style="display:block"
data-ad-format="fluid"
data-ad-layout-key="-8h+1v-dy+dw+i2"
data-ad-client="ca-pub-3089215654187896"
data-ad-slot="9232440775">
Pertidaksamaan Matematika adalah
Pertidaksamaan dalam matematika adalah kalimat/pernyataan matematika yang memperlihatkan perbandingan ukuran dua objek atau lebih.
Notasi tanda pertidaksamaan matematika
| Notasi | Arti | Contoh |
|---|---|---|
| < | lebih kecil kurang dari | 2 < 3 x + 1 < 3 |
| > | lebih besar lebih dari | 3 > 2 3x + 1 > 5 |
| ≤ | lebih kecil atau sama dengan batas dibawah maksimum maksimal sebanyaknya paling banyak tidak lebih dari sekurangnya | 2 ≤ 3 x + 1 ≤ 3 |
| ≥ | lebih besar atau sama dengan batas diatas minimum minimal sesedikitnya paling sedikit tidak kurang dari selebihnya | 3 ≥ 2 3x + 1 ≥ 5 |
| ≠ | tidak sama dengan | 2 ≠ 3 x + 1 ≠ 3 |
| a < x < b | diantara a dan b | 2 < x < 5 |
| a ≤ x < b | diantara a dan b bila nilai minimal a | 2 ≤ x < 5 |
| a < x ≤ b | diantara a dan b bila maksimal b | 2 < x ≤ 5 |
| a ≤ x ≤ b | diantara a dan b bila minimal a dan maksimal b | 2 ≤ x ≤ 5 |
Jenis-jenis pertidaksamaan matematika
1. Pertidaksamaan Linear
- Tentukan nilai x dari pertidaksamaan
!
- Tentukan nilai x dari pertidaksamaan !
- (karena nilai negatif maka tanda harus terbalik)
2. Pertidaksamaan Kuadrat
- Tentukan nilai x dari pertidaksamaan !
dibuat dengan harga nol
dibuat irisan
| -2 | 5 | |||
|---|---|---|---|---|
| +++ | N/A | —- | N/A | +++ |
- Tentukan nilai x dari pertidaksamaan !
dibuat harga nol
dibuat irisan
| (-4) | (3) | |||
|---|---|---|---|---|
| +++ | N/A | —- | N/A | +++ |
3. Pertidaksamaan Akar
Dalam bentuk pertidaksamaan akar sebagai berikut:
- atau
haruslah memiliki syarat yaitu f(x) ≥ 0.
- Tentukan nilai x dari pertidaksamaan !
dibuat harga nol
dibuat irisan
| -2 | 5 | |||
|---|---|---|---|---|
| +++ | N/A | —- | N/A | +++ |
karena ada syarat akar maka:
- akar 1
dibuat harga nol
dibuat irisan
| 0 | 4 | |||
|---|---|---|---|---|
| +++ | N/A | —- | N/A | +++ |
- akar 2
gabungkan umum dan syarat
| irisan | -2 | (0) | (4) | 5 | (10) | ||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| pertama | tidak | N/A | ya | N/A | ya | N/A | ya | N/A | tidak | N/A | tidak |
| kedua | ya | N/A | ya | N/A | tidak | N/A | ya | N/A | ya | N/A | ya |
| ketiga | ya | N/A | ya | N/A | ya | N/A | ya | N/A | ya | N/A | tidak |
- Tentukan nilai x dari pertidaksamaan !
dibuat harga nol
dibuat irisan
| (-6) | (9) | |||
|---|---|---|---|---|
| +++ | N/A | —- | N/A | +++ |
karena ada syarat akar maka:
- akar 1
dibuat harga nol
dibuat irisan
| (-2) | (2) | |||
|---|---|---|---|---|
| +++ | N/A | —- | N/A | +++ |
- akar 2
gabungkan umum dan syarat
| irisan | (-50/3) | (-6) | (-2) | (2) | (9) | ||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| pertama | ya | N/A | ya | N/A | tidak | N/A | tidak | N/A | tidak | N/A | ya |
| kedua | ya | N/A | ya | N/A | ya | N/A | tidak | N/A | ya | N/A | ya |
| ketiga | tidak | N/A | ya | N/A | ya | N/A | ya | N/A | ya | N/A | ya |
4. Pertidaksamaan Pecahan
Dalam bentuk pertidaksamaan pecahan sebagai berikut:
- atau
haruslah memiliki syarat yaitu penyebut atau g(x) ≠ 0.
