√ Pangkat Matematika – Tabel Dari 1-100 – Pangkat 2, 3, Akar Pangkat 2 Dan 3 – Beserta Pola Soal Dan Jawaban

Pangkat Matematika

Berikut yaitu tabel “Pangkat Matematika: 2, 3, Akar Kuadrat, Akar Pangkat 2 dan 3” dari 1-100.

 

Angka x	Pangkat Dua x2	Pangkat Tiga (Kubik) x3	Akar Pangkat Dua x1/2	Akar Pangkat Tiga (Kubik) x1/3
1	1	1	1.000	1.000
2	4	8	1.414	1.260
3	9	27	1.732	1.442
4	16	64	2.000	1.587
5	25	125	2.236	1.710
6	36	216	2.449	1.817
7	49	343	2.646	1.913
8	64	512	2.828	2.000
9	81	729	3.000	2.080
10	100	1000	3.162	2.154
11	121	1331	3.317	2.224
12	144	1728	3.464	2.289
13	169	2197	3.606	2.351
14	196	2744	3.742	2.410
15	225	3375	3.873	2.466
16	256	4096	4.000	2.520
17	289	4913	4.123	2.571
18	324	5832	4.243	2.621
19	361	6859	4.359	2.668
20	400	8000	4.472	2.714
21	441	9261	4.583	2.759
22	484	10648	4.690	2.802
23	529	12167	4.796	2.844
24	576	13824	4.899	2.884
25	625	15625	5.000	2.924
26	676	17576	5.099	2.962
27	729	19683	5.196	3.000
28	784	21952	5.292	3.037
29	841	24389	5.385	3.072
30	900	27000	5.477	3.107
31	961	29791	5.568	3.141
32	1024	32768	5.657	3.175
33	1089	35937	5.745	3.208
34	1156	39304	5.831	3.240
35	1225	42875	5.916	3.271
36	1296	46656	6.000	3.302
37	1369	50653	6.083	3.332
38	1444	54872	6.164	3.362
39	1521	59319	6.245	3.391
40	1600	64000	6.325	3.420
41	1681	68921	6.403	3.448
42	1764	74088	6.481	3.476
43	1849	79507	6.557	3.503
44	1936	85184	6.633	3.530
45	2025	91125	6.708	3.557
46	2116	97336	6.782	3.583
47	2209	103823	6.856	3.609
48	2304	110592	6.928	3.634
49	2401	117649	7.000	3.659
50	2500	125000	7.071	3.684
51	2601	132651	7.141	3.708
52	2704	140608	7.211	3.733
53	2809	148877	7.280	3.756
54	2916	157464	7.348	3.780
55	3025	166375	7.416	3.803
56	3136	175616	7.483	3.826
57	3249	185193	7.550	3.849
58	3364	195112	7.616	3.871
59	3481	205379	7.681	3.893
60	3600	216000	7.746	3.915
61	3721	226981	7.810	3.936
62	3844	238328	7.874	3.958
63	3969	250047	7.937	3.979
64	4096	262144	8.000	4.000
65	4225	274625	8.062	4.021
66	4356	287496	8.124	4.041
67	4489	300763	8.185	4.062
68	4624	314432	8.246	4.082
69	4761	328509	8.307	4.102
70	4900	343000	8.367	4.121
71	5041	357911	8.426	4.141
72	5184	373248	8.485	4.160
73	5329	389017	8.544	4.179
74	5476	405224	8.602	4.198
75	5625	421875	8.660	4.217
76	5776	438976	8.718	4.236
77	5929	456533	8.775	4.254
78	6084	474552	8.832	4.273
79	6241	493039	8.888	4.291
80	6400	512000	8.944	4.309
81	6561	531441	9.000	4.327
82	6724	551368	9.055	4.344
83	6889	571787	9.110	4.362
84	7056	592704	9.165	4.380
85	7225	614125	9.220	4.397
86	7396	636056	9.274	4.414
87	7569	658503	9.327	4.431
88	7744	681472	9.381	4.448
89	7921	704969	9.434	4.465
90	8100	729000	9.487	4.481
91	8281	753571	9.539	4.498
92	8464	778688	9.592	4.514
93	8649	804357	9.644	4.531
94	8836	830584	9.695	4.547
95	9025	857375	9.747	4.563
96	9216	884736	9.798	4.579
97	9409	912673	9.849	4.595
98	9604	941192	9.899	4.610
99	9801	970299	9.950	4.626
100	10000	1000000	10.000	4.642

 

Pangkat 2

Pangkat dua atau bilangan kuadrat (bahasa Inggris: square) dalam matematika adalah hasil perkalian antara suatu bilangan dengan bilangan itu sendiri. Kata kerja “memangkatkan dua” atau “mengkuadratkan” merujuk kepada operasi ini. Dalam pelaksanaannya sama engan memangkatkan dengan bilangan  2, dan dilambangkan dengan angka 2 dalam posisi superskrip. Misalnya kuadrat dari 3 sanggup ditulis 3², yaitu sama dengan bilangan 9. Dalam sejumlah kasus di mana penayangan superskrip tidak dimungkinkan, contohnya pada dokumen bahasa pemrograman atau teks biasa, notasi x^2 atau x**2 dapat dipakai untuk menggantikan x².

