Tabel Kebenaran
Dalam logika matematika, tabel kebenaran adalah tabel dalam matematika yang dipakai untuk melihat nilai kebenaran dari suatu premis/pernyataan. Jika hasil simpulan yaitu benar semua (dilambangkan B, T, atau 1), maka disebut tautologi. Sedangkan bila salah semua (S, F, atau 0) disebut kontradiksi. Premis yang hasil balasannya adonan benar dan salah disebut kontingensi.
Operasi Binary
Tabel Kebenaran untuk semua logikal operasi binary
| P | Q | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | ||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| T | T | F | F | F | F | F | F | F | F | T | T | T | T | T | T | T | T | ||
| T | F | F | F | F | F | T | T | T | T | F | F | F | F | T | T | T | T | ||
| F | T | F | F | T | T | F | F | T | T | F | F | T | T | F | F | T | T | ||
| F | F | F | T | F | T | F | T | F | T | F | T | F | T | F | T | F | T |
dimana T = benar and F = salah.
Kunci Tabel Kebenaran
| Nama Operasi | |||||
|---|---|---|---|---|---|
| 0 | Opq | xand | ⊥ | salah | Kontradiksi |
| 1 | Xpq | NOR | ↓ | Logika NOR | |
| 2 | Mpq | Xq | ↚ | Nonimplikasi berlawanan | |
| 3 | Fpq | Np | ¬p | tidak p | Negasi |
| 4 | Lpq | Xp | ↛ | Nonimplikasi | |
| 5 | Gpq | Nq | ¬q | tidak q | Negasi |
| 6 | Jpq | XOR | ⊕ | tidak kedua-duanya | Disjungsi eksklusif |
| 7 | Dpq | NAND | ↑ | Logika NAND | |
| 8 | Kpq | AND | ∧ | dan | Konjungsi |
| 9 | Epq | XNOR | Jika dan hanya jika | Bikondisional | |
| 10 | Hpq | q | Fungsi proyeksi | ||
| 11 | Cpq | XNp | → | jika p maka q | Implikasi |
| 12 | Ipq | p | Fungsi proyeksi | ||
| 13 | Bpq | XNq | ← | maka p bila q | Implikasi berlawanan |
| 14 | Apq | OR | ∨ | atau | Disjungsi inklusif |
| 15 | Vpq | xnand | ⊤ | benar | Tautologi |
Operator logikal juga sanggup divisualisasikan menggunakan diagram Venn.
Operasi Yang Dignakan Pada Tabel Kebenaran
Operasi yang dipakai adalah
Negasi
Dalam logika matematika, negasi, atau ingkaran adalah operasi matematika terhadap suatu pernyataan, baik tunggal maupun majemuk. Operasi negasi membalikkan nilai kebenaran suatu pernyataan.
| p | p |
|---|---|
| B | S |
| S | B |
Jika p bernilai benar, maka p bernilai salah. Sebaliknya, jika p bernilai salah, maka p bernilai benar.
Bentuk p biasa dibaca “bukan p“, “tidak p“, “tidak benar bahwa p“, dsb.
Tabel kebenaran untuk TIDAK p (juga ditulis ¬p, Np, Fpq, or p) yaitu di bawah ini:
| p | ¬p |
|---|---|
| B | S |
| S | B |
Konjungsi
Tabel kebenaran untuk p DAN q (juga ditulis p ∧ q, Kpq, p & q, atau p {\displaystyle \cdot }
| p | q | p ∧ q |
|---|---|---|
| B | B | B |
| B | S | S |
| S | B | S |
| S | S | S |
Disjungsi inklusif (sering disebut sebagai disjungsi saja)
Tabel kebenaran untuk p ATAU q (juga ditulis p ∨ q, Apq, p || q, or p + q) yaitu di bawah ini:
| p | q | p ∨ q |
|---|---|---|
| B | B | B |
| B | S | B |
| S | B | B |
| S | S | S |
Implikasi
Tabel kebenaran untuk XN p (juga ditulis p → q, Cpq, p ⇒ q) yaitu di bawah ini:
| p | q | p ⇒ q |
|---|---|---|
| B | B | B |
| B | S | S |
| S | B | B |
| S | S | B |
Kesamaan atau Bikondisional (sering disebut sebagai biimplikasi saja)
Tabel kebenaran untuk p XNOR q (juga ditulis p ↔ q, Epq, p = q, or p ≡ q) yaitu di bawah ini:
| p | q | p ≡ q |
|---|---|---|
| B | B | B |
| B | S | S |
| S | B | S |
| S | S | B |
Disjungsi eksklusif
Tabel kebenaran untuk p XOR q (juga ditulis p ⊕ q, Jpq, or p ≠ q) yaitu di bawah ini:
