√ Rumus Logaritma Matematika Beserta Pola Soal Dan Jawaban

Kegunaan logaritma

Logaritma sering dipakai untuk memecahkan persamaan yang pangkatnya tidak diketahui. Turunannya gampang dicari dan sebab itu logaritma sering dipakai sebagai solusi dari integral. Dalam persamaan bn = x, b dapat dicari dengan pengakaran, n dengan logaritma, dan x dengan fungsi eksponensial.

 

Rumus Logaritma

ac = b → ª log b = c

a = basis

b = bilangan yang dilogaritma

c = hasil logaritma

Grafik logaritma terhadap basis yang berbeda. merah ialah terhadap basis e, hijau ialah terhadap basis 10, dan ungu ialah terhadap basis 1.7. Perhatikan bahwa grafik logaritma terhadap basis yang berbeda selalu melewati titik (1,0)

 

Sifat Logaritma

ª log a = 1

ª log 1 = 0

ª log aⁿ = n

ª log bⁿ = n • ª log b

ª log b • c = ª log b + ª log c

ª log b/c = ª log b – ª log c

ªˆⁿ log b m = m/n • ª log b

ª log b = 1 ÷ b log a

ª log b • b log c • c log d = ª log d

ª log b = c log b ÷ c log a

 

Penghitungan nilai logaritma

Nilai logaritma dengan basis b sanggup dihitung dengan rumus dibawah ini.

Sedangkan untuk logaritma berbasis e dan berbasis 2, terdapat prosedur-prosedur yang umum, yang hanya memakai penjumlahan, pengurangan, pengkalian, dan pembagian.

 

Logaritma memindahkan fokus penghitungan dari bilangan normal ke pangkat-pangkat (eksponen). Bila basis logaritmanya sama, maka beberapa jenis penghitungan menjadi lebih gampang memakai logaritma:

 

Penghitungan dengan angka	Penghitungan dengan eksponen	Identitas Logaritma

Sifat-sifat di atas menciptakan penghitungan dengan eksponen menjadi lebih mudah, dan penggunaan logaritma sangat penting, terutama sebelum tersedianya kalkulator sebagai hasil perkembangan teknologi modern.

Untuk mengkali dua angka, yang diharapkan ialah melihat logaritma masing-masing angka dalam tabel, menjumlahkannya, dan melihat antilog jumlah tersebut dalam tabel. Untuk mengitung pangkat atau akar dari sebuah bilangan, logaritma bilangan tersebut sanggup dilihat di tabel, kemudian hanya mengkali atau membagi dengan radix pangkat atau akar tersebut.

 

---

 

Logaritma alami

Adalah logaritma yang berbasis e, di mana e adalah 2,718281828459… (dan seterusnya). Logaritma alami terdefinisikan untuk semua bilangan real positif x dan sanggup juga didefinisikan untuk bilangan kompleks yang bukan 0.

• Ahli matematika biasanya memakai “ln(x)” atau “log(x)” untuk menotasikan log_e(x), atau logaritma alami dari x, dan memakai “log₁₀(x)” untuk menotasikan logaritma berbasis 10 dari x.

• Insinyur, jago biologi, dan orang dalam bidang-bidang lain, hanya memakai “ln(x)” atau adakala (untuk semoga lebih jelas) “log_e(x)” untuk menotasikan logaritma natural dari x, dan “log(x)” dipakai untuk logaritma berbasis 10, log₁₀(x) atau, dalam konteks teknik komputer, log₂(x).

• Kebanyakan bahasa komputer, termasuk C, C++, Fortran, dan BASIC, “log” atau “LOG” berarti logaritma alami.

• Pada kalkulator, tombol ln berarti logaritma alami, sedangkan tombol log adalah untuk logaritma berbasis 10

 

Secara formal, ln(a) sanggup didefinisikan sebagai luas di bawah grafik (integral) dari 1/x dihitung dari 1 ke a, atau,

Definisi tersebut mendefinisikan suatu logaritma, sebab memenuhi sifat mendasar logaritma, yaitu:

Ini sanggup ditunjukkan dengan mendefinisikan {\displaystyle \phi (t)=at} dan dengan menggunakan rumus substitusi:

Bilangan e, selanjutnya sanggup didefinisikan sebagai bilangan real yang unik a di mana {\displaystyle \ln(a)=1}.

 

Ln sebagai invers fungsi eksponensial alami

Fungsi ln ialah invers dari fungsi eksponensial:

      untuk semua x yang konkret dan

      untuk semua x yang real.

Logaritma sanggup didefinisikan untuk basis lainnya, asal positif, tidak hanya e, dan biasanya berkhasiat untuk memecahkan persamaan yang variabel tidak diketahuinya merupakan pangkat dari variabel lain.

 

Grafik algoritma alami.

