√ Fungsi Matematika – Linear, Konstan, Identitas – Beserta Soal Dan Jawaban

Fungsi Linear, Konstan, Identitas dalam Ilmu Matematika

Fungsi matematika yang dimaksudkan dalam materi matematika ini berbeda dengan definisi fungsi dalam artian secara umum. Fungsi dalam matematika adalah suatu korelasi yang menghubungkan setiap anggota x dalam suatu himpunan yang disebut tempat asal (Domain) dengan suatu nilai tunggal f(x) dari suatu himpunan kedua yang disebut tempat mitra (Kodomain). Himpunan nilai yang diperoleh dari korelasi tersebut disebut tempat hasil ( Range).

Pada fungsi, terdapat beberapa istilah penting, di antaranya:

• Domain yaitu tempat asal fungsi f dilambangkan dengan Df.


• Kodomain yaitu tempat mitra fungsi f dilambangkan dengan Kf.


• Range yaitu tempat hasil yang merupakan himpunan pecahan dari kodomain. Range fungsi fdilambangkan dengan Rf.

Sekarang kita sudah paham dengan definisi fungsi dalam matematika. Mari kita bahas lebih jauh mengenai topik fungsi ini, yang meliputi, sifat-sifat, jenis-jenis serta teladan soal dan jawabannya.

 

Sifat Fungsi dalam Matematika

Sekarang mari kita bahas apa saja sifat-sifat fungsi dalam matematika. Berikut ini diantaranya:

1. Fungsi Injektif

Sifat fungsi yang pertama ialah injektif atau juga disebut fungsi satu-satu. Secara harfiah mungkin belum sanggup kita pahami secara gamblang. Nah, untuk lebih gampang memahamkan sifat fungsi ini, kami contohkan kepada anda, misal fungsi f menyatakan A ke B maka fungsi f disebut suatu fungsi satu-satu (injektif), apabila setiap dua elemen yang berlainan di A akan dipetakan pada dua elemen yang berbeda di B.

Selanjutnya secara singkat sanggup dikatakan bahwa f:A→B ialah fungsi injektif apabila a ≠ b berakibat f(a) ≠ f(b) atau ekuivalen, jikalau f(a) = f(b) maka kesudahannya a = b.

2. Fungsi Surjektif

Sifat fungsi matematika selanjutnya ialah surjektif.

Fungsi f: A → B disebut fungsi kepada atau fungsi surjektif jika dan hanya jikalau untuk sembarang b dalam kodomain Bterdapat paling tidak satu a dalam domain A sehingga berlaku f(a) = b. Dengan kata lain, suatu kodomain fungsi surjektif sama dengan kisarannya (range).

3. Fungsi Bijektif

Sifat fungsi matematika yang terakhir ada;ah bijektif. Suatu pemetaan f: A→B sedemikian rupa sehingga f merupakan fungsi yang injektif dan surjektif sekaligus, maka dikatakan “f ialah fungsi yang bijektif” atau “ A dan B berada dalam korespondensi satu-satu.

 

Jenis-jenis Fungsi Matematika

Setelah kita mengetahui sifat fungsi, mari simak apa saja jenis fungsi matematika itu? Berikut ini diantaranya:

1. Fungsi Linear

Jenis pertama ialah fugsi linear. Fungsi pada bilangan real yang didefinisikan : f(x) = ax + b, a dan b konstan dengan a ≠ 0 disebut fungsi linear

2. Fungsi Konstan

Untuk lebih memudahkan anda untuk memahami jenis fungsi yang kedua ini, kami berikan contoh. Misal f:A→B ialah fungsi di dalam A maka fungsi f disebut fugsi konstan jikalau dan hanya jikalau jangkauan dari f hanya terdiri dari satu anggota.

3. Fungsi Identitas

Jenis fungsi berikutnya ialah fungsi identitas. Contoh: f:A→B ialah fungsi dari A ke B maka f disebut fungsi identitas jikalau dan hanya jikalau range f = kodomain atau f(A)=B.

4. Fungsi Kuadrat

Jenis fungsi matematika yang terakhir ialah fungsi kuadrat. Fungsi f: R→R yang ditentukan oleh rumus f(x) = ax2 + bx + c dengan a,b,c ∈ R dan a ≠ 0 disebut fungsi kuadrat.

 

Contoh Soal dan Jawaban dalam Fungsi Matematika

1. Diketahui f(x) = ax + b. dengan f(-4 ) = -3 dan f(2) = 9 Tentukan nilai a dan b lalu tuliskan fungsinya.

Jawaban:

f(x) = ax + b

f(-4 ) = a(-4) + b = -3

-4a + b = -3 ……. (1)

f( 2 ) = a . 2 + b = 9

2a + b = 9 ……. (2)

Eliminasikan 1 dan 2 diperoleh:

-4a + b = -3

2a + b = 9 –

-6a = – 12

a = 2,

substitusi nilai a = 2 ke 2a + b = 9

2.(2) + b = 9

4 + b = 9

b = 5

Jadi fungsinya f(x) = 2x + 5

 

2. Mana dari himpunan A, B dan C berikut ini yang merupakan fungsi ?

A = {(1, 1), (2, 3), (3, 5), (4, 7), (5, 8)}

B ={(1, 6), (1, 7), (2, 8), (3, 9), (4, 10)}

C ={(2, 5), (3, 6), (4, 7)}

Jawaban:

Yang merupakan pemetaan atau fungsi ialah himpunan A dan C. B bukan fungsi,

sebab pada himpunan B domain 1 muncul dua kali (berelasi dengan nilai 6 dan 7 pada

kodomain).