| p | q | p ⊕ q |
|---|---|---|
| B | B | S |
| B | S | B |
| S | B | B |
| S | S | S |
Jumlah kemungkinan hasil adalah 
Tabel Kebenaran Operasi Biner Beserta Contoh Soal dan Jawaban
Contoh Soal dan Jawaban Tabel Kebenaran Operasi Biner
1. Carilah nilai-nilai x semoga kalimat berikut menjadi konjungsi yang benar.
1 – x = 2x – 5 dan 10 yaitu bilangan komposit.
2. Buatlah Tabel Kebenaran Dari : (p ˅ ¬q) → (p ˄ q)
Penjelasan dan jawaban:
Langkah Pertama
- Buat Kolom p dan q terlebih dahulu, dengan ketentuan alasannya yaitu disini hanya ada p dan q.
- Maka sanggup dikatakan 2 pangkat 2 = 4. jadi buat 4 baris dari kolom p dan q.
Tabel: p dan q
| p | q |
|---|---|
| T | T |
| T | F |
| F | T |
| F | F |
Langkah Kedua:
- Setelah menciptakan kolom p dan q, kini langkah kedua yaitu menambahkan kolom ¬q untuk melanjutkan ke langkah selanjutnya.
- ¬q adalah kebalikan dari q.
- Jika q adalah T ( true ), maka ¬q adalah F ( false ), begitu pula sebaliknya.
Tabel: Setelah menambahkan kolom ¬q
| p | q | ¬q |
|---|---|---|
| T | T | F |
| T | F | T |
| F | T | F |
| F | F | T |
Langkah Ketiga
- Setelah menciptakan kolom ¬q, maka langkah selanjutnya yaitu menambahkan kolom p ˅ ¬q atau dengan sebutan p atau negasi q.
- Untuk menyelesaikannya, yang dipakai ialah kolom p dan kolom ¬q
- Dengan ketentuan p ˅ ¬q bernilai F ( false ) jika p dan ¬q bernilai F ( false )
Tabel: Setelah menambahkan Kolom p ˅ ¬q
| p | q | ¬q | p ˅ ¬q |
|---|---|---|---|
| T | T | F | T |
| T | F | T | T |
| F | T | F | F |
| F | F | T | T |
Langkah Keempat
- Setelah menuntaskan hingga langkah ketiga, kini tinggal menambahkan kolom p ˄ q.
- Untuk menambahkan kolom p ˄ q, hanya perlu membandingkan dari kolom p dan kolom q, sehingga hasilnya akan ibarat tabel dibawah ini.
- Dengan keterangan, p ˄ q bernilai T ( true ) bila p dan q bernilai T ( true ).
Table: Setelah menambahkan kolom p ˄ q
| p | q | ¬q | p ˅ ¬q | p ˄ q |
|---|---|---|---|---|
| T | T | F | T | T |
| T | F | T | T | F |
| F | T | F | F | F |
| F | F | T | T | F |
Langkah Kelima
- Ini yaitu langkah terakhir untuk menciptakan kolom dari (p ˅ ¬q) → (p ˄ q).
- Untuk menciptakan Kolom dari (p ˅ ¬q) → (p ˄ q), yang perlu dipakai ialah kolom (p ˅ ¬q) dan kolom (p ˄ q) yang telah dibentuk pada langkah ketika dan keempat.
- Dengan keterangan (p ˅ ¬q) → (p ˄ q) bernilai F ( false ) jika (p ˅ ¬q) bernilai T ( true ) dan (p ˄ q) bernilai F ( false ).
