√ Rumus Gaya Sentripetal – Gerak Melingkar – Pola Soal Dan Tanggapan (Representasi Dan Produk Perkalian Vektor)

Pengertian Gaya Sentripetal atau Gerak Melingkar

Gaya sentripetal adalah gaya yang membuat benda untuk bergerak melingkar. Gaya ini bukan merupakan gaya fisis, atau gaya dalam arti sebenarnya, melainkan hanya suatu penamaan atau penggolongan jenis-jenis gaya yang berfungsi menciptakan benda bergerak melingkar.

Bermacam-macam gaya fisis sanggup dipakai sebagai gaya sentripetal, antara lain gaya gravitasi, elektrostatik, tegangan tali, ukiran dan lainnya. Istilah sentripetal berasal dari kata bahasa Latin, yaitu centrum (“pusat”) dan petere(“menuju arah”), yang berarti menuju arah sentra lingkaran.

 

Kenapa gaya sentripetal bukan merupakan gaya fisis?

Yang dimaksud gaya sentripetal bukan merupakan gaya fisis atau gaya dalam arti yang bersama-sama ialah sebab gaya sentripetal hanyalah suatu sebutan untuk jenis-jenis gaya yang berfungsi menciptakan benda bergerak melingkar.

 

Contoh Gaya Sentripetal

• 
  

  Gerak bulan dan satelit buatan yang mengelilingi bumi.

  
  


• 
  

  Gerak planet mengelilingi matahari.

  
  


• 
  

  Gesekan antara ban kendaraan dengan jalan dikala berbelok di tikungan melengkung.

  
  


• 
  

  Gerak benda yang diputar baik vertikal maupun horizontal dengan memakai seutas tali.

  
  


• 
  

  Gerak Roller Coaster  saat melewati lintasan melingkar.

  
  

 

Rumus Gaya Sentripetal

Gaya sentripetal mempunyai besar sebanding kuadrat kecepatan tangensial benda dan berbanding terbalik dengan jari-jari lintasan

dengan arah menuju sentra lintasan berbentuk lingkaran, yang menawarkan bahwa terdapat suatu percepatan sentripetal, yaitu

apabila dianalogikan dengan aturan kedua Newton.

 

Representasi vektor

Dalam notasi vektor dengan sistem koordinat polar, gaya sentripetal sanggup dituliskan sebagai

 

Vektor-vektor sesaat gaya sentripetal. Sumber foto: Wikimedia Commons

Vektor-vektor sesaat gaya sentripetal.

dengan

adalah vektor satuan dalam arah radial, yang umumnya dipilih bernilai positif mengarah ke luar lingkaran.

 

Representasi produk perkalian vektor

Atau sanggup pula dituliskan sebagai produk dari perkalian vektor.

Dengan arah  mengikuti aturan tangan kanan. Dalam masalah menyerupai ditunjukkan dalam gambar, besaran-besaran vektor yang dimaksud bernilai:

dan sebagai konsekuensinya

Dengan demikian sanggup dibuktikan bahwa

seperti dituliskan sebelumnya, yang menawarkan bahwa gaya sentripetal selalu menuju ke sentra lintasan lingkaran.

 

 

Besaran gerak melingkar

Besaran-besaran yang mendeskripsikan suatu gerak melingkar adalah  theta , omega  dan  alpha atau berturur-turut berarti sudut, kecepatan sudut dan percepatan sudut. Besaran-besaran ini bila dianalogikan dengan gerak linier setara dengan posisi, kecepatan dan percepatan atau dilambangkan berturut-turut dengan ,  dan .

Besaran gerak lurus dan melingkar

Gerak lurus		Gerak melingkar
Besaran	Satuan (SI)	Besaran	Satuan (SI)
poisisi	m	sudut  theta	rad
kecepatan	m/s	kecepatan sudut  omega	rad/s
percepatan	m/s2	percepatan sudut  alpha	rad/s2
–	–	perioda	s
–	–	radius	m

Turunan dan integral

Seperti halnya kembarannya dalam gerak linier, besaran-besaran gerak melingkar pun mempunyai kekerabatan satu sama lain melalui proses integrasi dan diferensiasi.

 

Hubungan antar besaran sudut dan tangensial

Antara besaran gerak linier dan melingkar terdapat suatu kekerabatan melalui  khusus untuk komponen tangensial, yaitu:

Perhatikan bahwa di sini digunakan  yang didefinisikan sebagai jarak yang ditempuh atau tali busur yang telah dilewati dalam suatu selang waktu dan bukan hanya posisi pada suatu saat, yaitu:

untuk suatu selang waktu kecil atau sudut yang sempit.

