suatu angka dari 0—misal, x. mengukur jarak x dari nol.

Dalam bentuk pertidaksamaan  mutlak sebagai berikut:

atau Langkah-langkah Menyelesaikan Pertidaksamaan Nilai Mutlak

Pertidaksamaan nilai mutlak merupakan jenis pertidaksamaan yang mengandung nilai mutlak didalamnya. Nilai mutlak menghitung jarak pada suatu angka dari 0—misal, |x| mengukur jarak x dari nol.

Pertidaksamaan nilai mutlak sanggup didapatkan dan di terapkan dalam simetri, batas-batas simetris, ataupun kondisi batas. Pahami dan selesaikanlah jenis-jenis pertidaksamaan ini dengan beberapa langkah yang sederhana, baik dengan cara penilaian ataupun transformasi.

Langkah 1

Evaluasi bentuk pertidaksamaan nilai mutlak. Seperti yang sudah disebutkan di atas, nilai mutlak x, yang dinotasikan dengan |x|, didefinisikan sebagai berikut ini :

Pertidaksamaan nilai mutlak umumnya mempunyai salah 1 bentuk berikut :

|x| < a atau |x|> a ; |x±a| < b atau |x±a| > b ; |ax2+bx| < c

Pada artikel ini, fokusnya yaitu pertidaksamaan dengan bentuk |f(x)|< a maupun |f(x)| > a , dengan f(x) berupa fungsi apapun dan a yaitu kosntanta.

Langkah 2

mengubah dahulu pertidaksamaan nilai mutlak sampai menjadi pertidaksamaan biasa. Ingat bahwa nilai mutlak dari x sanggup bernilai x positif maupun x negatif. Pertidaksamaan nilai mutlak |x| < 3 juga sanggup diubah jadi 2 pertidaksamaan: -x < 3 dan x < 3.

Contoh :

│x−3│>5 sanggup dirubah menjadi – (x-3) > 5 atau x-3 > 5.

|3x+2| < 5 sanggup dirubah menjadi – (3x+2) < 5 atau 3x+2 < 5.

Istilah “atau” diatas mempunyai arti bahwa kedua pertidaksamaan itu memenuhi persyaratan soal nilai mutlak.

Langkah 3

Kita abaikan saja tanda pertidaksamaan dikala mencari nilai x untuk persamaan yang pertama. Jika membantu, ubah saja tanda pertidaksamaan menjadi tanda sama dengan sampai belahan selesai hanya untuk sementara.

Langkah 4

Cari nilai x menyerupai yang biasa di lakukan. Ingat bahwa kalau membagi dengan angka negatif untuk menyendirikan x ke salah 1 sisi dari tanda pertidaksamaan, harus membalik tanda pertidaksamaannya.

Contohnya, kalau membagi kedua sisi dengan -1, -x > 5 sanggup menjadi x < -5.

Langkah 5

Tulis himpunan penyelesaiannya. Dari nilai diatas, perlu menulis jangkauan nilai yang sanggup disubstitusikan ke x. Jangkauan nilai ini sering juga dikenal sebagai himpunan penyelesaian.

Karena harus menuntaskan dua pertidaksamaan dari pertidaksamaan nilai mutlak tersebut, maka akan mempunyai 2 penyelesaian.

Pada pola yang digunakan di atas, penyelesaiannya sanggup ditulis dengan 2 cara yakni :

-7/3 < x < 1

(-7/3,1)

 

Contoh Soal dan Jawaban Pertidaksamaan Nilai mutlak

1. Tentukan nilai x dari persamaan !

terlebih dahulu untuk mempunyai batas-batas yang ada

untuk | x^2 – 4x – 12 |

batasan f(x)

dibuat harga nol

dibuat irisan

	-2		6
+++	N/A	—-	N/A	+++

batasan -f(x)

dibuat harga nol

dibuat irisan

	-2		6
+++	N/A	—-	N/A	+++

untuk | 7 – 6x |

batasan f(x)

batasan -f(x)

irisan

-2

7/6

6



pertama
x^2 – 4x – 12
N/A

N/A

N/A
x^2 – 4x – 12


kedua

N/A
-(x^2 – 4x – 12)
N/A
-(x^2 – 4x – 12)
N/A



ketiga
7 – 6x
N/A
7 – 6x
N/A

N/A



keempat

N/A

N/A
-(7 – 6x)
N/A
-(7 – 6x)

