√ Persamaan Linear Satu Variabel Dan Pertidaksamaan Linear Satu Variabel (Part 3)

Bismillah....

Postingan kali ini yaitu lanjutan dari bahan Persamaan Linear Satu Variabel (PLSV) dan Pertidaksamaan Linear Satu Variabel (PtLSV) yang sudah di posting sebelumnya. Bagi adik-adik yang belum mempelajari dan mengunduh bahan sebelumnya silahkan masuk ke Persamaan Linear Satu Variabel (Part 1) yang membahas wacana kalimat tertutup dan kalimat terbuka dalam Matematika. Selain Itu juga sanggup masuk ke Persamaan Linear Satu Variabel (Part 2) yang membahas wacana Persamaan Linear Satu Variabel (PLSV) dan penyelesaiannya. Dan pada postingan kali ini kita akan membahas wacana bahan Pertidaksamaan Linear Satu Variabel (PtLSV) dan penyelesaiannya. 

Baiklah silahkan dibaca dan dipahami materinya dibawah ini.

C. Pertidaksamaan Linear dengan Satu Variabel (PtLSV)

1) Pengertian Ketidaksamaan

Hubungan antara bilangan yang memakai lambang >, <,  ≤, dan ≥. 

     Contohnya yaitu :  3 < 6 atau 4 > 1

     

2)  Pengertian Pertidaksamaan Linear dengan Satu Variabel (peubah)
Perhatikan kalimat-kalimat matematika berikut :

     a. 2x < - 5         b. 2y ≥ y – 5

Kalimat-kalimat terbuka di atas memakai tanda penghubung < (kurang dari) dan ≥ (lebih dari sama dengan). Kalimat menyerupai ini disebut dengan pertidaksamaan. Masing-masing pertidaksamaan diatas hanya mempunyai satu variabel (peubah) yaitu x dan y, maka pertidaksamaan ini disebut dengan pertidaksamaan dengan satu variabel. Setiap variabel pada pertidaksamaan di atas berpangkat 1 (dalam aljabar, pangkat satu tidak dituliskan) sehingga pertidaksamaan di atas dinamakan dengan pertidaksamaan linear.

3) Penyelesaian Pertidaksamaan dengan Mencari terlebih dahulu Persamaannya

Contoh:

Tentukan penyelesaian dari pertidaksamaan 2y – 5 < 3

Penyelesaian:

Penyelesaian dari 2y – 5 < 3 jikalau y variabel/peubah pada bilangan cacah sanggup ditentukan sebagai berikut:

2y – 5 < 3

⇔ 2y – 5 + 5 < 3 + 5 (ruas kiri dan kanan ditambah bilangan 5)

⇔ 2y < 8                         (hasil penjumlahan dengan bilangan 5)

⇔ 1/2 x 2y < 1/2 x 8 (ruas kiri dan kanan dikali bilangan 1/2 )

⇨ y < 4                         (hasil perkalian dengan bilangan 2)

Makara himpunan penyelesaiannya yaitu {0, 1, 2, 3)

4) Penyelesaian Pertidaksamaan dengan hukum Memperoleh Pertidaksamaan yang Ekuivalen

• Tanda pertidaksamaan tidak berubah jikalau kedua ruas ditambah, dikurang, dikalikan atau dibagi dengan bilangan yang sama

          Contoh:

           x – 8 < 12

          ⇔ x – 8 + 8 < 12 + 8 (kedua ruas di tambah bilangan 8)

          ⇔ x < 20                         (hasil penjumlahan dengan bilangan 8)

          Perhatikan tanda pertidaksamaan kurang dari (<) tidak berubah. 

• Tanda pertidaksamaan berbalik/berubah jikalau kedua ruas dikali atau dibagi dengan bilangan negatif yang sama

          Contoh:

          - 1/3  y + 8 < 6

          ⇔ - 1/3  y + 8 – 8 < 6 – 8 (kedua ruas ditambah dengan bilangan 8)

          ⇔ - 1/3  y < -2                 (hasil penjumlahan dengan bilangan 8)

          ⇔ - 1/3  y  x (-3) < -2 x (-3) (kedua ruas dikali dengan bilangan -3)

          ⇔ y > 6                                 (hasil kali dengan bilangan -3)

Perhatikan tanda pertidaksamaan, sebab kedua ruas dikali dengan bilangan negatif yang sama yaitu (-3), maka tanda pertidaksamaan yang tadinya kurang dari (<) menjelma lebih dari (>).

5)  Menggambar Grafik Himpunan Pertidaksamaan pada Garis Bilangan

     Contoh:

     Gambarlah grafik dari himpunan penyelesaian pertidaksamaan 4y + 8 ≤ y + 17, 

     dan y ε bilangan cacah.

     Penyelesaian:

     4y + 8 ≤ y + 17

     ⇔ 4y + 8 – 8 ≤ y + 17 – 8

     ⇔ 4y ≤ y + 9

     ⇔ 4y – y ≤ y + 9 – y 

     ⇔ 4y – y ≤ y – y + 9

     ⇔ 3y ≤ 9

     ⇔ 1/3 x 3y ≤ 1/3 x 9

     ⇔ y ≤ 3

     Jadi himpunan penyelesaiannya yaitu {0, 1, 2, 3)

     Dan penyelesaian dalam bentuk grafiknya yaitu sebagai berikut:

6) Penerapan Persamaan dan Pertidaksamaan Linear Satu Variabel dalam kehupan sehari-hari

Untuk soal yang berbentuk cerita, maka langkah-langkah penyelesaiannya yaitu sebagai berikut:

• Jika memerlukan diagram (sketsa), contohnya untuk soal yang berafiliasi dengan geometri, buatlah (sketsa) dari kalimat terbuka.
• Membuat model matematika, artinya menerjemahkan kalimat dongeng menjadi kalimat matematika dalam bentuk persamaan atau pertidaksamaan.
• Menyelesaikan persamaan atau pertidaksamaan.

Contoh:

Siswa kelas 7 SMPN 1 Parungpanjang akan mengadakan Study Tour Ke Borobudur. Dalam rombongan tersebut terdiri dari 7 bus dengan jumlah penumpang yang sama dengan 2 kendaraan beroda empat yang berpenumpang 8 orang. Mereka membeli tiket masuk untuk seluruh penerima study tour sebanyak 366 tiket. Tentukan jumlah penumpang setiap bus!

Penyelesaian:

Jumlah Penumpang dalam kendaraan beroda empat yaitu 2 x 8 = 16 orang.

Jumlah penumpang setiap bus yaitu p, maka kita mempunyai persamaan:

7p + 16 = 366

⇔ 7p + 16 – 16 = 366 - 16

⇔ 7p = 350

⇔ 1/7 x 7p = 1/7 x 350

⇔ p = 50

Makara banyaknya penumpang tiap bus yaitu 50 orang.

Demikian pembahasan wacana Materi Pertidaksamaan Linear Satu Variabel (PtLSV). Silahkan Unduh materinya pada link di bawah. Selain itu anda sanggup juga mengunduh bahan sebelumnya yaitu pada link PLSV Part 1 dan PLSV Part 2, untuk melengkapi Materi Persamaan dan Pertidaksamaan Linear Satu Variabel.

Baca Juga : PLSV & PTLSV Part 1
Baca Juga : PLSV & PTLSV Part 2

Anda juga sanggup mengunduh Rangkuman Materi wacana Pertidaksamaan Linear Satu Variabel pada link di bawah ini

Download Rangkuman Materi

Semoga bermanfaat dan sanggup menambah sedikit ilmu serta kebaikan bagi kita.

Sumber http://pabaiq.blogspot.com