- Tentukan nilai x dari pertidaksamaan !
karena ada syarat pecahan maka:
- penyebut 1
- penyebut 2
dibuat irisan
| 2 | 11/4 | 3 | ||||
|---|---|---|---|---|---|---|
| +++ | N/A | —- | N/A | +++ | N/A | —- |
- Tentukan nilai x dari pertidaksamaan !
dibuat harga nol
- (tanpa gambar irisan)
karena ada syarat pecahan maka:
- penyebut 1
- penyebut 2
dibuat irisan
| -17 | (-7) | 3 | (5) | |||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| +++ | N/A | —- | N/A | +++ | N/A | —- | N/A | +++ |
5. Pertidaksamaan Mutlak
Dalam bentuk pertidaksamaan mutlak ialah sebagai berikut:
haruslah memiliki dua nilai yaitu
Pertidaksamaan mutlak akan memungkinkan definit + dan – alasannya tidak memotong dan menyinggung sumbu y.
- Tentukan nilai x dari pertidaksamaan !
karena f(x) < g(x) maka penyelesaian -g(x) < f(x) < g(x)
- untuk
- definit +
- untuk
dibuat harga nol
dibuat irisan
| -4 | 3 | |||
|---|---|---|---|---|
| +++ | N/A | —- | N/A | +++ |
- Tentukan nilai x dari persamaan !
- terlebih dahulu untuk memiliki batas-batas yang ada
- untuk | x^2 – 4x – 12 |
- batasan f(x)
dibuat harga nol
dibuat irisan
| -2 | 6 | |||
|---|---|---|---|---|
| +++ | N/A | —- | N/A | +++ |
- batasan -f(x)
dibuat harga nol
dibuat irisan
| -2 | 6 | |||
|---|---|---|---|---|
| +++ | N/A | —- | N/A | +++ |
- untuk | 7 – 6x |
- batasan f(x)
- batasan -f(x)
keempat batas-batas akan dibentuk irisan
| irisan | -2 | 7/6 | 6 | ||
|---|---|---|---|---|---|
| pertama | x^2 – 4x – 12 | N/A | N/A | N/A | x^2 – 4x – 12 |
| kedua | N/A | -(x^2 – 4x – 12) | N/A | -(x^2 – 4x – 12) | N/A |
| ketiga | 7 – 6x | N/A | 7 – 6x | N/A | N/A |
| keempat | N/A | N/A | -(7 – 6x) | N/A | -(7 – 6x) |
- untuk x <= -2
dibuat harga nol
dibuat irisan
| (-6) | (-2) | (4) | ||||
|---|---|---|---|---|---|---|
| Ya | N/A | Ya | N/A | Tidak | N/A | Tidak |
| +++ | N/A | —- | N/A | —- | N/A | +++ |
- untuk -2 < x <= 7/6
dibuat harga nol
dibuat irisan
| -2 | (0) | (7/6) | (10) | |||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Tidak | N/A | Ya | N/A | Ya | N/A | Tidak | N/A | Tidak |
| +++ | N/A | +++ | N/A | —- | N/A | —- | N/A | +++ |
- untuk 7/6 < x < 6
dibuat harga nol
dibuat irisan
| (-2) | (0) | 7/6 | 6 | |||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Tidak | N/A | Tidak | N/A | Tidak | N/A | Ya | N/A | Tidak |
| +++ | N/A | —- | N/A | +++ | N/A | +++ | N/A | +++ |
untuk x >= 6
- definit +
gabungkan ketiga batas-batas. jadi:
- Tentukan nilai x dari pertidaksamaan !