 

 

Jenis Gerak Melingkar atau Gaya Sentripetal

Gerak melingkar sanggup dibedakan menjadi dua jenis, atas keseragaman kecepatan sudutnya  omega, yaitu:

• Gerak melingkar beraturan.


• Gerak melingkar berubah beraturan.

Gerak melingkar beraturan

Gerak Melingkar Beraturan (GMB) ialah gerak melingkar dengan besar kecepatan sudut  tetap. Besar Kecepatan sudut diperolah dengan membagi kecepatan tangensial  dengan jari-jari lintasan .

Arah kecepatan linier  dalam GMB selalu menyinggung lintasan, yang berarti arahnya sama dengan arah kecepatan tangensial . Tetapnya nilai kecepatan  akibat konsekuensi dar tetapnya nilai . Selain itu terdapat pula percepatan radial  yang besarnya tetap dengan arah yang berubah. Percepatan ini disebut sebagai percepatan sentripetal, di mana arahnya selalu menunjuk ke sentra lingkaran.

Bila  adalah waktu yang dibutuhkan untuk menuntaskan satu putaran penuh dalam lintasan lingkaran , maka sanggup pula dituliskan

Kinematika gerak melingkar beraturan adalah

dengan  adalah sudut yang dilalui pada suatu saat ,  adalah sudut mula-mula dan  adalah kecepatan sudut (yang tetap nilainya).

 

Gerak melingkar berubah beraturan

Gerak Melingkar Berubah Beraturan (GMBB) ialah gerak melingkar dengan percepatan sudut  tetap. Dalam gerak ini terdapat percepatan tangensial  (yang dalam hal ini sama dengan percepatan linier) yang menyinggung lintasan bundar (berhimpit dengan arah kecepatan tangensial ).

Kinematika GMBB adalah

dengan  adalah percepatan sudut yang bernilai tetap dan adalah kecepatan sudut mula-mula.

 

 

Persamaan Parametrik

Gerak melingkar sanggup pula dinyatakan dalam persamaan parametrik dengan terlebih dahulu mendefinisikan:

• titik awal gerakan dilakukan 


• kecepatan sudut putaran  (yang berarti suatu GMB)


• pusat lingkaran 

untuk kemudian dibentuk persamaannya.

Hal pertama yang harus dilakukan ialah menghitung jari-jari lintasan  yang diperoleh melalui:

Setelah diperoleh nilai jari-jari lintasan, persamaan sanggup segera dituliskan, yaitu

dengan dua konstanta  dan  yang masih harus ditentukan nilainya. Dengan persyaratan sebelumnya, yaitu diketahuinya nilai , maka sanggup ditentukan nilai  dan :

Perlu diketahui bahwa sebenarnya

karena merupakan sudut awal gerak melingkar.

 

Hubungan antar besaran linier dan angular

Dengan memakai persamaan parametrik, telah dibatasi bahwa besaran linier yang dipakai hanyalah besaran tangensial atau hanya komponen vektor pada arah angular, yang berarti tidak ada komponen vektor dalam arah radial.

Dengan batasan ini kekerabatan antara besaran linier (tangensial) dan angular sanggup dengan gampang diturunkan.

 

Kecepatan tangensial dan kecepatan sudut

Kecepatan linier total sanggup diperoleh melalui

dan sebab batasan implementasi persamaan parametrik pada gerak melingkar, maka

dengan

diperoleh

sehingga

 

Percepatan tangensial dan kecepatan sudut

Dengan cara yang sama dengan sebelumnya, percepatan linier total sanggup diperoleh melalui

dan sebab batasan implementasi persamaan parametrik pada gerak melingkar, maka

dengan

diperoleh

sehingga

 

Kecepatan sudut tidak tetap

Persamaan parametric sanggup pula dipakai apabila gerak melingkar merupakan GMBB, atau bukan lagi GMB dengan terdapatnya kecepatan sudut yang berubah beraturan (atau adanya percepatan sudut). Langkah-langkah yang sama sanggup dilakukan, akan tetapi perlu diingat bahwa

dengan  percepatan sudut dan  kecepatan sudut mula-mula. Penurunan GMBB ini akan menjadi sedikit lebih rumit dibandingkan pada masalah GMB di atas.

