Bilangan Real
Dalam matematika menyatakan bilangan yang sanggup dituliskan dalam bentuk desimal, menyerupai 2,4871773339… atau 3,25678. Bilangan real meliputi bilangan rasional, menyerupai 42 dan −23/129, dan bilangan irasional, menyerupai π dan 
Definisi popular dari bilangan real mencakup klas ekuivalen dari deret Cauchy rasional, irisan Dedekind dan deret Archimides.
Bilangan riil ini berbeda dengan bilangan kompleks yang termasuk di dalamnya adalah bilangan imajiner.
Sifat-sifat operasi Bilangan Real
Sifat-sifat yang berlaku pada bilangan real dengan operasi “penjumlahan” dan “perkalian”.
Untuk setiap 
, beralaku sifat-sifat berikut;
Penjumlahan:
1. Sifat tertutup pada penjumlahan;
2. Sifat komutatif pada penjumlahan
3. Sifat asosiatif pada penjumlahan
4. Sifat distributif perkalian terhadap penjumlahan
5. Sifat identitas pada penjumlahan (0 yaitu elemen identitas atau elemen netral)
6. Sifat invers pada penjumlahan
Perkalian:
1. Sifat tertutup pada perkalian
2. Sifat komutatif pada perkalian
3. Sifat asosiatif pada perkalian
4. Sifat distributif perkalian terhadap penjumlahan
5. Sifat identitas pada perkalian (1 yaitu elemen identitas perkalian)
6. Sifat invers pada perkalian tidak berlaku, alasannya 0 tidak mempunyai invers.
(untuk 
)
(tidak ada/tidak didefinisikan).
Menunjukkan perbedaan mutlak antara dua bilangan real sebagai jarak antara titik-titik yang sesuai pada garis real. Sumber foto: Wikipedia
Sifat-sifat bilangan real
Aksioma medan
Bilangan riil, beserta operasi penjumlahan dan perkalian, memenuhi aksioma (yang berarti dianggap berharga atau sesuai atau dianggap terbukti dengan sendirinya) berikut. Misalkan x,y dan z merupakan anggota himpunan bilangan riil R, dan operasi x+y merupakan penjumlahan, serta xymerupakan perkalian. Maka:
- Aksioma 1 (hukum komutatif): x+y = y+x, dan xy = yx
- Aksioma 2 (hukum asosiatif): x+(y+z) = (x+y)+z dan x(yz) = (xy)z
- Aksioma 3 (hukum distributif): x(y+z) = (xy + xz)
- Aksioma 4: Eksistensi unsur identitas. Terdapat dua bilangan riil berbeda, yang dilambangkan sebagai 0 dan 1, sehingga untuk setiap bilangan riil x kita mendapatkan 0+x=x dan 1.x=x.
- Aksioma 5: Eksistensi negatif, atau invers terhadap penjumlahan. Untuk setiap bilangan riil x, terdapat bilangan riil y sehingga x+y=0. Kita sanggup juga melambangkan y sebagai -x.
- Aksioma 6: Eksistensi resiprokal, atau invers terhadap perkalian. Untuk setiap bilangan riil x tidak sama dengan 0, terdapat bilangan riil y sehingga xy=1. Kita sanggup melambangkan y sebagai 1/x.
Himpunan yang memenuhi sifat-sifat ini disebut sebagai medan, dan lantaran itu aksioma di atas dinamakan sebagai aksioma medan.
Aksioma urutan
Kita akan mengasumsikan terdapat himpunan R+, yang disebut sebagai bilangan positif yang merupakan himpunan bagian dari R. Misalkan juga x dan y adalah anggota R+. Himpunan bab ini memenuhi aksioma urutan berikut:
- Aksioma 7: x+y dan xy merupakan anggota R+
- Aksioma 8: Untuk setiap x yang tidak sama dengan 0, x anggota R+ atau -x anggota R+, tetapi mustahil keduanya sekaligus
- Aksioma 9: 0 bukan anggota R+.
Aksioma kelengkapan
- Aksioma 10: Setiap himpunan bilangan riil S yang mempunyai batas atas memiliki supremum, yakni ada suatu bilangan riil B sehingga B=sup(S).
Operasi penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan pembagian
1. Operasi penjumlahan
Contoh:
1.
2.
3.
4.
2. Operasi pengurangan
Contoh:
1.
2.
3. -6 – 4 = -6 + (-4) = -10 $
3. Operasi perkalian
Contoh:
1.
2.
3.
4. Operasi pembagian
Contoh:
Pengubahan pecahan ke desimal, desimal ke persen dan sebaliknya
1. Mengubah Pecahan Biasa ke Desimal
Contoh:
2. Mengubah Pecahan Desimal ke Persen
Contoh:
c) Mengubah persen ke pecahan dan sebaliknya
Contoh:
Nyatakan ke dalam pecahan atau ke dalam persen!