- akar dari
- definit +
karena ada syarat pecahan maka:
- penyebut 1
- penyebut 2
- akar dari
dibuat harga nol
- (tanpa gambar irisan)
karena ada syarat pecahan maka:
- penyebut 1
- penyebut 2
dibuat irisan
| -6 | 2* | 3 | 10* | |||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| +++ | N/A | —- | N/A | —- | N/A | +++ | N/A | +++ |
- nb: * = memiliki 2 akar
- Tentukan nilai x dari pertidaksamaan {\displaystyle |{\sqrt {x^{2}-4x}}|\geq |{\sqrt {3x-10}}|}!
dibuat harga nol
dibuat irisan
| 2 | 5 | |||
|---|---|---|---|---|
| +++ | N/A | —- | N/A | +++ |
karena ada syarat akar maka:
- akar 1
dibuat harga nol
dibuat irisan
| 0 | 4 | |||
|---|---|---|---|---|
| +++ | N/A | —- | N/A | +++ |
- akar 2
gabungkan umum dan syarat
| irisan | (0) | (2) | (10/3) | (4) | (5) | ||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| pertama | ya | N/A | ya | N/A | tidak | N/A | tidak | N/A | tidak | N/A | ya |
| kedua | ya | N/A | tidak | N/A | tidak | N/A | tidak | N/A | ya | N/A | ya |
| ketiga | tidak | N/A | tidak | N/A | tidak | N/A | ya | N/A | ya | N/A | ya |
Pertidaksamaan Matematika: Linear, Kuadrat, Akar, Pecahan, Mutlak
Contoh Soal dan Jawaban Pertidaksamaan Matematika
1. Jika diketahui a² + b² = 1 dan c² + d² = 1. Berapa nilai minimum ac + bd – 2?
Jawaban:
Untuk setiap bilangan real a, b, c, dan d terdapat hubungan
(a+c)² ≥ 0 → a² + c² + 2ac ≥ 0 (1)
(b+d)² ≥ 0 → b² + d² + 2bd ≥ 0 (2)
Jumlahkan persamaan (1) dan (2)
(a²+b²) + c²+d²) + 2(ac + bd) ≥ 0
1+1+2(ac + bd) ≥ 0
ac + ad ≥ -1 (kurangi kedua ruas dengan 2)
∴ ac + bd – 2 ≥ -3
dari bentuk pertidaksamaan terakhir sanggup diambil kesimpulan bahwa nilai ac + bd – 2 mempunyai nilai minimum .
2. Nilai yang memenuhi
a)
b)
c) atau
d) atau
e) atau >
Jawaban:
dengan menyamakan penyebut didapat
Pembilang merupakan bentuk definit negatif (D < 0 dan a < 0) jadi berapapun nilai yang dipilih akan tetap bernilai negatif.
Anda sanggup menggunakan bantuan dengan garis bilangan:
Jadi nilai y yang memenuhi
y < 0 atau y > 1
Cara alternatif atau cara ke dua:
Dari soal sanggup diambil kesimpulan bahwa dan , alasannya akan menyebabkan pembagian dengan nol. Kaprikornus semua pilhan yang mengandung 0 dan 1 niscaya salah.
Akibatnya yang masih mungkin benar ialah pilihan A dan E.
Pilih yang akan menyebabkan nilai pertidaksamaan menjadi merupakan pernyataan yang benar. Karena tidak termasuk dalam selang dipilhan A, tetapi ada termasuk dalam selang dipilihan E, sehingga pilihan E merupakan pilihan tanggapan yang benar
3. Himpunan titik-titik yang memenuhi pertidaksamaan y - 2x > 0 dan y > 4 - x seluruhnya berada di kuadran mana?
a) I
b) II
c) I dan II
d) I dan IV
e) I, III dan IV
Jawaban:
Himpunan penyelesaian dari sistem pertidaksamaan berada di kuadran I dan II. Jawaban yang benar: c) I dan II.
4. Banyaknya bilangan real a semoga pertidaksamaan |x² + 2ax +3a| ≤ 2 mempunyai sempurna satu solusi pada x adalah…
Jawaban:
Supaya penyelesaian memiliki sempurna satu solusi maka setiap faktor harus memiliki nilai
(1) :
(2) :
Karena dari kedua faktor itu memperlihatkan nilai a yang berbeda, lakukan cek silang nilai diskriminan dari a
Nilai dan akar dari faktor (1) menyebabkan nilai akibatnya akan menciptakan faktor (2) memiliki akar yang lain (tidak memenuhi syarat sempurna satu akar).
Nilai dan akar dari faktor (2) menyebabkan nilai (definit positif) risikonya faktor (1) tidak akan memiliki akar lain.
Jadi banyaknya bilangan riil a yang memembuat pertidaksamaan hanya memiliki sempurna satu solusi ada 2 yaitu a=1 atau a=2.