untuk x <= -2

dibuat harga nol

dibuat irisan

	(-6)		(-2)		(4)
Ya	N/A	Ya	N/A	Tidak	N/A	Tidak
+++	N/A	—-	N/A	—-	N/A	+++

untuk -2 < x <= 7/6

dibuat harga nol

dibuat irisan

	-2		(0)		(7/6)		(10)
Tidak	N/A	Ya	N/A	Ya	N/A	Tidak	N/A	Tidak
+++	N/A	+++	N/A	—-	N/A	—-	N/A	+++

untuk 7/6 < x < 6

dibuat harga nol

dibuat irisan

	(-2)		(0)		7/6		6
Tidak	N/A	Tidak	N/A	Tidak	N/A	Ya	N/A	Tidak
+++	N/A	—-	N/A	+++	N/A	+++	N/A	+++

untuk x >= 6

 definit +

gabungkan ketiga batas-batas. jadi:

 

Tentukanlah interval penyelesaian pertidaksamaan berikut ini :

(a) │x – 6│ ≤ 9

(b) │x + 2│ > 4

Jawaban:

(a) │x – 6│ ≤ 9

–9 ≤ x – 6 ≤ 9

–9 + 6 ≤ x – 6 + 6 ≤ 9 + 6

–3 ≤ x ≤ 15

(b) │x + 2│ > 4

x + 2 < –4 atau x + 2 > 4

x < –4 – 2 atau x > 4 – 2

x < –6 atau x > 2

 

02. Tentukanlah interval penyelesaian pertidaksamaan berikut ini :

(a) │2x + 1│ ≥ │x – 2│

(b) │x + 2│ > 2│x – 1│

Jawaban:

(a) │2x + 1│ ≥ │x – 2│

(2x + 1)2 ≥ (x – 2)²

4x² + 4x + 1 ≥ x² – 4x + 4

3x² + 8x – 3 ≥ 0

(3x – 1)(x + 3) ≥ 0

x1 = 1/3 dan x2 = –3

Jadi x ≤ –3 atau x ≥ 1/3

(b) │x + 2│ > 2│x – 1│

(x + 2)² > 4(x – 1)²

x² + 4x + 4 > 4(x² – 2x + 1)

x² + 4x + 4 > 4x² – 8x + 4

3x² – 12x < 0

3x(x – 4) < 0

x1 = 0 dan x2 = 4

Jadi 0 < x < 4

 

Tentukanlah himpunan penyelesaian pertidaksamaan berikut.

|2x – 3| ≤ 7

Jawab:

Dengan memakai sifat 1 (b), diperoleh:

−7 ≤ 2x – 3 ≤ 7

⇔ −7 + 3 ≤ 2x ≤ 7 + 3

⇔ −4 ≤ 2x ≤ 10

⇔ −2 ≤ x ≤ 5

Jadi, himpunan penyelesaiannya yaitu {x| −2 ≤ x ≤ 5, x ∈ R}.

 

 

Tentukan penyelesaian dari pertidaksamaan nilai mutlak berikut.

|2x + 1| ≥ |x – 2|

Jawab:

Dengan memakai sifat 2, maka kita peroleh:

√(2x + 1)2 ≥ √(x – 2)2

⇔ (2x + 1)2 ≥ (x – 2)2

⇔ 4x2 + 4x + 1 ≥ x2 – 4x + 4

⇔ 4x2 – x2 + 4x + 4x + 1 – 4 ≥ 0

⇔ 3x2 + 8x – 3 ≥ 0

⇔ (x + 3)(3x – 1) ≥ 0

⇔ x ≤ −3 atau x ≥ 1/3

Jadi, himpunan penyelesaiannya yaitu {x| x ≤ −3 atau x ≥ 1/3, x ∈ R}.

 

 

Carilah himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan berikut ini dengan memakai analisis penyelesaian pada garis bilangan.

|x – 2|2 – 4|x – 2| + 3 < 0

Jawab:

Pertidaksamaan ini sanggup kita kerjakan dengan memisalkan bentuk nilai mutlak |x – 2| dalam suatu variabel baru, contohnya a.

Misalkan a = |x – 2| maka pertidaksamaan di atas menjadi:

a2 – 4a + 3 < 0

⇔ (a – 1)(a – 3) < 0

⇔ 1 < a < 3

Karena a = |x – 2| maka 1 < |x – 2| < 3. Bentuk ini sanggup dipisahkan menjadi bentuk 1 < |x – 2| dan |x – 2| < 3.