Persamaan parametrik di atas, sanggup dituliskan dalam bentuk yang lebih umum, yaitu:

di mana  adalah sudut yang dilampaui dalam suatu kurun waktu. Seperti telah disebutkan di atas mengenai kekerabatan antara ,  dan  melalui proses integrasi dan diferensiasi, maka dalam masalah GMBB hubungan-hubungan tersebut mutlak diperlukan.

 

Kecepatan sudut

Dengan menggunakan aturan rantai dalam melaksanakan diferensiasi posisi dari persamaan parametrik terhadap waktu diperoleh

dengan

Dapat dibuktikan bahwa

sama dengan masalah pada GMB.

 

 

Gerak Berubah Beraturan

Gerak melingkar sanggup dipandang sebagai gerak berubah beraturan. Bedakan dengan gerak lurus berubah beraturan (GLBB).

Konsep kecepatan yang berubah kadang hanya dipahami dalam perubahan besarnya, dalam gerak melingkar beraturan (GMB) besarnya kecepatan ialah tetap, akan tetapi arahnya yang berubah dengan beraturan, bandingkan dengan GLBB yang arahnya tetap akan tetapi besarnya kecepatan yang berubah beraturan.

 

Gerak berubah beraturan

Kecepatan	GLBB	GMB
Besar	berubah	tetap
Arah	tetap	berubah

 

 

Contoh Soal dan Jawaban Sentripetal

1. Sebuah benda bergerak dengan kelajuan tetap v melalui bundar berjari-jari r dengan percepatan sentripetal as.

a) Agar percepatan sentripetalnya menjadi dua kali semula, maka?

b) Apabila v dijadikan 4 kali semula dan r dijadikan 2 kali semula, maka a_s menjadi?

a) Gunakan aturan kesebandingan

Mari kita tinjau dari kekerabatan pertama:

a_s = ω2 r

 

Sehingga

a_s   v² dan  a_s    1/r

Agar a_s menjadi dua kali semula, maka r dapat dijadikan dua kali semula dengan menahan ω tetap, atau ω dijadikan 2 kali semula dengan menahan r tetap.

Mari kita tinjau dari kekerabatan kedua:

a_s=v²/r

Sehingga

a_s   v² dan  a_s    1/r

Agar a_s menjadi dua kali semula, maka r dapat dijadikan setengah kali semula dengan menahan v tetap, atau v dijadikan 2 kali semula dengan menahan r tetap.

b) Gunakan kekerabatan kedua

( 4²/₂ ) = 8

maka as menjadi 8 kali semula.

 

2. Sebuah benda bermassa 1 kg berputar dengan kecepatan sudut 120 rpm. Jika jari-jari putaran benda ialah 2 meter tentukan percepatan sentripetal gerak benda tersebut !

Pembahasan dan jawaban:

Data:

ω = 120 rpm = 4π rad/s

r = 2 meter

m = 1 kg

a_sp = …?

a_sp = ^V2/_r = ω² r

a_sp = (4π)² (2) = 32π² m/s²

 

3. Gaya sentripetal yang bekerja pada sebuah benda bermassa 1 kg yang sedang bergerak melingkar beraturan dengan jari-jari lintasan sebesar 2 m dan kecepatan 3 m/s adalah….?

Pembahasan dan jawaban:

Data:

m = 1 kg

r = 2 meter

V = 3 m/s

F_sp = ….?

F_sp = m ( ^V2/_r )

F_sp = (1)( ³²/₂ ) = 4,5 N

 

4. Nyatakan dalam satuan radian :

a) 90^o

b) 270^o

Pembahasan dan jawaban:

360^o = 2π radian

a) 90^o

b) 270^o

 

5. Sebuah benda bergeak melingkar dengan kecepatan sudut 50π rad/s. Tentukan frekuensi putaran gerak benda!

Pembahasan dan jawaban:

 

6. Gaya sentripetal yang bekerja pada sebuah benda bermassa 1 kg yang sedang bergerak melingkar beraturan dengan jari-jari lintasan sebesar 2 m dan kecepatan 3 m/s adalah….?

Pembahasan dan jawaban:

Data:

m = 1 kg

r = 2 meter

V = 3 m/s

F_sp = ….?

F_sp = m ( ^V2/_r )

F_sp = (1)( ³²/₂ ) = 4,5 N

 

7. Kecepatan sudut sebuah benda yang bergerak melingkar ialah 12 rad/s. Jika jari-jari putarannya ialah 2 meter, tentukan besar kecepatan benda tersebut!