Dengan memakai ilustrasi grafik
catatan:
Persamaan kuadrat mempunyai sempurna satu solusi/jawaban jika
dimana:
5. Semua nilai yang memenuhi
a)
b)
c)
d)
e)
Jawaban:
Jadi nilai yang memenuhi
Cara Alternatif :
Kesimpulannya: pilihan yang paling cocok E
6. Himpunan penyelesaian dari adalah…
Jawaban:
Syarat (1)
Syarat (2)
Cara Alternatif:
Cek pilihan
ket: dalam akar dilarang negatif. Akibatnya pilihan A dan C niscaya salah.
ket: Pilihan B dan D niscaya salah, jadi pilihan yang benar ialah E
7. Berapa bilangan bulan terdekat dengan y2 jika y ialah bilangan real sehingga 3 < y < 4 dan y3 - 6y - 7 = 0?
Jawaban:
Gunakan manipulasi aljabar untuk mencari nilai y
Diketahui bahwa 3 < y < 4 sehingga
Jadi bilangan bulan terdekat dengan y2 adalah 8
8. Jika x dan y memenuhi 2y2 - 1 > x dan 9y - x + 4 = 0, maka x - y memenuhi…
a)
b)
c)
d)
e)
Jawaban:
Kurva 2y2 - 1 = x berupa parabola terbuka ke kanan, dan 9y - x + 4 = 0 merupakan garis lurus. Titik potong kedua kurva sanggup dicari dari ..
Untuk y = -1/2 nilai x = -1/2
Untuk y = 5 nilai x = 49
Titik potong kedua kurva di A(-1/2, 1/2) dan B(49,5)
Dari gambar di bawah terlihat bahwa himpunan penyelesaian berada pada garis 9y – x + 4 = 0 (garis tebal berpanah)
Nilai x - y maksimum dan minimum terletak di titik A dan titik B.
jadi interval nilai x - y < 0 atau x - y > 44
Bacaan Lainnya
- Bidang-Bidang Matematika: Besaran, Ruang, Perubahan, Struktur, Dasar dan Filsafat, Diskret, Terapan
- Barisan Aritmetika dan Deret Aritmetika
- Quiz gunung tertinggi di Jepang?
- 24 Foto Yang Menunjukkan Mengapa Wisatawan Memilih Kyoto Sebagai Kota Terbaik Di Dunia
- Cara Membeli Tiket Pesawat Murah Secara Online Untuk Liburan Atau Bisnis
- Tibet Adalah Provinsi Cina – Sejarah Dan Budaya
- Puncak Gunung Tertinggi Di Dunia dimana?
- TOP 10 Gempa Bumi Terdahsyat Di Dunia
- Apakah Matahari Berputar Mengelilingi Pada Dirinya Sendiri?
- Test IPA: Planet Apa Yang Terdekat Dengan Matahari?
- 10 Cara Belajar Pintar, Efektif, Cepat Dan Praktis Di Ingat – Untuk Ulangan & Ujian Pasti Sukses!
- TOP 10 Virus Paling Mematikan Manusia
- Penyebab Dan Cara Mengatasi Iritasi Atau Lecet Pada Daerah Kewanitaan Akibat Pembalut Wanita
- Apakah Produk Pembalut Wanita Aman?
- Narkoba – Contoh, Jenis, Pengertian, Efek jangka pendek dan panjang
- Kepalan Tangan Menandakan Karakter Anda – Kepalan nomer berapa yang Anda miliki?
- 7 Cara Untuk Menguji Apakah Dia, Adalah Teman Sejati Anda Atau Bukan BFF (Best Friend Forever)
Unduh / Download Aplikasi HP Pinter Pandai
Respons “Ooo begitu ya…” akan lebih sering terdengar bila Anda mengunduh aplikasi kita!
Siapa bilang mau pandai harus bayar? Aplikasi Ilmu pengetahuan dan info yang menciptakan Anda menjadi lebih smart!
Sumber bacaan: Math is Fun, The Free Dictionary
Pinter Pandai “Bersama-Sama Berbagi Ilmu”
Quiz | Matematika | IPA | Geografi & Sejarah | Info Unik | Lainnya
Sumber aciknadzirah.blogspot.com
EmoticonEmoticon