■Untuk 1 < |x – 2| atau |x – 2| > 1

Dengan memakai sifat 1 (c) diperoleh:

⇔ x – 2 < −1 atau x – 2 > 1

⇔ x < −1 + 2 atau x > 1 + 2

⇔ x < 1 atau x > 3 ……………….. (1)

■Untuk |x – 2| < 3

Dengan memakai sifat 1 (a) diperoleh:

⇔−3 < x – 2 < 3

⇔−3 + 2 < x < 3 + 2

⇔−1 < x < 5 ……………….. (2)

Jika interval (1) dan (2) kita gambarkan dalam garis bilangan, tampak menyerupai gambar di bawah ini.

 

 

Dari garis bilangan di atas, diperoleh himpunan penyelesaian yaitu {x| −1 < x < 1 atau 3 < x < 5}.

 

2. Tentukan nilai x dari pertidaksamaan !

dibuat harga nol

dibuat irisan

	2		5
+++	N/A	—-	N/A	+++

karena ada syarat akar maka:

akar 1

dibuat harga nol

dibuat irisan

	0		4
+++	N/A	—-	N/A	+++

akar 2

gabungkan umum dan syarat

irisan		(0)		(2)		(10/3)		(4)		(5)
pertama	ya	N/A	ya	N/A	tidak	N/A	tidak	N/A	tidak	N/A	ya
kedua	ya	N/A	tidak	N/A	tidak	N/A	tidak	N/A	ya	N/A	ya
ketiga	tidak	N/A	tidak	N/A	tidak	N/A	ya	N/A	ya	N/A	ya

 

3. Tentukan nilai x dari pertidaksamaan !

akar dari

 definit +

karena ada syarat pecahan maka:

penyebut 1

penyebut 2

akar dari

dibuat harga nol

 (tanpa gambar irisan)

karena ada syarat pecahan maka:

penyebut 1

penyebut 2

dibuat irisan

	-6		2*		3		10*
+++	N/A	—-	N/A	—-	N/A	+++	N/A	+++

nb: * = mempunyai 2 akar

 

4. Tentukan nilai x dari pertidaksamaan !

karena f(x) < g(x) maka penyelesaian -g(x) < f(x) < g(x)

untuk

dibuat harga nol

dibuat irisan

	-4		3
+++	N/A	—-	N/A	+++

 

Bacaan Lainnya

• Pangkat Eksponen – Integer – Daftar eksponensial bilangan lingkaran dan pola soal dan jawaban

• Pangkat Matematika “Tabel dari 1-100” – Pangkat 2, 3, Akar Pangkat 2 dan 3 – Beserta Contoh Soal dan Jawaban

• Tes Matematika Deret Angka – Bersama Cara Menghitung Kuadrat Dan Akar Kuadrat


• Cara Membeli Tiket Pesawat Murah Secara Online Untuk Liburan Atau Bisnis


• Kopi Luwak Terlangka Dan Termahal Di Dunia


• Tulisan Menunjukkan Kepribadian Anda & Bagaimana Cara Anda Menulis?


• Kepalan Tangan Menandakan Karakter Anda & Kepalan nomer berapa yang Anda miliki?


• Penyebab Dan Cara Mengatasi Iritasi Atau Lecet Pada Daerah Kewanitaan Akibat Pembalut Wanita


• Apakah Produk Pembalut Wanita Aman?


• Organ Tubuh Manusia


• Sistem Reproduksi Manusia, Hewan dan Tumbuhan


• Narkoba – Contoh, Jenis, Pengertian, Efek jangka pendek dan panjang


• 10 Kebiasaan Baik Yang Dapat Mengasah Otak Menjadi Lebih Efektif


• Top 10 Cara Menjadi Kaya Dan Sudah Terbukti Nyata

 

Apakah Anda mempunyai sesuatu untuk dijual, disewakan, layanan apa saja yang ditawarkan atau lowongan pekerjaan?
Pasang iklan & promosikan jualan Anda kini juga! 100% GRATIS di: www.TokoPinter.com

 

3 Langkah super mudah: tulis iklan Anda, beri foto & terbitkan! semuanya di Toko Pinter

 

Unduh / Download Aplikasi HP Pinter Pandai

Respons “Ooo begitu ya…” akan sering terdengar kalau Anda memasang applikasi kita!

Siapa bilang mau pandai harus bayar? Aplikasi Ilmu pengetahuan dan informasi yang menciptakan Anda menjadi lebih smart!

• HP Android


• HP iOS (Apple)

Sumber bacaan: EduPlace, Math is Fun, Chilimath

                      

 

Pinter Pandai “Bersama-Sama Berbagi Ilmu”

Quiz | Matematika | IPA | Geografi & Sejarah | Info Unik | Lainnya

Sumber aciknadzirah.blogspot.com