Table: Setelah Menambahkan Kolom (p ˅ ¬q) → (p ˄ q) dan merupakan hasil simpulan dari tabel kebenaran.
| p | q | ¬q | p v ¬q | p ˄ q | ( p v ¬q ) → ( p ˄ q ) |
|---|---|---|---|---|---|
| T | T | F | T | T | T |
| T | F | T | T | F | F |
| F | T | F | F | F | T |
| F | F | T | T | F | F |
3. Tentukan nilai kebenaran dari setiap konjungsi berikut ini.
a) 4 + 2 = 6 dan ibukota Jawa Timur yaitu Surabaya.
b) -4 yaitu bilangan bundar dan 4 yaitu bilangan prima.
4. Misalkan p yaitu pernyataan yang bernilai salah dan q yaitu pernyataan yang bernilai benar, tentukan nilai kebenaran dari tiap pernyataan berikut.
a) p
b) q
c) p ∧ q
d) p ∧ q
e) p ∧ q
f) p ∧ q
p | q | p | q | p ∧ q | p ∧ q | p ∧ q | p ∧ q |
S | B | B | S | S | B | S | S |
5. Tentukan nilai kebenaran setiap konjungsi berikut ini.
a) 2log 8 = 3 dan 23 = 8
b) setiap bentuk akar yaitu bilangan irasional dan √4 = ± 2
c) setiap bilangan yang ditulis dengan tanda akar ialah bilangan irasional dan √9 = 3
d) x2 – 1 = 0 mempunyai akar real dan x2 + 1 = 0 tidak mempunyai akar real.
6. Diketahui pernyataan-pernyataan berikut.
p: √5 + √20 = 3√5 dan q: √5 yaitu bilangan rasional
Tulislah pernyataan dari setiap rumus simbolis berikut ini.
a) p
b) p ∧ q
c) p ∧ q
d) q ∧ p
e) q ∧ p
f) q ∧ p
7. Penarikan kesimpulan
Penarikan kesimpulan merupakan materi terakhir dalam budi matematika. Kesimpulan sanggup ditarik dari premis atau pernyataan yang telah ada. Ada tiga metode untuk melaksanakan penarikan kesimpulan.
Modus ponens
Rumus Modus ponens yaitu sebagai berikut:
premis 1: p→q, premis 2: p, kesimpulan: q. Artinya bila diketahui p→q dan p, maka kesimpulannya yaitu q.
Contoh:
- Premis 1: Jika ekspresi dominan semi tiba, bunga mekar.
- Premis 2: Musim semi tiba
Kesimpulan: Bunga mekar.
Modus Tollens
Rumus Modul Tollens:
- Premis 1: p→q
- Premis 2: q
Kesimpulan: p
Contoh:
Premis 1: Jika ekspresi dominan hirau taacuh tiba, maka danau akan membeku.
Premis 2: Danau tidak membeku
Kesimpulan: Tidak sedang ekspresi dominan dingin.
Silogisme
Rumus silogisme:
- Premis 1: p→q
- Premis 2: q→r
- Kesimpulan: p→r
Contoh Soal Silogisme:
- Premis 1: Jika ekspresi dominan panas tiba, hutan akan kekeringan.
- Premis 2: Jika hutan kekeringan maka pepohonan akan mati.
Kesimpulan: Jika ekspresi dominan panas tiba, maka pepohonan akan mati.
8. Pernyataan tertutup
60 + 40 = 100 (benar) ; 200:4 = 60 (salah).
Kedua pernyataan diatas sanggup dipastikan kebenaran dan kesalahannya.
Penyataan terbuka
Bapak Presiden akan mengunjungi Kota Makassar besok pagi (kalimat yang harus dibuktikan terlebih dahulu).
Ada satu pernyataan lagi yang disebut dengan pernyataan relatif. Pernyataan ini merupakan pernyataan yang sanggup benar namun juga salah. Agar lebih memahaminya, simak pola berikut.
Pernyataan relatif: Musik pop merupakan musik yang menyenangkan (Merupakan pernyataan relatif alasannya yaitu tidak semua orang menyukai musik pop); Jarak Jakarta-Kualalumpur sangatlah jauh (Juga termasuk pernyataan relatif, alasannya yaitu sebagian orang menyampaikan bersahabat alasannya yaitu sanggup ditempuh kurang dari 2 jam perjalanan udara).
Negasi
Pengerian Negasi yaitu pernyataan ingkaran. Ingkaran biasanya dimulai dengan kata tidak benar bahwa untuk menyanggah kalimat sebenarnya. Agar lebih memahaminya, berikut pola untuk kalimat negasi.
Pernyataan A: Semua sungai mengalir ke samudera.
