√ Rumus Integral Dan Tabel Integral Kalkulus Beserta Pola Soal Dan Jawaban

Integral Kalkulus

Integral adalah sebuah konsep penjumlahan secara berkesinambungan dalam matematika, dan bersama dengan inversnya, diferensiasi, ialah satu dari dua operasi utama dalam kalkulus. Temukan dibawah ini rumus integral kalkulus.

Integral dikembangkan menyusul dikembangkannya problem dalam diferensiasi di mana matematikawan harus berpikir bagaimana menuntaskan problem yang berkebalikan dengan solusi diferensiasi. Lambang integral adalah 

Bila diberikan suatu fungsif dari variabel realx dengan interval [a, b] dari sebuah garis lurus, maka integral tertentu

didefinisikan sebagai area yang dibatasi oleh kurva f, sumbu-x, sumbu-y dan garis vertikal x = a dan x = b, dengan area yang berada di atas sumbu-x bernilai positif dan area di bawah sumbu-x bernilai negatif.

Kata integral juga sanggup dipakai untuk merujuk pada antiturunan, sebuah fungsi F yang turunannya ialah fungsi f. Pada kasus ini, maka disebut sebagai integral tak tentu dan notasinya ditulis sebagai:

Prinsip-prinsip dan teknik integrasi dikembangkan terpisah oleh Isaac Newton dan Gottfried Leibniz pada tamat periode ke-17. Melalui teorema mendasar kalkulus yang mereka kembangkan masing-masing, integral terhubung dengan diferensial: jika f adalah fungsi kontinu yang terdefinisi pada sebuah interval tertutup [a, b], maka, jikalau antiturunan F dari f diketahui, maka integral tertentu dari f pada interval tersebut sanggup didefinisikan sebagai:

Integral dan diferensial menjadi peranan penting dalam kalkulus, dengan aneka macam macam aplikasi pada sains dan teknik.

 

---

 

Definisi formal – Integral Kalkulus

Ada beberapa cara untuk mendefinisikan integral.

Integral Riemann

Integral Riemann ialah konsep integral yang dasar. Definisi itu gampang dan mempunyai kegunaan khususnya untuk fungsi-fungsi yang kontinu atau kontinu ‘titik demi titik’.

Integral Lebesgue

Integral Lebesgue merupakan suatu perumuman dari integral Riemann.

 

Mencari nilai integral

Substitusi

Contoh soal:

Cari nilai dari: 

Integrasi parsial

Integral parsial memakai rumus sebagai berikut:

Cara 1

Contoh soal:

Cari nilai dari: 

Gunakan rumus di atas

Cara 2

Tabel	Turunan	Integral
+
–
+

Contoh soal:

Cari nilai dari: 

Tabel	Turunan	Integral
+
–
+

Gunakan rumus di atas

 (?)

 (?)

Substitusi trigonometri

Bentuk	Gunakan

Contoh soal:

Cari nilai dari: 

Cari nilai dari:  dengan memakai substitusi

Masukkan nilai tersebut:

Nilai sin A adalah 

Integrasi pecahan parsial

Contoh soal:

Cari nilai dari: 

Akan diperoleh dua persamaan yaitu  dan 

Dengan menuntaskan kedua persamaan akan diperoleh hasil 

 

---

 

Rumus integrasi dasar

Umum

 ; n ≠ -1

Eksponen dan bilangan natural

 ; a ≠ 1 dan a > 0

Logaritma dan bilangan natural

Trigonometri

Invers

 

Hiperbolik

 

Panjang busur

• Sumbu x

• Sumbu y

 

Luas daerah

Satu kurva

• Sumbu x

• Sumbu y

Dua kurva

• Sumbu x

• Sumbu y

atau juga 

 

Luas permukaan benda putar

• Sumbu x

dimana 

• Sumbu y

dimana 

 

Volume benda putar- Integral Kalkulus

Satu kurva

• Sumbu x

• Sumbu y

Dua kurva

• Sumbu x

• Sumbu y

 

---

 

Contoh Soal dan Jawaban Integral Kalkulus

• Tentukan luas (tak tentu) dengan persamaan garis  dan batas-batas sumbu y dengan rumus integral!

 karena 

• Tentukan luas (tak tentu) dengan persamaan garis  dan batas-batas sumbu y dengan rumus integral!

 karena 

• Tentukan luas (tak tentu) dengan persamaan garis  dan batas-batas sumbu y dengan rumus integral!

 karena 

• Buktikan luas persegi panjang  dengan rumus integral!