 

---

 

Logaritma biner

Logaritma biner (bahasa Inggris: binary logarithm) dalam matematika adalah , adalah logaritma dengan basis 2, yang biasanya dilambangkan dengan log₂ n atau ²log n. Merupakan fungsi invers dari fungsi kuadrat atau fungsi pangkat dua. Logaritme biner nadalah kepangkatan bilangan dua untuk mendapat nilai  n. Jadi:

Misalnya:

• logaritme biner 1 ialah 0


• logaritme biner 2 ialah 1


• logaritme biner 4 ialah 2


• logaritme biner 8 ialah 3


• logaritme biner 16 ialah 4


• logaritme biner 32 ialah  5

dan seterusnya

Logaritma biner terkait dekat dengan “Sistem bilangan biner”. Dalam sejarahnya, aplikasi pertama logaritme biner ialah dalam teori musik, oleh Leonhard Euler. Bidang lain yang sering memakai logaritme biner termasuk teori informasi, combinatorics, computer science, bioinformatika, desain turnamen olahraga, dan fotografi.

Suatu cara gampang untuk menghitung ²log (n) pada kalkulator yang tidak memiliki fungsi log₂ adalah memakai fungsi logaritma natural (ln) atau logaritma umum (log), yang biasanya ada pada kebanyakan scientific calculator. Rumus perubahan basis logaritma adalah:^[15][16]

or approximately

 

Kurva log₂ n

 

---

 

Contoh Soal dan Jawaban Logaritma

1. Jika log 2 = a

maka log 5 adalah…

Jawaban:

log 5 = log (10/2) = log 10 – log 2 = 1 – a (karena log 2 = a)

 

2. Sederhanakan bentuk berikut: 3 log 5 + log 8 – log 40

Jawaban:

= log 53 + log 8 – log 40

= log 125 + log 8 – log 40

= log

= log 25

= log 52 = 2 log 5

 

3. Nyatakan bentuk eksponen berikut dalam notasi logaritma 32 = 9

Jawaban:

32 = 9  3log 9 = 2

 

4. Nilai dari ^√5 log 625 adalah…

Jawaban:

^√5 log 625

(√5)^x = 625

(√5)⁸ = 625

X = 8

 

5. Sederhanakan bentuk berikut: Log 7 + log 2 + log 1/40 + log 1/7

Jawaban:

= log (7 x 2 x 1/10 x 1/7)

= log 1/5

= log 1 – log 5

= log 100 – log 5

= 0 – log 5

= – log 5

 

6. Nilai dari √15 + √60 – √27 = …

Jawaban:

√15 + √60 – √27

= √15 + √(4×15) – √(9×3)

= √15 + 2√15 – 3√3

= 3√15 – 3√3

= 3(√15 – √3)

 

7. Log 9 per log 27 =…

Jawaban:

log 9 / log 27

= log 3² / log 3³

= (2. log 3) / (3 . log 3) <– ingat sifat log a^n = n. log a

= 2/3

 

8. Jika log 2 = 0,3010 dan log 3 = 0,4771, maka log 600 =…

Jawaban:

Diketahui log 2 = 0,3010 dan log 3 = 0,4771

Log 600 = log 2.3.100

= log 2 + log 3 + log 100

= 0,3010 + 0,4771 + 2 = 2,7781

 

9. Jika  ²log 3 = a dan  ³log 5 = b, maka  ¹⁵log 20 =…

Jawaban:

¹⁵log 20 = ¹⁵log 3 .  ³log 20 = ³log 20 / ³log 15,

kita pisah jadi 2 untuk memudahkan mengerjakan

–> ³log 20 = ³log 4 + ³log 5 = 2. ³log 2 + ³log 5

–> karena ²log 3 = a maka ³log 2 = 1/a

–> 2/a + b = (2+ab)/a ……. (1)–> ³log 15 = ³log 3 + ³log 5 = 1+b ……. (2)jadi alhasil = (2+ab)/a : (1+b) = 2a+ab/ a (1+b)

 

10. Jika log 2 = 0,301 dan log 3 = 0,477 maka nilai dari log 225 ?

Pembahasan= 1/3 log 225 = 1/3 log  15² = 2/3 log 15 = 2/3 (log 3 + log 5 )

log 3 sudah diketahui, kini bagaimanan dengan log 5 ? .

log 5 sanggup didapat dari log 10/2 = log 10 – log 2

= 2/3 (log 3 +  log 10 – log 2)

= 2/3 . (0.477 + 1 – 0,301)

= 2/3 . 1,176

= 0,784

 

11. Persamaan kuadrat 2ײ-px+1=0 dengan p>0,mempunyai akar-akar a dan b ,jika x²-5x+q=0 memiliki akar-akar 1/a² dan 1/b² maka p-q=…

pada persamaan 2ײ-px+1=0 –> a = 2 b = -p c = 1

a + b = -b/a = p/2 _…(1)

a.b = c/a = 1/2 _…(2)

pada persamaan

x²-5x+q=0 –> a = 1 b= -5 c = q

1/a² + 1/b² =  5/1 = 5 _…(3)

1/a² . 1/b² = q_…(4)

sekarang kita punya 4 persamaan

1/a² + 1/b² =  5

a² + b² /(ab)² = 5

(a+b)² – 2ab / (ab)² = 5 (kita masukkan persamaan 1 dan 2)

