√ Faktoradik Matematika – Nilai, Cara, Aba-Aba Aktivitas Dan Contohnya

Faktoradik

Faktoradik adalah sebuah sistem bilangan yang setiap posisi angka memiliki basis sesuai dengan faktorial dari posisinya. Sistem bilangan ini memungkinkan untuk membangkitkan permutasi dalam urutan leksikografik.

Faktoradik mempunyai bentuk formasi bilangan a_n…a₄a₃a₂a₁a₀, dengan setiap bilangan a_i bersifat:

dan

 

Nilai Faktoradik

Nilai sebuah faktoradik a_n…a₄a₃a₂a₁a₀ dapat dengan gampang didapat memakai formula:

Sebagai contoh, bilangan 2,1,1,1,0

Posisi setiap bilangan, sama menyerupai pada sistem bilangan posisional lainnya, dinomori mulai dari 0 dari sebelah kanan.

Bilangan ke	5	4	3	2	1	0
Bilangan	0	2	1	1	1	0
Faktorial	120	24	6	2	1	1

Sehingga nilainya ialah sebesar: 2×4! + 1×3! + 1×2! + 1×1! + 0×0! = 57

Di bawah ini ialah daftar 24 faktoradik pertama beserta nilainya:

Faktoradik	Nilai	Faktoradik	Nilai	Faktoradik	Nilai	Faktoradik	Nilai
0, 0, 0, 0	0	1, 0, 0, 0	6	2, 0, 0, 0	12	3, 0, 0, 0	18
0, 0, 1, 0	1	1, 0, 1, 0	7	2, 0, 1, 0	13	3, 0, 1, 0	19
0, 1, 0, 0	2	1, 1, 0, 0	8	2, 1, 0, 0	14	3, 1, 0, 0	20
0, 1, 1, 0	3	1, 1, 1, 0	9	2, 1, 1, 0	15	3, 1, 1, 0	21
0, 2, 0, 0	4	1, 2, 0, 0	10	2, 2, 0, 0	16	3, 2, 0, 0	22
0, 2, 1, 0	5	1, 2, 1, 0	11	2, 2, 1, 0	17	3, 2, 1, 0	23

 

Mendapatkan Faktoradik dari Sembarang Bilangan

Suatu faktoradik sanggup diperoleh dari sembarang bilangan  dengan algoritme sebagai berikut:

1. Cari  terbesar di mana 


2. Bagi  dengan , akan didapatkan hasil bagi  dan sisa bagi .


3.  adalah digit faktoradik ke-, yaitu


4. Ulangi dari langkah kedua, dengan (sisa bagi) menggantikan , dan  menggantikan .


5. Algoritme selesai jika  sudah mencapai 0.

Ketika berakhir, algoritme ini akan menghasilkan formasi faktoradik a_n…a₄a₃a₂a₁a₀.

 

Permutasi

Bilangan Inversi

Membentuk Permutasi menurut Faktoradik

Pertama-tama kita harus menciptakan janji mengenai indeks. Indeks untuk untai dimulai dengan indeks 0 dari kiri.

Untai	a	b	c	d	e	f	g
Indeks	0	1	2	3	4	5	6

Disediakan sebuah untai , dan sebuah faktoradik , maka algoritme untuk menghasilkan sebuah permutasi dari  adalah:

1. Sediakan satu tempat, yaitu  untuk menampung untai hasil permutasi


2. Mulai dari digit  paling kiri (digit dengan indeks posisi paling besar):
   
   
   
   • Ambil abjad dari  di posisi , pindahkan ke 
   
   
   
   


3. Ulangi sampai tidak ada lagi abjad pada untai 

Ketika algoritme ini selesai,  akan merupakan permutasi dari  yang sesuai dengan 

Sebagai contoh, untuk menghasilkan permutasi dari abcdefg, dengan indeks faktoradik 5341200 dengan algoritme tersebut, diberikan:

dan

Disediakan  (masih kosong).

Untai	a	b	c	d	e	f	g
Indeks	0	1	2	3	4	5	6

Pertama, mulai dari , yaitu 5. Kemudian pindahkan abjad ke-5 (indeks 5) pada untai  ke untai , yaitu huruf f. Kondisi  dan  sekarang menjadi  dan 

Dengan  sekarang menjadi:

Untai	a	b	c	d	e	g
Indeks	0	1	2	3	4	5

Bilangan kedua dari , yaitu  adalah 3, maka pindahkan abjad ke-3 pada untai  ke untai . Maka kondisinya menjadi  dan 

Untai	a	b	c	e	g
Indeks	0	1	2	4	6

Dan seterusnya, yang kalau dituliskan sekaligus ialah menyerupai ini:

i
6	5	abcdeg	f
5	3	abceg	fd
4	4	abce	fdg
3	1	ace	fdgb
2	2	ac	fdgbe
1	0	c	fdgbea
0	0	fdgbeac

 

Kode-kode kegiatan faktoradik

Kode kegiatan untuk membangkitkan faktoradik

Pascal

 FMax := CariFaktorialTerbesar(Bilangan);
 Sisa := Bilangan;
 for i := FMax downto 0 dobegin
   f := Faktorial(i);
   A[i] := Sisa div f;
   Sisa := Sisa mod f;
 end;