Negasi atau ingkaran dari pernyataan A diatas yaitu tidak benar bahwa semua sungai mengalir ke samudera.
Negasi biasanya dinyatakan dengan symbol .
Konjungsi
Dalam materi budi matematika, aturan konjungsi yaitu benar hanya bila kedua pernyataan benar. Pernyataan akan salah bila salah satu pernyataan atau keduanya yaitu salah. Dua pernyataan dalam konjungsi digabungkan dengan memakai tanda ^ yang berarti ” dan “.
Tabel Kebenaran Konjungsi
| p | q | P ^ q | Logika matematika |
| B | B | B | Jika p benar dan q benar maka p dan q yaitu benar |
| B | S | S | Jika p benar dan q salah maka p dan q yaitu salah |
| S | B | S | Jika p salah dan q benar maka p dan q yaitu salah |
| S | S | S | Jika p salah dan q salah maka p dan q yaitu salah |
Untuk lebih jelasnya, silahkan perhatikan klarifikasi dibawah ini.
- Untuk p benar dan q benar, (p^q) = benar
- Untuk p benar dan q salah , (p^q) = salah
- Untuk p salah dan q benar, (p^q) = salah
- Untuk p salah dan q salah, (p^q) == salah
Implikasi
Pengertian konsep implikasi yaitu konsep penyesuaian. Dua pernyataan dihubungkan dengan symbol ⇒ yang berarti “Jika p… maka q…”. Berikut ini merupakan konsep dari implikasi untuk dipahami.
Tabel Kebenaran Implikasi
| p | q | p => q | Logika matematika |
| B | B | B | Jika awalnya BENAR kemudian balasannya BENAR maka dianggap BENAR |
| B | S | S | Jika awalnya BENAR kemudian balasannya SALAH maka dianggap SALAH |
| S | B | B | Jika awalnya SALAH kemudian balasannya BENAR maka dianggap BENAR |
| S | S | B | Jika awalnya SALAH kemudian balasannya SALAH maka dianggap BENAR |
- Untuk p benar dan q benar, (p⇒q) = benar
- Untuk p benar dan q salah , (p⇒q) = salah
- Untuk p salah dan q benar, (p⇒q) = benar
- Untuk p salah dan q salah, (p⇒q) = benar.
Kesimpulannya adalah, dalam implikasi hanya dinyatakan salah bila pernyataan pertama benar, namun pernyataan kedua salah.
Biimplikasi
Pengertian Biimplikasi yaitu pernyataan yang hanya akan menyatakan benar bila kedua pernyataan menyatakan kesamaan nilai, baik benar maupun salah. Maksudnya adalah, pernyataan dianggap benar bila keduanya sama-sama salah maupun sama-sama benar.
Dalam soal budi matematika, untuk menyatakan biimplikasi yaitu memakai symbol ⇔ yang mempunyai arti ”p.. bila dan hanya bila q..”.
Tabel Kebenaran Biimplikasi
| p | q | p ó q | Logika matematika |
| B | B | B | P yaitu BENAR bila dan hanya bila q yaitu BENAR (dianggap benar) |
| B | S | S | P yaitu BENAR bila dan hanya bila q yaitu SALAH (dianggap salah) |
| S | B | S | P yaitu SALAH bila dan hanya bila q yaitu BENAR (dianggap salah) |
| S | S | B | P yaitu SALAH bila dan hanya bila q yaitu SALAH (dianggap benar) |
Agar lebih jelas, berikut pembahasanBiimplikasi secara singkatnya:
- Untuk p benar dan q benar, (p⇔q) = benar
- Untuk p benar dan q salah , (p⇔q) = salah
- Untuk p salah dan q benar, (p⇔q) = salah
- Untuk p salah dan q salah, (p⇔q) = benar.
Ekuivalensi pernyataan majemuk
Setelah mengetahui materi dasar mengenai budi matematika, selanjutnya yaitu mempelajari mengenai ekuivalensi pernyataan majemuk. Pengertian ekuivalensi pernyataan beragam yaitu dua pernyataan beragam yang berbeda namun mempunyai nilai yang sama atau ekuivalen.
Ekuivalensi biasanya ditampilkan dalam bentuk rumus, misalnya yaitu ibarat dibawah ini:
- (p^q) = p˅ q
- (p˅q) = p^ q
- (p⇒q) = p˅ q.