Hasil pangkat dua suatu integer dapat juga disebut “bilangan kuadrat” atau “kuadrat sempurna”. Dalam aljabar, operasi pengkuadratan seringkali digeneralisasi ke polinomial, ekspresi lain, atau nilai-nilai dalam sistem matematika yang tidak menyertakan angka. Misalnya, pangkat dua dari fungsi linearx + 1 adalah polinomial kuadrat x² + 2x + 1.

Salah satu sifat penting dari kuadrat, bagi semua bilangan maupun sistem matematika, yaitu bahwa untuk setiap bilangan atau variabel x), pangkat dua dari x adalah sama karenanya dengan pangkat dua invers aditifnya −x. Kaprikornus fungsi kuadrat memenuhi persamaan x² = (−x)². Karenanya fungsi kuadrat merupakan suatu fungsi genap.

 

Pangkat 3

Pangkat tiga atau bilangan kubik dalam matematika (aritmetika dan aljabar) yaitu hasil perkalian suatu bilangan n dua kali berturut-turut dengan dirinya sendiri, atau dikatakan mengalami pemangkatan tiga kali:

n³ = n × n × n.

Juga merupakan hasil perkalian suatu bilangan dengan hasil kuadratnya:

n³ = n × n².

Ini juga merupakan rumus volume untuk kubus secara geometri di mana panjang sisinya adalah n, alasannya yaitu itu operasi ini disebut “kubik”. Fungsi invers operasi ini bertujuan menemukan bilangan yang hasil pangkat tiganya adalah n dengan cara mengekstraksi akar pangkat tiga bilangan n itu. Ini dipakai untuk menghitung panjang sisi suatu kubus yang diketahui volumenya, yang juga merupakan pemangkatan ndengan bilangan sepertiga.

Baik pangkat tiga dan akar pangkat tiga merupakan fungsi ganjil:

(−n)³ = −(n³).

Pemangkatan tiga dari suatu bilangan atau ekspresi matematika lain dilambangkan dengan suatu superskrip 3, contohnya 2³ = 8 atau (x + 1)³.

 

Fungsi kubik

Dalam matematika, sebuah fungsi kubik atau lebih dikenal sebagai fungsi pangkat tiga adalah suatu fungsi yang mempunyai bentuk

dengan a bernilai tidak nol; atau dengan kata lain merupakan suatu polinomial orde tiga. Turunan dari suatu fungsi kubik yaitu suatu fungsi kuadrat. Integral dari suatu fungsi kubik yaitu fungsi pangkat empat (kuartik).

Menetapkan ƒ(x) = 0 menghasilkan persamaan kubik dengan bentuk:

Biasanya, koefisien a, b, c, dan d merupakan bilangan riil. Untuk menuntaskan persamaan kubik, caranya dengan mencari akar (nilai nol) dari fungsi kubik.

 

Titik puncak dan titik belok kubik

Titik puncak suatu fungsi yaitu dikala gradien atau turunan pertama fungsi itu sama dengan nol. Titik puncak fungsi kubik:

adalah fungsi kuadrat:

sedangkan titik beloknya diberikan rumus:

 

5⋅5, atau 5² (5 kuadrat atau 5 pangkat 2), sanggup ditunjukkan dalam bentuk grafik memakai suatu bujursangkar. Setiap blok mewakili satu unit, 1⋅1, dan seluruh bujursangkar mewakili 5⋅5, atau luas bujursangkar.

 

Contoh Soal Pangkat Matematika

1. Contoh soal 5 digit  : akar pangkat 3 dari 39.304

Penyelesaian :

• 3 digit terakhir 304, nilai satuan nya yaitu 4. bilangan pangkat 3 dengan hasil satuan nya 4 adalah 4^3 = 64. jadi tanggapan untuk satuan kita dapatkan angka 4


• setelah di ambil 3 digit tersisa angka 39.


• hasil pangkat 3 yang mendekati angka 39 adalah 3^3 = 27. bila kita ambil 4^3 = 64 terlalu besar.