Contoh soal dan tanggapan bilangan real
1. Sebuah koperasi sekolah membeli lima lusin buku seharga Rp. 150.000,00. Jika harga jual sebuah buku Rp. 2.800,00, maka persentase keuntungan yang diperoleh koperasi tersebut adalah…
a) 4%
b) 6%
c. 10%
d. 12%
e. 14%
Jawab : d. 12%
Cara Untung = harga jual – harga beli
= Rp.168.000,00 – Rp.150.000,00
= Rp. 18.000,00
% Untung = Untung
H.B
= Rp. 18.000,00 x 100% = 12%
Rp. 150.000,00
2. Sebuah toko baju ada memperlihatkan diskon sebesar 25% untuk semua produk. Jika kita berbelanja senilai Rp. 800.000,00, berapa kita harus membayar?
Jawab:
Diskon = 25 % x Rp. 800.000,00
Jadi, kita harus membayar sebesar:
Rp. 800.000,00 – Rp. 200.000,00 = Rp. 600.000,00
3. Sebuah TV dibeli dengan harga Rp. 2.000.000,00, dan di jual dengan harga Rp. 2.400.000,00. Hitunglah persentase keuntungan dari harga pembelian dan dari harga penjualan!
Jawab:
Laba = Rp. 2.400.000,00 – Rp. 2.000.000,00 = Rp. 400.000,00
Persentase keuntungan (laba) dari harga beli:
Persentase keuntungan (laba) dari harga penjualan:
4. Beras dibeli dengan harga Rp.168.000,00 per-50kg, lalu dijual harga Rp.2.100,00 tiap ½ kg. Persentase keuntungan dari harga pembelian adalah…
a) 10%
b) 15%
c) 23%
d. 30%
e. 35%
Jawaban: c 25%
Cara menghitung Untung = harga jual – harga beli
= Rp.210.000,00 – Rp.168.000,00
= Rp. 42.000,00
% Untung = U
H.B
= Rp. 42.000,00 x 100% = 25%
Rp. 168.000,00
Jenis Bilangan Matematika: Asli, Prima, Ganjil, Genap, Rasional, Irrasional, Imajiner, Komposit, Kompleks, Romawi…
Klik disini untuk membaca ihwal bilangan matematika lainnya. (Akan membuka layar baru, tanpa meninggalkan layar ini).
Bacaan Lainnya
- Antimateri, Kunci Misteri Alam Semesta? “Ide dan Debat” Bagaimana Menurut Anda?
- Bagaimana Cara Menjalankan Mobil Dengan Bahan Bakar Jagung?
- Siapa Yang Menemukan Antibiotik? Dia Menyelamatkan Miliaran Nyawa!
- Cara Mengenal Karakter Orang Dari 5 Pertanyaan Berikut Ini
- Cara Menulis Cepat & Efektif Dengan Tangan Atau Komputer – Pasti Berhasil
- Fakta Bumi
- Jarak Matahari Ke Bumi Yang Paling Tepat Adalah 149.597.870.700 Meter
- Arti Mimpi Tafsir, Definisi, Penjelasan Mimpi Secara Psikologi
- Cara Berciuman: Tips, Nasihat Dan Langkah Untuk Ciuman Pertama Yang Sempurna
- Kepalan Tangan Menandakan Karakter Anda – Kepalan nomer berapa yang Anda miliki?
- 7 Cara Untuk Menguji Apakah Dia, Adalah Teman Sejati Anda Atau Bukan BFF (Best Friend Forever)
- 10 Cara Menjadi Lebih Pintar Dengan Cepat Dan Menaikan IQ – Terbukti Secara Ilmiah
- 10 Cara Belajar Pintar, Efektif, Cepat Dan Praktis Di Ingat – Untuk Ulangan Pasti Sukses!
- Fungsi, Perbedaan, Cara Berpikir Otak Kiri Dan Kanan
- 10 Kegiatan Yang Akan Membantu Otak Anda Menjadi Tetap Muda Dan Tajam
Tes Matematika
- Tes Matematika: Deret Angka: 12, 23, 34, 45, ?
- Tes Matematika: Otak Atik Otak – Jumlah nomor yang harus didapatkan: 50 & Nomor yang diberikan: 2 8 9 15 20 40
- Soal Tes Matematika: Berapa Jumlah Total Kubus Putih?
- QUIZ Matematika Deret Aritmatika: kalau 11 X 11 = 4, jadi 33 X 33 = ??
- Tes Matematika Logika Aritmatika: Jika 3 + 1 = 24, 5 + 2 = 37, Kaprikornus 7 + 5 = ???
- QUIZ Matematika: Apel, Pisang dan Semangka
- Tes Matematika Deret Angka: Jika 2+3=13, 3+4=25, 4+5=41, Kaprikornus 5+6=??
- Jenis dan Bidang-Bidang Matematika: Besaran, Ruang, Perubahan, Struktur, Dasar dan Filsafat, Diskret, Terapan
Unduh / Download Aplikasi HP Pinter Pandai
Respons “ohh begitu ya…” akan sering terdengar kalau Anda memasang applikasi kita!
Siapa bilang mau pandai harus bayar? Aplikasi Ilmu pengetahuan dan isu yang menciptakan Anda menjadi lebih smart!
Pinter Pandai “Bersama-Sama Berbagi Ilmu”
Quiz | Matematika | IPA | Geografi & Sejarah | Info Unik | Lainnya
Sumber aciknadzirah.blogspot.com
EmoticonEmoticon