 

3. Diketahui, jika:

A = {2, 3, 6}

B = {2, 4, 6, 8, 10, 11}

Tuliskan domain, kodomain, range dari korelasi diatas?

Jawaban:

Domain = {2, 4, 6}

Kodomain = {2, 4, 6, 8, 10, 11}

Range = { 2, 4, 6, 8, 10}

 

4. Perhatikan gambar yang ada di bawah ini! Dari diagram-diagram panah di atas, diagram yang manakah yang merupakan diagram panah fungsi? Dan berikan alasannya.

Untuk menjawabnya, terlebih dahulu harus paham dengan syarat dari suatu korelasi yang sanggup dikatakan sebuah fungsi.

• (i). Dikatakan sebuah fungsi jikalau setiap anggota A mempunyai satu pasangan terhadap anggota B


• (ii). Dikatakan bukan sebuah fungsi jikalau ada salah satu anggota A tidak mempunyai pasangan terhadap anggota B


• (iii). Dikatakan bukan sebuah fungsi jikalau ada anggota A tidak mempunyai pasangan anggota B serta ada salah satu dari anggota A yang mempunya pasangan anggota B lebih dari satu


• (iv). Dan dikatakan bukan sebuah fungsi jikalau ialah satu satu dari anggota A mempunyai lebih dari satu pasangan anggota B

Dari teladan soal di atas, apa kalian sudah sanggup membedakan yang mana korelasi dan yang mana fungsi? Ok hingga disini perjumpaan kita. Semoga sanggup mempunyai kegunaan bagi sahabat semua.

 

5. Diketahui himpunan A = {2, 3, 4} dan himpunan B = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}. Suatu fungsi f : A→B ditentukan oleh f(x) = 2x – 2.

1. Tentukan range fungsif.


2. Gambarlah fungsifdengan diagram panah.


3. Gambarlah ke dalam diagram cartesius fungsif.

Penyelesaian:

1. Dengan memakai fungsi f(x)= 2x – 2  maka:

f(1) = 2 ⋅ 2 – 2 = 2

f(2) = 2 ⋅ 3 – 2 = 4

f(3) = 2 ⋅ 4 – 2 = 6

Jadi, range fungsi f adalah {2, 4, 6}.

2. Berikut gambar fungsi f dengan dalam diagram panah

3. Berikut gambar fungsi f  ke dalam diagram Cartesius.

6. Tentukan tempat asal dan range fungsi f(x) = x² + 3 bila x ∈ B dan B = {x | –3 < x ≤ 2}.

Penyelesaian:

Daerah asal (domain) dari fungsi tersebut ialah {–2, –1, 0, 1, 2}. Sedangkan tempat range (hasil) sanggup dicari dengan memasukan nilai domain ke fungsi f(x) = x² + 3, maka:

f(–2) = (–2)² + 3 = 7

f(–1) = (–1)² + 3 = 4

f(0) = (0)² + 3 = 3

f(1) = (1)² + 3 = 4

f(2) = (2)² + 3 = 7

Jadi, range fungsi f(x) = x² + 3 ialah {3, 4, 7}

 

Bacaan Lainnya Yang Dapat Membuat Anda lebih Pintar

• Fungsi Matematika: Linear, Konstan, Identitas – Beserta Soal dan Jawaban


• Topologi Matematika – Contoh Soal dan Jawaban Ruang Topologi


• Rumus Matematika Keuangan – Contoh Soal dan Jawaban


• Induksi Matematika Rumus, Pembuktian, Deret, Keterbagian, Pertidaksamaan, Soal, Pembahasan dan Jawaban


• Jenis dan Bidang-Bidang Matematika: Besaran, Ruang, Perubahan, Struktur, Dasar dan Filsafat, Diskret, Terapan


• Berapa Kecerdasan IQ Anda? Tes IQ Anda Disini


• 10 Cara Belajar Pintar, Efektif, Cepat Dan Praktis Di Ingat – Untuk Ulangan & Ujian Pasti Sukses!


• Tulisan Menunjukkan Kepribadian Anda & Bagaimana Cara Anda Menulis?


• Penyakit yang sanggup dicegah dengan vaksin – Wajib diketahui


• Top 10 Sungai Terpanjang Di Dunia


• Tempat Wisata Yang Wajib Dikunjungi Di Indonesia Dan Luar Negri


• Kepalan Tangan Menandakan Karakter Anda & Kepalan nomer berapa yang Anda miliki?


• Bentuk Kaki Menandakan Karakter Anda – Bentuk Kaki nomer berapa yang Anda miliki?

 

Unduh / Download Aplikasi HP Pinter Pandai

Respons “Ohh begitu ya…” akan sering terdengar jikalau Anda memasang applikasi kita!

Siapa bilang mau pandai harus bayar? Aplikasi Ilmu pengetahuan dan isu yang menciptakan Anda menjadi lebih smart!

• HP Android


• HP iOS (Apple)

Sumber bacaan: Britannica

                       

Pinter Pandai “Bersama-Sama Berbagi Ilmu”

Quiz | Matematika | IPA | Geografi & Sejarah | Info Unik | Lainnya

Sumber aciknadzirah.blogspot.com