• maka kita dapatkan hasil angka 3 sebagai puluhan


• maka hasil yang di dapatkan dari akar pangkat 3 dari 39.304 adalah 34


• lakukan pengecekan 34 x34 x 34 = 39.304

 

2. Contoh soal 6 digit : akar pangkat 3 dari 941.192

Penyelesaian :

• 3 digit terakhir 192, nilai satuannya yaitu 2. bilangan pangkat 3 yang hasil satuannya 2 yaitu 8^3=512


• sehingga kita dapatkan tanggapan untuk satuannya adalah 8


• setelah di ambil 3 digit masih tersisa angka 941


• hasil pangkat 3 yang mendekati angka 941 yaitu 9^3= 729. bila 10^3 = 1000 terlalu besar


• sehingga di sanggup tanggapan untuk nilai puluhannya adalah 9


• maka hasil yang di dapatkan dari akar pangkat 3 dari 941.192 adalah 98


• lakukan pengecekan 98 x 98 x 98 = 941.192

 

3. Kerjakan akar pangkat dibawah ini:

Langkah pertama memahami cara cepat ini yaitu dengan menghafal pola ujung bilangan pangkat tiga. Perhatikan bilangan pangkat tiga berikut !

1 x 1 x 1 = 1                        →                    ∛1     = `1

2 x2 x 2 = 8                         →                  ∛8    = 2

3 x 3 x 3 = 27                       →                  ∛27  = 3

4 x 4 x 4 = 64                       →                  ∛64 = 4

5 x 5 x 5 = 125                     →                  ∛125 = 5

6 x 6 x 6 = 216                     →                  ∛216= 6

7 x 7 x 7 = 343                     →                   ∛343= 7

8 x 8 x 8 = 512                     →                   ∛512= 8

9 x 9 x 9 = 729                     →                   ∛729= 9

10 x10 x10 = 1000             →                     ∛1000 = 10

 

4. Hasil dari 5³ adalah?

Jawaban:

5 x 5 x 5

 

 

5. Sebuah kubus mempunyai rusuk 15 cm. Volumenya…

Jawaban:

15³ = 3375

 

5. Hasil dari :

Jawaban:

9x9x9= 729

dikurangi

2x2x2 = 8

ditambah

5x5x5 = 125

sama dengan

846

 

6. Jawaban dari ∛1.331 =

Jawaban:

11 → ujungnya 1 karenanya 1, angka depannya 1 karenanya 1 (karena kurang dari batas 8), jawabannya 11

 

7. Hasil dari 25³ x 2³ =

Jawaban:

25x25x25 = 15 625

dikali

2x2x2 = 8

sama dengan

125 000

 

8. Hasil dari ∛2.744 =

Jawaban:

14 → ujungnya 4 karenanya 4, angka depannya 2 karenanya 1 (karena 2 kurang dari 8), jawabannya 14

 

9. Selesaikan soal dibawah ini

5² =

1² =

10² = 

√100

Jawaban:

• 5² = 25


• 1² = 1


• 10² = 100


• √100 = 10

 

10. Hasil dari dari ∛21.952 =

Jawaban:

28 → ujungnya 2 karenanya 8, angka depannya 21 karenanya 2 (karena 21 kurang dari 27), jawabannya 28

 

11. Bagaimana dengan akar pangkat tiga yang lebih kompleks ∛571.787 =

Jawaban:

83 → ujungnya 7 karenanya 3, angka depannya 571 karenanya 8 (karena 571 kurang dari 729), jawabannya 83.

 

12. Selesaikan x³ – 7x² + 4x + 12 = 0

Jawaban:

f(x) = x³ – 7x² + 4x + 12

Nilai yang mungkin adalah ±1, ±2, ±3, ±4, ±6, ±12

Kita mendapatkan f(–1) = –1 – 7 – 4 + 12 = 0

Jadi, (x + 1) adalah faktor dari f(x)

x³ – 7x² + 4x + 12

= (x + 1)(x² – 8x + 12)

= (x + 1)(x – 2)(x – 6)

Jadi, akarnya –1, 2, 6

 

13. Berapa 7,1 × 10^-3?

Maka, operasi kebalikannya 7,1 x (¹/₁₀ × ¹/₁₀ × ¹/₁₀) = 7,1 x 0,001 = 0,0071

 

14. Hasil dari 5 × 10^-3 =

Jawaban:

5 ÷ 10 ÷ 10 ÷ 10 = 0,005

 

15. Berapa 1,35 × 10⁴ ?

Perhitungan sanggup dibentuk sebagai berikut: 1,35 x (10 × 10 × 10 × 10) = 1,35 x 10.000 = 13.500

 

16. Sederhanakan hasil perkalian bilangan berpangkat berikut ini, kemudian tentukan nilainya

1. 
   

   7² × 7⁵

   
   


2. 
   

   (–2)⁴ × (–2)⁵

   
   


3. 
   

   (–3)³ × (–3)⁷

   
   


4. 
   

   2³ × 3⁴

   
   


5. 
   

   3y² × y³

   
   


6. 
   