Dengan posisi  dan titik (l,p)

• Buktikan luas segitiga  dengan rumus integral!

Dengan posisi  dan titik (t,a)

• Buktikan volume tabung  dengan rumus integral!

Dengan posisi dan titik (t,r)

• Buktikan volume kerucut  dengan rumus integral!

Dengan posisi  dan titik (t,r)

• Buktikan volume bola  dengan rumus integral!

 dan titik (-r,0) serta (r,0)

 

---

 

Tabel Integral Kalkulus

Integral merupakan operasi dasar dalam kalkulus integral. Sementara diferensiasi mempunyai kaidah-kaidah gampang di mana turunan dari suatu fungsi yang rumit sanggup dihitung dengan melaksanakan diferensiasi dari fungsi komponen yang lebih sederhana, integrasi tidak demikian, sehingga table dari integral yang sudah diketahui seringkali sangat berguna. Berikut ialah sejumlah antiderivatif yang paling umum

Artikel ini menawarkan tabel operasi integrasi yang umum dijumpai. Pada daftar integrasi di bawah ini, C menyatakan konstanta sebarang.

Aturan integrasi dari fungsi-fungsi umum Integral Kalkulus

1. 


2. 


3. 


4. 


5. 


6. 

 

Integral fungsi sederhana

C sering dipakai untuk arbitrary constant of integration yang hanya sanggup ditentukan jikalau suatu nilai integral pada beberapa titik sudah diketahui. Makara setiap fungsi mempunyai jumlah antiderivatif tidak terbatas.

Rumus-rumus berikut hanya menyatakan dalam bentuk lain pernyataan-pernyataan dalam tabel turunan.

Fungsi rasional

Fungsi irrasional

Fungsi logaritma

Fungsi eksponensial

Fungsi trigonometri

Fungsi hiperbolik

Fungsi inversi hiperbolik

“Sophomore’s dream”

diyakini berasal dari Johann Bernoulli.

 

---

 

Soal dan Jawaban

1. Diketahui turunan dari y = f(x) adalah  = f ‘(x) = 2x + 3.

Jika kurva y = f(x) melalui titik (1, 6), tentukan persamaan kurva tersebut.

Jawaban :

Diketahui f ‘(x) = 2x + 3.

Dengan demikian, y = f(x) = ʃ (2x + 3) dx = x² + 3x + c.

Kurva melalui titik (1, 6), berarti f(1) = 6 sehingga sanggup kita tentukan nilai c, yaitu 1 + 3 + c = 6 ↔ c = 2.

Jadi, persamaan kurva yang dimaksud ialah y = f(x) = x² + 3x + 2.

 

2. Soal: Jika , maka  untuk nilai 

Jawaban:

Jawaban:

Integral suku pertama di ruas kiri bernilai sehingga

 

 

3. Berapakah hasil dari integral ∫cos(2x−5)dx∫cos⁡(2x−5)dx ?

Jawaban:

Tulis u=2x−5u=2x−5

Maka du=2dx

Jadi

∫cos(2x−5)dx

=∫12cos u du

=12sin u+c

=12sin(2x−5)+c

 

 

4. Luas tempat yang dibatasi oleh kurva  dan  adalah…

Mencari koordinat titik potong 

Luas tempat yang diarsir ..