Pembahasan dan jawaban:

 

 

8. Dua buah roda berputar dihubungkan menyerupai gambar berikut!

Jika jari jari roda pertama ialah 20 cm, jari-jari roda kedua ialah 10 cm dan kecepatan sudut roda pertama ialah 50 rad/s, tentukan kecepatan sudut roda kedua!

Pembahasan dan jawaban:

Data:

r₁ = 20 cm

r₂ = 10 cm

ω₁ = 50 rad/s

ω₂ = …?

Dua roda dengan kekerabatan menyerupai soal diatas akan mempunyai kecepatan (v) yang sama :

 

9. Sebuah partikel bergerak melingkar dengan kecepatan sudut sebesar 4 rad/s selama 5 sekon. Tentukan besar sudut yang ditempuh partikel tersebut!

Pembahasan dan jawaban:

Soal di atas perihal Gerak Melingkar Beraturan. Untuk mencari sudut tempuh gunakan rumus :

θ = ωt

θ = (4)(5) = 20 radian.

 

10. Sebuah titik pada tepi silinder bergerak melingkar dengan kelajuan konstan 10 m/s. Jari-jari silinder = 1 meter. Tentukan (a) kelajuan tepi silinder 5 sekon kemudian (b) jarak yang ditempuh tepi silinder 5 sekon kemudian (c) percepatan sentripetal titik yang berjarak 0,5 meter dan 1 meter dari poros alias sumbu putar.

Pembahasan dan jawaban:

(a) kelajuan titik pada tepi silinder sehabis 5 sekon

Silinder bergerak melingkar dengan kelajuan konstan risikonya 5 sekon kemudian, kelajuan tepi silinder tetap 10 meter/sekon

(b) jarak tempuh titik pada tepi silinder sehabis 5 sekon

Tanpa rumus

Kelajuan 10 meter/sekon artinya setiap 1 sekon, titik pada tepi selinder bergerak sejauh 10 meter. Setelah 1 sekon, titik pada tepi silinder bergerak sejauh 10 meter. Setelah 2 sekon, titik pada tepi silinder bergerak sejauh 20 meter. Setelah 5 sekon, titik pada tepi silinder bergerak melingkar sejauh 50 meter.

Menggunakan rumus :

v = s / t

s = v t = (10)(5) = 50 meter

(c) percepatan sentripetal (a_s)

Percepatan sentripetal sebuah titik berjarak 0,5 meter dari poros ialah :

a_s = v² / r = 10² / 0,5 = 100 / 0,5 = 200 m/s²

Percepatan sentripetal sebuah titik berjarak 1 meter dari poros ialah :

a_s = v² / r = 10² / 0,5 = 100 / 1 = 100 m/s²

 

11. Dua buah roda berputar dihubungkan menyerupai gambar berikut!

Jika kecepatan roda pertama ialah 20 m/s jari-jari roda pertama dan kedua masing-masing 20 cm dan 10 cm, tentukan kecepatan roda kedua!

Pembahasan dan jawaban:

Kecepatan sudut untuk kekerabatan dua roda menyerupai soal ialah sama:

 

12. Roda sebuah kendaraan beroda empat selalu melaksanakan 120 putaran setiap 60 sekon. Berapa kelajuan sudut roda ? Nyatakan dalam:

(a) revolution per minute (rpm) atau putaran per menit

(b) derajat per sekon (^o/s)

(c) radian per sekon (rad/s)

Pembahasan dan jawaban:

(a) kelajuan sudut roda dalam satuan putaran / menit (rpm)

120 putaran / 60 sekon = 120 putaran / 1 menit = 120 putaran / menit = 120 rpm

(b) kelajuan sudut roda dalam satuan derajat / sekon (^o/s)

1 putaran = 360^o, 120 putaran = 43200^o

Jadi 120 putaran / 60 sekon = (120)(360^o) / 60 sekon = 43200^o / 60 sekon = 720^o/sekon

(c) kelajuan sudut roda dalam satuan radian/sekon (rad/s)

1 putaran = 6,28 radian

Jadi 120 putaran / 60 sekon = (120)(6,28) radian / 60 sekon = 753,6 radian / 60 sekon = 12,56 radian/sekon

 

13. Tiga buah roda berputar dihubungkan menyerupai gambar berikut!

Data ketiga roda :

r₁ = 20 cm

r₂ = 10 cm

r₃ = 5 cm

Jika kecepatan sudut roda pertama ialah 100 rad/s, tentukan kecepatan sudut roda ketiga!