Konvers, invers, dan kontraposisi
Pengertian konvers, invers dan kontraposisi yaitu pernyataan yang hanya berlaku untuk pernyataan implikasi saja. Setiap pernyataan implikasi mempunyai ketiga pernyataan tersebut.
Agar lebih gampang dalam pemahamannya, berikut ringkasannya:
- Diketahui sebuah implikasi p⇒q,
- Maka konversnya yaitu q⇒p
- Inversnya yaitu p⇒ q
- Sedangkan untuk kontraposisinya yaitu q⇒ p.
Kuantor pernyataan
Kuantor pernyataan yaitu sebuah bentuk dari pernyataan yang mengandung nilai kuantitas didalamnya. Ada dua jenis kuantor pernyataan, yaitu kuantor universal dan kuantor eksistensial.
Kuantor universal yang disebut juga kuantor umum yaitu pernyataan yang memakai “untuk setiap” atau “untuk semua”. Simbol yang dipakai yaitu x.
Contoh: Pernyataan “semua bunga yaitu indah”. Maka notasinya yaitu (∀x), [ B(x) → I(x) ]
Sedangkan kuantor eksistensial atau kuantor khusus yaitu pernyataan yang memakai “beberapa”, “terdapat, dan “ada”. Simbol yang dipakai yaitu Ǝx.
Contoh: pernyataan” Ada bunga yang jelek”. Maka notasinya yaitu (Ǝx),Jx.
Ingkaran dari pernyataan kuantor
Sama ibarat pernyataan, kuantor yaitu mempunyai negasi atau ingkaran. Hukum negasi ini yaitu bahwa negasi dari kuantor universal yaitu kuantor eksistensial dan sebaliknya. Sebagai pola adalah:
p : semua bunga yaitu indah
p : semua bunga tidaklah indah.
Bacaan Lainnya
- Aksi Grup Matematika
- Jenis dan Bidang-Bidang Matematika: Besaran, Ruang, Perubahan, Struktur, Dasar dan Filsafat, Diskret, Terapan
- Persamaan Matematika: Linear, Kuadrat, Akar, Pecahan, Mutlak – Bersama Contoh Soal dan Jawaban
- Deret Matematika (Series) Kalkulus Beserta Contoh Soal dan Jawaban
- Kuis Naluri Atau Insting Kehidupan: Apa Yang Anda Lakukan Pada Saat Kebakaran? Tips Cara Mencegah Kebakaran Di Rumah
- Cara Menjaga Keamanan Rumah – Cara Pintar Untuk Setiap Hari
- Cara Tips Pintar Dalam Kehidupan Sehari-Hari
- Puncak Gunung Tertinggi Di Dunia dimana?
- TOP 10 Gempa Bumi Terdahsyat Di Dunia
- Apakah Matahari Berputar Mengelilingi Pada Dirinya Sendiri?
- Test IPA: Planet Apa Yang Terdekat Dengan Matahari?
- 10 Cara Belajar Pintar, Efektif, Cepat Dan Praktis Di Ingat – Untuk Ulangan & Ujian Pasti Sukses!
- TOP 10 Virus Paling Mematikan Manusia
- Meteorit Fukang – Di Gurun Gobi
- Festival Mooncake – Festival Musim Gugur (Festival Kue Bulan)
Apakah Anda mempunyai sesuatu untuk dijual, disewakan, layanan apa saja yang ditawarkan atau lowongan pekerjaan?
Pasang iklan & promosikan jualan Anda kini juga! 100% GRATIS di: www.TokoPinter.com
3 Langkah super mudah: tulis iklan Anda, beri foto & terbitkan! semuanya di Toko Pinter
Unduh / Download Aplikasi HP Pinter Pandai
Respons “Ooo begitu ya…” akan lebih sering terdengar bila Anda mengunduh aplikasi kita!
Siapa bilang mau pandai harus bayar? Aplikasi Ilmu pengetahuan dan informasi yang menciptakan Anda menjadi lebih smart!
Sumber bacaan: Britannica, Millersville
Pinter Pandai “Bersama-Sama Berbagi Ilmu”
Quiz | Matematika | IPA | Geografi & Sejarah | Info Unik | Lainnya
Sumber aciknadzirah.blogspot.com
EmoticonEmoticon