√ Gelombang Sinus (Sinusoidal) – Rumus, Teladan Soal Dan Jawaban

Penjelasan Gelombang Sinus

Gelombang sinus atau sinusoidal adalah fungsi matematika yang berbentuk osilasi halus berulang. Fungsi ini sering muncul dalam ilmu matematika, fisika, pengolahan sinyal, dan teknik listrik, dan banyak sekali bidang lain.

 

Bentuk paling sederhana dari fungsi gelomban sinus terhadap waktu )t) adalah

di mana:

• A, amplitudo, yaitu puncak simpangan fungsi dari posisi tengahnya,


• ω, frekuensi sudut, menunjukkan berapa banyak gerak bolak-balik yang terjadi dalam satu satuan waktu, dalam radian per detik,


• φ, fase, menunjukkan di mana posisi awal gerakan ketika t=0,
  
  
  
  • Jika fase tidak bernilai nol, seluruh gelombang akan tampak bergeser berdasarkan sumbu X (sumbu waktu) sebesar φ/ω detik. Nilai negatif pada fase menunjukkan jeda, sedang nilai positif menunjukkan gelombang “berangkat lebih awal”.
  
  
  
  

Gelombang sinus sangat penting dalam bidang fisika alasannya gelombang ini mempertahankan bentuknya ketika ditambahkan kepada gelombang sinus berfrekuensi sama yang lain walaupun fasenya berbeda. Gelombang ini merupakan satu-satunya fungsi periodik yang mempunyai sifat ini. Sifat ini mengakibatkan gelombang ini penggalan penting dalam Analisis Fourier.

Secara umum, fungsi ini sanggup memiliki:

• dimensi ruang, x (posisi), dengan frekuensi k (juga disebut nomor gelombang)


• titik tengah amplitudo tidak bernilai nol, D (disebut bias DC)

dengan rumus:

 

Grafik fungsi sinus dan kosinus berbentuk sinusoid dengan fase yang berbeda. Sumber foto: Wikimedia Commons

 

Nomor gelombang bergantung pada frekuensi sudut dengan rumus:

di mana λ adalah panjang gelombang, f adalah frekuensi, dan c adalah kecepatan fase

Persamaan ini menggambarkan gelombang sinus dalam satu dimensi, yaitu persamaan di atas menggambarkan amplitudo gelombang pada posisi x ketika waktu t dalam satu garis saja. Contohnya gelombang pada seutas tali yang digoyang-goyangkan.

Untuk gelombang yang lebih rumit, ibarat gelombang air yang terbentuk dari watu yang dilempar kedalam kolam, maka dibutuhkan rumus yang lebih rumit juga.

 

Sine, gelombang persegi, gelombang segitiga, dan gelombang gigi gergaji. Sumber foto: Wikimedia Commons

 

Contoh Soal dan Jawaban Gelombang Sinus

1. Jika diketahui suatu gelombang untuk mencapai bentuk gelombang yang tepat (1 periode) memerlukan waktu selama 0,001 detik, maka berapakah nilai frekuensi gelombang tersebut?

Diketahui : T = 0,001 detik = 10^-3 detik

Ditanya    : ƒ = ?

Jawab      :

ƒ=1/T

= 1/ 10^-3 detik

= 10³/detik

ƒ=1000Hz=1LHz

 

2. Jika panjang gelombang sinusoidal di atas yaitu 80 cm maka titik yang mempunyai beda fase 3/4 adalah…

A.   P dengan Q

B.   P dengan R

C.   P dengan S

D.   Q dengan S

E.   R dengan S

Jawaban:

Jika panjang gelombang sinusoidal di atas yaitu 80 cm maka titik yang mempunyai beda fase 3/4 yaitu P-Q dan Q-R. Jawaban: A) Gelombang P dengan A.

 

3. Jika suatu gelombang mempunyai nilai frekuensi sebesar 300 KHz, berapakah panjang gelombang-nya?

Diketahui : ƒ = 300 KHz = 300 x 10³ Hz

Ditanya    : λ = ?