Pembahasan dan jawaban:

 

14. Sebuah benda bergerak melingkar dengan percepatan sudut 2 rad/s². Jika mula-mula benda diam, tentukan :

a) Kecepatan sudut benda sehabis 5 sekon

b) Sudut tempuh sehabis 5 sekon

Pembahasan dan jawaban:

Data:

α = 2 rad/s²

ω_o = 0

t = 5 sekon

Soal perihal Gerak Melingkar Berubah Beraturan

a) ω_t = ω_o + αt

ω_t = (0) + (2)(5) = 10 rad/s

b) θ = ω_ot + ¹/₂ αt²

θ = (0)(5) + ¹/₂ (2)(5)²

 

15. Konversikan ke dalam satuan rad/s :

a) 120 rpm

b) 60 rpm

Pembahasan dan jawaban:

1 rpm = 1 putaran per menit

1 putaran ialah 2π radian atau

1 putaran ialah 360^o

1 menit ialah 60 sekon

a) 120 rpm

b) 60 rpm

 

16. Sebuah bola diikat pada seutas tali yang panjangnya 2 meter kemudian diputar melingkar horisontal sampai bola bergerak dengan kecepatan sudut konstan 10 radian/sekon. Tentukan besar kecepatan tangensial sebuah titik yang:

(a) berjarak 0,5 meter dari poros

(b) berjarak 1 meter dari poros

(c) berada pada tepi roda

Pembahasan dan jawaban:

Diketahui:

Panjang tali = jari-jari lintasan melingkar (r) = 2 meter

Kelajuan sudut = 10 radian/sekon

Ditanya : kelajuan tangensial sebuah titik pada (a) r = 0,5 meter (b) r = 1 meter (c) r = 2 meter

Jawaban:

Rumus kekerabatan antara kelajuan tangensial dan kelajuan sudut :

v = r ω

Keterangan: v = kelajuan, r = jari-jari, ω = kelajuan sudut

(a) Kelajuan tangensial (v) sebuah titik pada r = 0,5 meter

v = (0,5 meter)(10 rad/s) = 5 meter/sekon

(b) Kelajuan tangensial (v) sebuah titik pada r = 1 meter

v = (1 meter)(10 rad/s) = 10 meter/sekon

(c) Kelajuan tangensial (v) sebuah titik pada r = 2 meter

v = (2 meter)(10 rad/s) = 20 meter/sekon

 

17. Jika kelajuan sudut roda berjari-jari 20 cm ialah 120 rpm, berapa jarak tempuh kendaraan beroda empat ketika bergerak selama 10 sekon?

Pembahasan dan jawaban:

Diketahui:

Jari-jari roda (r) = 20 cm = 0,2 meter

Kelajuan sudut roda = 120 putaran / 60 sekon = 2 putaran / sekon = (2)(6,28) radian / sekon = 12,56 radian / sekon

Ditanya : jarak tempuh kendaraan beroda empat selama 10 sekon.

Jawaban:

Kelajuan tepi roda:

v = r ω (0,2 meter) (12,56 radian/sekon) = 2,5 meter/sekon

Kelajuan tepi roda 2,5 meter / sekon artinya sebuah titik pada tepi roda bergerak sejauh 2,5 meter setiap 1 sekon. Setelah 10 sekon, titik pada tepi roda bergerak sejauh 25 meter.

Jadi jarak tempuh kendaraan beroda empat selama 10 sekon ialah 25 meter.

 

18. Sebuah benda mempunyai massa 100 g bergerak melingkar beraturan dengan kelajuan 3 m.s⁻¹. Jika jari-jari lintasan benda ialah 40 cm maka gaya sentripetal yang dialami benda tersebut sebesar….

A. 1,25 N     B. 2,25 N     C. 3,25 N      D. 4,25 N     E. 5,25 N

Pembahasan dan jawaban:

Massa benda, m = 100 gram = 0,1 kg, panjang tali jadi jari-jari R = 40 cm = 0,4 m dan kecepatan lienar v = 3 m/s². Maka gaya sentripetalnya adalah

F_sp = mv²/R

F_sp = (0,1 kg)(3 m/s²)²/(0,4 m) = 2,25 N

 

19. Sebuah bergerak dengan kelajuan konstan v melalui lintasan yang berbentuk bundar dengan percepatan sentripetal (a_s). Agar percepatan sentripetal menjadi 3 kali dari semula maka….