   2x⁴ × 3x⁶

   
   


7. 
   

   –2² × 2³

   
   


8. 
   

   –2⁷ × 2⁸

   
   


9. 
   

   –3⁵ × 3⁵

   
   

Penyelesaian

1. 7² × 7⁵ = 7²⁺⁵ = 7⁷ = 823.543


2. (–2)⁴ × (–2)⁵ = –2²⁺⁵ = –2⁹ = – 512


3. (–3)³ × (–3)⁷ = –3³⁺⁷ = –3¹⁰ = 59.049


4. 2³ × 3⁴ , soal ini tidak sanggup disederhanakan karena bilangan pokonya berbeda (2 dan 3). Makara kita hanya sanggup menghitung nilainya saja. 2³ × 3⁴ = 8 × 81 = 648


5. 3y² × y³= 3(y)²⁺³ = 3y⁵


6. 2x⁴ × 3x⁶= (2×3)(x)3⁴⁺⁶ = 6x¹⁰


7. –2² × 2³ = (–1)² × 2² × 2³ = (1) × 2²⁺³  = 2⁵ = 32


8. –2⁷ × 2⁸ = (–1)⁷  × 2⁷  × 2⁸  = (–1) × 2⁷⁺⁸  = –(2¹⁵) = – 32.768


9. –3⁵ × 3⁵= (–1)⁵ × 3⁵ × 3⁵ = (–1) × 3⁶⁺⁶ = –(3¹²) = – 531.441

 

17. Sederhanakan hasil perpangkatan bilangan berpangkat berikut ini, kemudian tentukan nilainya

1. (2/3)²


2. [(−3)/2]³


3. [6/(−5)]²


4. [(1/2)/(1/3)]³


5. (−2p/q)³


6. (x/(−3)y)⁴

Penyelesaian

1. (2/3)² = 2²/5² = 4/25


2. [(−3)/2]³ = (−3)³/2³ = −27/8


3. [6/(−5)]² = 6²/(−5)² = 36/25


4. [(1/2)/(1/3)]³ = (1/2)³/(1/3)³ = (1/8)/(1/27) = 27/8


5. (−2p/q)³ = [(−2)³ × (p)³]/q³ = −8p³/q³


6. (x/(−3)y)⁴ = x⁴/[(−3)⁴ × (y)⁴]=x⁴/81y⁴

 

Bacaan Lainnya

• Tes Matematika Deret Angka: Jika 2+3=13, 3+4=25, 4+5=41, Kaprikornus 5+6=??


• Penjelasan Akar Kuadrat / Pangkat


• Pangkat Eksponen- Integer – Daftar eksponensial bilangan lingkaran dan teladan soal dan jawaban


• Makanan Penambah Sel Darah Merah – Penguat Sistem Imun


• Kromosom Manusia – Bioinformatika Cabang Biologi


• Fungsi, Jenis – Penyakit Sumsum Tulang


• Gagal Ginjal – Penyakit Ginjal Kronik -Tanda, Gejala, Penyebab, Perawatan, Pencegahan, Diteksi Dini


• Makanan Penurun Darah Tinggi – Terbukti Secara Sains


• Leukemia Adalah Kanker Darah – Apakah Saya Beresiko? Apa Yang Anda Ketahui Tentang Kanker Ini?


• Berapa Banyak Rata-Rata Sel Kulit Manusia Hilang Dalam Hidupnya?


• Sebagian cabang biologi: Biofisika 


• Kanker Payudara – Diteksi Dini, Cegah Dan Pemeriksaan Ditanggung Pemerintah


• Kanker Serviks / Leher Rahim Wanita – Diteksi Dini, Cegah Dan Pemeriksaan Ditanggung Pemerintah


• Kenapa cabe memberi sensasi pedas & panas? Dapat juga mencegah beberapa jenis kanker!


• Apakah Matahari Berputar Mengelilingi Pada Dirinya Sendiri?


• Test IPA: Planet Apa Yang Terdekat Dengan Matahari?


• 10 Cara Belajar Pintar, Efektif, Cepat Dan Praktis Di Ingat – Untuk Ulangan & Ujian Pasti Sukses!


• TOP 10 Virus Paling Mematikan Manusia

 

Unduh / Download Aplikasi HP Pinter Pandai

Respons “Ooo begitu ya…” akan lebih sering terdengar bila Anda mengunduh aplikasi kita!

Siapa bilang mau pandai harus bayar? Aplikasi Ilmu pengetahuan dan isu yang menciptakan Anda menjadi lebih smart!

• HP Android


• HP iOS (Apple)

 

 

                       

Pinter Pandai “Bersama-Sama Berbagi Ilmu”

Quiz | Matematika | IPA | Geografi & Sejarah | Info Unik | Lainnya

Sumber aciknadzirah.blogspot.com