Jawab      :

λ = c / ƒ

= (300×10⁶ m/s) / (300×10³ Hz)

λ = 10³ m = 1000 m = 1 Km

 

4. Disediakan 2 pipa organa yang satu terbuka dan yang lain tertutup masing-masing dengan panjang yang sama. Jika cepat rambat suara di udara 340 m.s⁻¹ maka perbandingan frekuensi nada atas kedua pipa organa terbuka dengan frekuensi nada atas kedua pipa organa tertutup adalah…

A.   2 : 1

B.   3 : 2

C.   4 : 5

D.   5 : 6

E.   6 : 5

Pembahasan:

Diketahui:

v = 340 m.s^-1

l₁ = l₂

Ditanyakan: f₂ terbuka : f₂ tertutup = …?

Jawaban:

Frekuensi terbuka sanggup kita tentukan dengan rumus:

f_n = ½ (n + 1) v/l

f₂ = ½ (2 + 1) v/l

f₂ = 3/2 v/l

Sedangkan frekuensi tertutup sanggup kita tentukan dengan rumus:

f_n = ¼ (2n + 1) v/l

f₂ = ¼ (2 . 2 + 1) v/l

f₂ = 5/4 v/l

Setelah ketemu kedua frekuensi tersebut, kini kita bandingkan keduanya.

f₂ terbuka : f₂ tertutup = 3/2 : 5/4 = 6 : 5

Jadi, perbandingan frekuensi nada atas kedua pipa organa terbuka dengan frekuensi nada atas kedua pipa organa tertutup yaitu 6 : 5. Kaprikornus jawabannya yaitu E.   6 : 5.

 

5.Diberikan dua persamaan gelombang bepergian pada seutas tali:

y = 0,04 sin (2πx + 10πt)

y = 0,04 sin (2πx – 10πt)

dengan y dan x dalam m dan t dalam detik. Temukan besarnya amplitudo gelombang bangun yang dibuat oleh dua gelombang ini untuk x = 1/12 m!

Jawaban:

Kedua gelombang sinusoidal ini mempunyai panjang gelombang dan amplitudo yang sama dan bergerak dalam arah yang berlawanan. Yang pertama yaitu ke kiri, yang kedua ke arah rigth. Dengan menerapkan prinsip superposisi kita akan mendapat persamaan gelombang berdiri:

y = 2A sin kx cos ω t

jadi kita harus mendapat jumlah yang dibutuhkan dari keduanya di atas:

A = 0,04 m

ω = 10π

k = 2π

demikian persamaan kita menjadi

y = 2 (0,04) sin 2πx cos 10π t

y = 0,08 sin 2πx cos 10π t

0,08 sin 2πx itulah yang kita sebut amplitudo gelombang bangun (As). Untuk x = 1/4 m

As = 0,08 sin 2πx

As = 0,08 sin 2π (1/12)

As = 0,08 sin (π / 6)

As = 0,08 (0,5) = 0,04 m

 

6. Diberikan sebuah persamaan gelombang Y = 0,02 sin (10πt − 2πx) dengan t dalam sekon, Y dan x dalam meter. Tentukan:

a. amplitudo gelombang

b. frekuensi sudut gelombang

c. tetapan gelombang

d. cepat rambat gelombang

e. frekuensi gelombang

f. periode gelombang

g. panjang gelombang

h. arah rambat gelombang 

i. simpangan gelombang ketika t = 1 sekon dan x = 1 m

j. persamaan kecepatan gelombang

k. kecepatan maksimum gelombang

l. persamaan percepatan gelombang

m. nilai mutlak percepatan maksimum

n. sudut fase ketika t = 0,1 sekon pada x = ¹/₃ m

o. fase ketika t = 0,1 sekon pada x = ¹/₃ m

Pembahasan dan jawaban:

Bentuk persamaan umum gelombang:

            Y = A sin (ωt – kx)

dengan A amplitudo gelombang,   ω = 2πf dan k=2π/λ dengan demikian :

a. A = 0,02 m

b. ω = 10π rad/s

c. k = 2π

d. v =  ω/k = 10π/2π = 5 m/s

e. f =  ω/2π = 10π/2π = 5 Hz

f. T = 1/f  = 1/ 5 = 0, 2 sekon

g. λ = 2π/k = 2π/2π = 1 m

h. ke arah sumbu x positif

i. Y = 0,02sin(10 π- 2π)=0,02sin(8π)= 0 m

j. v = ω A cos(ωt−kx)=10π(0,02) cos(10πt−2πx) m/s

k. v_maks = ωA = 10π(0,02) m/s

l. a = −ω²y=−(10π)² (0,02)sin(10πt−2πx) m/s²

m. a_maks =|−ω²A|=|−10π² (0,02)| m/s²

n. sudut fase θ = (10.π.0,1−2π.(¹/₃)=¹/₃ π = 60^o

o. fase φ = ^60o/_360^o = ¹/₆

 

7. Suatu gelombang berjalan melalui titik A dan B yang berjarak 8 cm dalam arah dari A ke B. Pada ketika t = 0 simpangan gelombang di A yaitu 0. Jika panjang gelombangnya yaitu 12 cm dan amplitudonya = 4 cm, tentukan simpangan titik B pada ketika fase titik A ^3π/₂! 

Jawaban:

Persamaan gelombang berjalan untuk titik B:

Y_B = A sin 2π ( ^t/_T − ^x/_λ)

2 π ^t/_T = ^3π/₂

^t/_T = ³/₄

Y_B = 4 sin 2π ( ³/₄ − ⁸/₁₂)

Y_B = 4 sin 2π ( ⁹/₁₂ − ⁸/₁₂)

Y_B = 4 sin ( ^π/₆ ) = 4 sin 30° = 4 ( 0.5) = 2 cm

 

8. Dua balok kayu kecil A dan B terapung di permukaan danau. Jarak keduanya yaitu 150 cm. Ketika gelombang sinusoida menjalar pada permukaan air, teramati bahwa pada ketika t = 0 detik, balok A berada di puncak sedangkan balok B berada di lembah. Keduanya dipisahkan satu puncak gelombang. Pada ketika t = 1 detik, balok A berada di titik setimbang pertama kali dan sedang bergerak turun. Pernyataan yang benar perihal gelombang pada permukaan air tersebut adalah…

1. 
   

   Frekuensi gelombang yaitu 0,25 Hz.

   
   


2. 
   

   Amplitudo gelombang adalah 75 cm.

   
   


3. 
   

   Pada saat t = 1 detik, balok B berada di titik setimbang dan sedang bergerak turun.

   
   


4. 
   

   Balok A akan kembali berada di puncak pada saat t = 4,5 detik.

   
   


5. 
   

   Gelombang air mempunyai panjang 200 cm.

   
   

Jawaban:

Diketahui:

Ditanya:

Pernyataan yang benar perihal gelombang pada permukaan air?

Pembahasan:

Untuk sanggup memperoleh tanggapan yang tepat, kita harus terlebih dahulu menghitung satu per satu sesuai pilihan tanggapan yang ada.

a. Mencari panjang gelombang:

Ternyata, panjang gelombang air yaitu 100 cm, bukan 200 cm. Jadi, pilihan tanggapan E salah.

b. Mencari periode:

c. Mencari frekuensi:

Jadi, pernyataan yang benar perihal gelombang pada permukaan air tersebut yaitu besarnya frekuensi gelombang 0,25 Hz (A).

 

9. Sebuah gelombang transversal merambat yang berdasarkan persamaan y = 0,5 sin (8πt – 2πx) m.

Tentukanlah arah gelombang dan Amplitudo gelombangnya!

Jawaban:

Arah gelombang ( sumbu x +) alasannya persamaan bertanda negatif maka gelombang bergerak ke arah kanan sedangkan amplitudo gelombangnya yaitu A = 0,5 m

 

10.Fungsi gelombang sebuah gelombang sinusoidal yang merambat pada tali yaitu y (x,t)=0,03 sin (3,5t-2,2x), dengan x dan y dalam meter dan t dalam sekon. hitunglah amplitudo, panjang gelombang, frekuensi, periode dan laju gelombangnya!