A. V dijadikan 3 kali dan R dijadikan 2 kali semula

B. V dijadikan 3 kali dan R dijadikan 4 kali semula

C. V dijadikan 2 kali dan R dijadikan 3 kali semula

D. V tetap dan R dijadikan 1/3 kali semula

E. V dijadikan 1/3 kali semula dan R tetap

Pembahasan dan jawaban:

Percepatan sentripetal a_s = ν² / R, supaya percepatan sentripetal menjadi tiga kali semula, maka

Jika v dijadikan 3 kali dan R dijadikan 3 kali semula dan jila v tetap maka R dijadikan 1/3 kalinya.

 

20. Sebuah benda yang massanya 10 kg bergerak melingkar beraturan dengan kecepatan 4 m.s^-1. Jika jari-jari bundar 0,5 meter, maka:

(1) Frekuensi putarannya 4/π Hz

(2) Percepatan sentripetalnya 32 m.s^-2

(3) Gaya sentripetalnya 320 N

(4) Periodenya 4π s

Pernyataan yang benar adalah….

A. (1), (2), (3), dan (4)

B. (1), (2), dan (3)

C. (1), dan (3) saja

D. (2), dan (4) saja

E. (3), dan (4) saja

Pembahasan dan jawaban:

Massa benda, m = 10 kg, kecepatan benda, v = 4 m/s dan R = 0,5 m.

Dengan memakai kekerabatan v = ωr dan ω = 2πf, kita peroleh

f = v/(2πr) = (4 m/s)/(2π x 0,5 m) = 4/π Hz

Percepatan sentripetal benda adalah

a_s = v²/R = (4 m/s)²/(0,5 m) = 32 m/s²

gaya sentripetal diperoleh dari

F_s = ma_s = 10 kg x 32 m/s² = 320 N

Periodenya adalah

T = 1/f = π/4

 

Rumus Fisika Lainnya

Fisika banyak diisi dengan persamaan dan rumus fisika yang berafiliasi dengan gerakan sudut, mesin Carnot, cairan, gaya, momen inersia, gerak linier, gerak harmonik sederhana, termodinamika dan kerja dan energi. Klik disini untuk melihat rumus fisika lainnya (akan membuka layar baru, tanpa meninggalkan layar ini).

 

Bacaan Lainnya

• Perkalian Vektor: Produk Skalar / Perkalian Titik, Silang dan Langsung


• Rumus Foton (Kuanta Cahaya) Fisika Contoh Soal dan Jawaban


• Rumus Integral dan Tabel Integral Kalkulus Beserta Contoh Soal dan Jawaban


• Trigonometri Rumus: Sinus, Cosinus, Tangen, Secan, Cosecan, Cotangen


• Mengapa Indonesia Rawan Gempa Bumi?


• Persiapan Menghadapi Bencana – Cara & Prosedur Mitigasi Bencana


• Indonesia Juga Memiliki 3 Reaktor Nuklir


• Reaktor Nuklir Alami Zaman Purba


• TOP 10 Gempa Bumi Terdahsyat Di Dunia


• Top 10 Sungai Terpanjang Di Dunia


• 10 Cara Belajar Pintar, Efektif, Cepat Dan Praktis Di Ingat – Untuk Ulangan & Ujian Pasti Sukses!


• TOP 10 Virus Paling Mematikan Manusia


• Apakah Matahari Berputar Mengelilingi Pada Dirinya Sendiri?


• Test IPA: Planet Apa Yang Terdekat Dengan Matahari?


• Tes Kepribadian Warna & Warna Mana Yang Anda Miliki? Hijau, Oranye, Biru, Emas


• Kepalan Tangan Menandakan Karakter Anda & Kepalan nomer berapa yang Anda miliki?

 

Apakah Anda mempunyai sesuatu untuk dijual, disewakan, layanan apa saja yang ditawarkan atau lowongan pekerjaan?
Pasang iklan & promosikan jualan Anda kini juga! 100% GRATIS di: www.TokoPinter.com

 

3 Langkah super mudah: tulis iklan Anda, beri foto & terbitkan! semuanya di Toko Pinter

 

Unduh / Download Aplikasi HP Pinter Pandai

Respons “Ooo begitu ya…” akan lebih sering terdengar kalau Anda mengunduh aplikasi kita!

Siapa bilang mau pandai harus bayar? Aplikasi Ilmu pengetahuan dan gosip yang menciptakan Anda menjadi lebih smart!

• HP Android


• HP iOS (Apple)

Sumber: S-cool, Physics

Pinter Pandai “Bersama-Sama Berbagi Ilmu”

Quiz | Matematika | IPA | Geografi & Sejarah | Info Unik | Lainnya

Sumber aciknadzirah.blogspot.com