Kode untuk membangkitkan permutasi dari faktoradik

Pascal

function Permutasi(Untai: STRING; Faktoradik: array of INTEGER): STRING;
 var
   Hasil: STRING;
   i, Indeks: INTEGER;
 begin
   Hasil:=;for i:=Low(Faktoradik) to High(Faktoradik) dobegin
     Indeks:=Faktoradik[i] + 1;       // Indeks ditambah 1 alasannya ialah indeks array berawal dari 0
     Hasil:=Hasil + Untai[ Indeks ];
     Delete(Untai, Indeks, 1);
   end;
 
   Permutasi:=Hasil;
 end;

Contoh Faktoradik

Semisalnya, 463₁₀ sanggup diubah menjadi representasi faktorial oleh divisi-divisi yang berurutan ini:

463 ÷ 1 = 463, sisa 0

463 ÷ 2 = 231, sisanya 1

231 ÷ 3 = 77, sisa 0

77 ÷ 4 = 19, sisanya 1

19 ÷ 5 = 3, sisa 4

3 ÷ 6 = 0, sisanya 3

 

Misalnya, di sini ialah bagaimana digit dalam faktoradic 4041000_! (sama dengan 2982₁₀) menentukan digit dalam (4,0,6,2,1,3,5), permutasi 2982 dari angka 0 sampai 6.

                                 4041000! → (4,0,6,2,1,3,5)
factoradic:  4          0                        4        1          0          0        0!
             |          |                        |        |          |          |        |
    (0,1,2,3,4,5,6) -> (0,1,2,3,5,6) -> (1,2,3,5,6) -> (1,2,3,5) -> (1,3,5) -> (3,5) -> (5)
             |          |                        |        |          |          |        |
permutation:(4,         0,                       6,       2,         1,         3,       5)

 

 

Indeks alami untuk group direct product  (produk pribadi kelompok) dari dua kelompok permutasi ialah penggabungan dua nomor faktoradik, dengan dua subscript “!” S.

           gabungan
 desimal   factoradik         pasangan permutatasi
    010     000!000!           ((0,1,2),(0,1,2))
    110     000!010!           ((0,1,2),(0,2,1))
               ...
    510     000!210!           ((0,1,2),(2,1,0))
    610     010!000!           ((0,2,1),(0,1,2))
    710     010!010!           ((0,2,1),(0,2,1))
               ...
   2210     110!200!           ((1,2,0),(2,0,1))
               ...
   3410     210!200!           ((2,1,0),(2,0,1))
   3510     210!210!           ((2,1,0),(2,1,0))

Dalam nilai serpihan pemilihan pola berikut, spasi dipakai untuk memisahkan nilai tempat, dinyatakan dalam desimal. Angka-angka rasional di sebelah kiri juga dalam desimal:

• 


• 


• 


• 


• 


• 


• 


• 


• 


• 


• 


• 


• 


• 


• 


• 


• 


• 


• 


• 


• 


• 


• 


• 


• 


• 


• 


• 


• 


• 


• 


• 


• 


• 

Ada juga sejumlah kecil konstanta yang mempunyai representasi terencana dengan metode ini:

• 


• 


• 


• 


• 


• 

 

Bacaan Lainnya Yang Dapat Membuat Anda lebih Pintar

• Pangkat Matematika – Tabel dari 1-100 – Pangkat 2, 3, Akar Pangkat 2 dan 3, Beserta Contoh Soal dan Jawaban


• Berapa Kecerdasan IQ Anda? Tes IQ Anda Disini


• Bidang-Bidang Matematika: Besaran, Ruang, Perubahan, Struktur, Dasar dan Filsafat, Diskret, Terapan


• 10 Cara Belajar Pintar, Efektif, Cepat Dan Praktis Di Ingat – Untuk Ulangan & Ujian Pasti Sukses!


• Tulisan Menunjukkan Kepribadian Anda & Bagaimana Cara Anda Menulis?


• Penyakit yang sanggup dicegah dengan vaksin – Wajib diketahui


• Top 10 Sungai Terpanjang Di Dunia


• Tempat Wisata Yang Wajib Dikunjungi Di Indonesia Dan Luar Negri


• Kepalan Tangan Menandakan Karakter Anda & Kepalan nomer berapa yang Anda miliki?


• Bentuk Kaki Menandakan Karakter Anda – Bentuk Kaki nomer berapa yang Anda miliki?

 

Unduh / Download Aplikasi HP Pinter Pandai

Respons “Ohh begitu ya…” akan sering terdengar kalau Anda memasang applikasi kita!

Siapa bilang mau pandai harus bayar? Aplikasi Ilmu pengetahuan dan info yang menciptakan Anda menjadi lebih smart!

• HP Android


• HP iOS (Apple)

                         

Pinter Pandai “Bersama-Sama Berbagi Ilmu”

Quiz | Matematika | IPA | Geografi & Sejarah | Info Unik | Lainnya

Sumber aciknadzirah.blogspot.com