Jawaban:

Y(x, t) = A sin (ωt – kx)

y(x, t) = 0,03 sin (3,5t – 2,2x)

Amplitudo

A = 0,03

Panjang gelombang

k = (2π) / λ → λ = (2π) / k

λ = (2π) / 2,2 = 10/11 π

Frekuensi

ω = 2πf → f = ω / (2π)

f = 3,5 / (2π) = 7 / (4π)

Periode

T = 1/f

= 1 / [7 / (4π)] = (4π) / 7

Laju gelombang

v = ω / k

= 3,5 / 2,2 = 35 / 22

Simak lebih lanjut di Brainly.co.id – https://brainly.co.id/tugas/6425284#readmore

 

Rumus Fisika Lainnya

Fisika banyak diisi dengan persamaan dan rumus fisika yang bekerjasama dengan gerakan sudut, mesin Carnot, cairan, gaya, momen inersia, gerak linier, gerak harmonik sederhana, termodinamika dan kerja dan energi. Klik disini untuk melihat rumus fisika lainnya (akan membuka layar baru, tanpa meninggalkan layar ini).

 

Bacaan Lainnya

• Rumus Panjang Gelombang Dan Contoh-Contoh Soal Beserta Jawabannya


• Gelombang Bunyi – Rumus dan Contoh-Contoh Soal Beserta Jawabannya


• Bagaimana Albert Einstein mendapat rumus E=mc² ?


• Cara Mengemudi Aman Pada Saat Mudik atau Liburan Panjang


• Jenis Virus Komputer – Cara Gratis Mengatasi Dengan Windows Defender


• Cara Menghentikan Penindasan Bullying


• Cara menjaga keluarga Anda kondusif dari t3r0ris – Ahli anti-teror menerbitkan panduan praktis


• Apakah Anda Memerlukan Asuransi Jiwa? – Cara Memilih Asuransi Jiwa Untuk Pembeli Yang Pintar


• 10 Cara Memotivasi Anak Untuk Belajar Agar Menjadi Pintar


• Di Indonesia, (HAN) Hari Anak Nasional tanggal 23 Juli


• Ibu Hamil Dan Bahaya Kafein – Sayur & Buah Yang Baik Pada Masa Kehamilan


• Daftar Jenis Kanker: Pemahaman Kanker, Mengenal Dasar-Dasar, Contoh Kanker, Bentuk, Klasifikasi, Sel dan Pemahaman Penyakit Kanker Lebih Jelas


• Penyebab Dan Cara Mengatasi Iritasi Atau Lecet Akibat Pembalut Wanita


• Sistem Reproduksi Manusia, Hewan dan Tumbuhan


• Cara Mengenal Karakter Orang Dari 5 Pertanyaan Berikut Ini


• Kepalan Tangan Menandakan Karakter Anda & Kepalan nomer berapa yang Anda miliki?

 

Apakah Anda mempunyai sesuatu untuk dijual, disewakan, layanan apa saja yang ditawarkan atau lowongan pekerjaan? Pasang iklan & promosikan jualan atau jasa Anda kini juga! 100% GRATIS di: www.TokoPinter.com

 

3 Langkah super mudah: tulis iklan Anda, beri foto & terbitkan! semuanya di Toko Pinter

 

Unduh / Download Aplikasi HP Pinter Pandai

Respons “Ooo begitu ya…” akan lebih sering terdengar kalau Anda mengunduh aplikasi kita!

Siapa bilang mau pandai harus bayar? Aplikasi Ilmu pengetahuan dan warta yang menciptakan Anda menjadi lebih smart!

• HP Android


• HP iOS (Apple)

Sumber bacaan: Physics, Tutor Vista

                       

 

Pinter Pandai “Bersama-Sama Berbagi Ilmu”

Quiz |Matematika|IPA | Geografi & Sejarah|Info Unik|Lainnya

Sumber aciknadzirah.blogspot.com