5. Soal: Jika pada integral  disubtitusikan , maka menghasilkan…

Jawaban:

Dengan memisalkan , didapat:

Pergantian batas integral

Sehingga bentuk integralnya menjadi :

6. Soal: Jika pada integral  disubtitusikan , maka menghasilkan…

Dengan memisalkan , didapat:

Pergantian batas integral

Sehingga bentuk integralnya menjadi :

 7. Soal: 

Jawaban:

Bentuk dalam integral merupakan Deret Geometri tak sampai dengan suku pertama dan rasio , sehingga bentuk integral tersebut sanggup ditulis

Dengan memisalkan  dan mengganti  maka

8. Jika diketahui garis singgung parabola , pada titik  membentuk sudut terhadap sumbu  sebesar . Luas tempat yang dibatasi oleh garis lurus  dan parabola tersebut adalah…

Jawaban:

Garis singgung membentuk sudut terhadap sumbu x sebesar arctan(6)

Sehingga gradien garis singgung di x = -2

Sedangkan , berarti

Daerah yang dibatasi  dan 

Titik potong kurva

Luas tempat yang dibatasi  dan 

Cara lain untuk menuntaskan soal tersebut adalah:

Persamaan (*) mempunyai nilai diskriminan , sehingga luas tempat yang dibatasi  dan 

catatan:

 

9. Soal: Parabola  mempunyai titik puncak . Jika  dan  dua suku pertama deret geometri tak sampai yang mempunyai jumlah 4, maka nilai  adalah…

Jawaban:

Puncak parabola 

Deret Geometri  dan 

catatan:

Fungsi kuadrat dengan titik puncak 

Deret Geometri tak sampai konvergen dengan suku pertama a dan rasio r

Rasio deret geometri

 

 

Bacaan Lainnya Yang Dapat Membuat Anda lebih Pintar

• Faktorial Matematika Beserta Contoh Soal dan Jawaban


• Teorema Rolle Matematika Beserta Contoh Soal dan Jawaban (Kalkulus)


• Deret Taylor Matematika dan Teorema Taylor Bersama Contoh Soal dan Jawaban (Kalkulus)


• Deret Pangkat Matematika Beserta Contoh Soal dan Jawaban (Kalkulus)


• Rumus Limit Fungsi Matematika Kalkulus Beserta Contoh Soal dan Jawaban


• Fungsi Matematika: Linear, Konstan, Identitas – Beserta Soal dan Jawaban


• Topologi Matematika – Contoh Soal dan Jawaban Ruang Topologi


• Rumus Matematika Keuangan – Contoh Soal dan Jawaban


• Induksi Matematika Rumus, Pembuktian, Deret, Keterbagian, Pertidaksamaan, Soal, Pembahasan dan Jawaban


• Jenis dan Bidang-Bidang Matematika: Besaran, Ruang, Perubahan, Struktur, Dasar dan Filsafat, Diskret, Terapan


• Berapa Kecerdasan IQ Anda? Tes IQ Anda Disini


• Bidang-Bidang Matematika: Besaran, Ruang, Perubahan, Struktur, Dasar dan Filsafat, Diskret, Terapan


• 10 Cara Belajar Pintar, Efektif, Cepat Dan Praktis Di Ingat – Untuk Ulangan & Ujian Pasti Sukses!


• Tulisan Menunjukkan Kepribadian Anda & Bagaimana Cara Anda Menulis?


• Penyakit yang sanggup dicegah dengan vaksin – Wajib diketahui


• Top 10 Sungai Terpanjang Di Dunia


• Tempat Wisata Yang Wajib Dikunjungi Di Indonesia Dan Luar Negri


• Kepalan Tangan Menandakan Karakter Anda & Kepalan nomer berapa yang Anda miliki?


• Bentuk Kaki Menandakan Karakter Anda – Bentuk Kaki nomer berapa yang Anda miliki?

 

Unduh / Download Aplikasi HP Pinter Pandai

Respons “Ohh begitu ya…” akan sering terdengar jikalau Anda memasang applikasi kita!

Siapa bilang mau pandai harus bayar? Aplikasi Ilmu pengetahuan dan informasi yang menciptakan Anda menjadi lebih smart!

• HP Android


• HP iOS (Apple)

Pinter Pandai “Bersama-Sama Berbagi Ilmu”

Quiz | Matematika | IPA | Geografi & Sejarah | Info Unik | Lainnya

Sumber aciknadzirah.blogspot.com