(p/2)² – 2.(1/2) / (1/2)² = 5

(P²/4 – 1) 4 = 5

P² – 4 = 5

p² = 9

p = 3 atau -3

1/a² . 1/b² = q (kita masukkan persamaan 2)

1/(ab)² = q

1/(1/2)² = q

q = 4

Jadi p-q

bisa 3 – 4 = -1

atau

-3 -4 = -7

 

12. Jika diketahui 2log 3 = x dan 2log 5 = y, maka 2log 45 √15 sama dengan…

Jawaban:

²log 45√(15)= ²log 3².5.(3.5)^1/2

= ²log 3².5.3^1/2.5^1/2

= ²log 3^5/2 + ²log 5^3/2

= (5/2) ²log 3 + (3/2)²log 5

= ½(5x + 3y)

 

13. Jika ³log 5 = 1,465 dan ³log 7 = 1,771, maka ³log 105 adalah…

Jawaban:

³log5 = 1,465 dan ³log7 = 1,771, maka:

³log105 = ³log3.5.7

=³log3 + ³log5 +³log7

= 1 + 1,465 + 1,771

=4,236

 

14. Nilai dari √5 -3 per √5 +3 =…

Jawaban:

(√5 – 3)/(√5 + 3)

= (√5 – 3)/(√5 + 3) x (√5 – 3)/(√5 – 3) <– kali akar sekawan

= (√5 – 3)²/(5 – 9)

= -1/4 (5 – 6√5 + 9)

= -1/4 (14 – 6√5)

= -7/2 + 3/2√5

= (3√5 – 7)/2

 

15. Jika a log 3 = -0,3 tunjukkan bahwa a = 1/81 3√9

Jawaban:

ª log 3 = -0,3

log 3/log a = -0.3

log a = -(10/3)log 3

log a = log [3^(-10/3)]

a = 3^(-10/3) = 3^(-4) (3²)^(⅓ )

a= 1/81 3√9

 

16. Nilai dari ³log 6 + 2. ³log 2 adalah…

Jawaban:

³log 6 + 2. ³log 2

= ³log + 2. ³ log3

= ³log 3 + 2 . 1

= 1 + 2

= 3

 

17. Log (3a – √2) dengan basis 1/2. Tentukan nilai a!

Jawaban:

[log (3a – √2)]/log(0.5) = -0.5

log (3a – √2) = -0.5 log 0.5 = log (1/√½)

3a – √2 = 1/√½

a = (2/3) √2

18. Jika diketahui log x = a dan log y = b, maka log  ….

Jawaban:

log  log 10x³ – log y²

= log 10 + 3 log x – 2log y

= 1 + 3a – 2b

 

Bacaan Lainnya Yang Dapat Membuat Anda lebih Pintar

• Fungsi Matematika: Linear, Konstan, Identitas – Beserta Soal dan Jawaban


• Topologi Matematika – Contoh Soal dan Jawaban Ruang Topologi


• Rumus Matematika Keuangan – Contoh Soal dan Jawaban


• Induksi Matematika Rumus, Pembuktian, Deret, Keterbagian, Pertidaksamaan, Soal, Pembahasan dan Jawaban


• Jenis dan Bidang-Bidang Matematika: Besaran, Ruang, Perubahan, Struktur, Dasar dan Filsafat, Diskret, Terapan


• Berapa Kecerdasan IQ Anda? Tes IQ Anda Disini


• Bidang-Bidang Matematika: Besaran, Ruang, Perubahan, Struktur, Dasar dan Filsafat, Diskret, Terapan


• 10 Cara Belajar Pintar, Efektif, Cepat Dan Praktis Di Ingat – Untuk Ulangan & Ujian Pasti Sukses!


• Tulisan Menunjukkan Kepribadian Anda & Bagaimana Cara Anda Menulis?


• Penyakit yang sanggup dicegah dengan vaksin – Wajib diketahui


• Top 10 Sungai Terpanjang Di Dunia


• Tempat Wisata Yang Wajib Dikunjungi Di Indonesia Dan Luar Negri


• Kepalan Tangan Menandakan Karakter Anda & Kepalan nomer berapa yang Anda miliki?


• Bentuk Kaki Menandakan Karakter Anda – Bentuk Kaki nomer berapa yang Anda miliki?

 

Unduh / Download Aplikasi HP Pinter Pandai

Respons “Ohh begitu ya…” akan sering terdengar jikalau Anda memasang applikasi kita!

Siapa bilang mau pandai harus bayar? Aplikasi Ilmu pengetahuan dan warta yang menciptakan Anda menjadi lebih smart!

• HP Android


• HP iOS (Apple)

Sumber bacaan: Math Insight

                       

Pinter Pandai “Bersama-Sama Berbagi Ilmu”

Quiz | Matematika | IPA | Geografi & Sejarah | Info Unik | Lainnya

Sumber aciknadzirah.blogspot.com