√ Rumus Aljabar – Operasi Perhitungan, Pengertian, Pola Soal Dan Jawaban

Aljabar

Adalah salah satu bab dari bidang matematika yang luas, tolong-menolong dengan teori bilangan, geometri dan analisis. Rumus Aljabar merupakan salah satu rumpun matematika yang penting, alasannya yaitu keuntungannya yang besar dalam memahami konsep lain ilmu matematika.

Aljabar dimulai dengan perhitungan yang sama dengan aritmetika, dengan abjad dipakai untuk mewakili angka. hal Ini memungkinkan bukti dari sifat-sifat yang benar tanpa memperhatikan angka-angka yang terlibat. Misalnya, dalam persamaan kuadrat

 bisa menjadi bilangan apapun (kecuali bahwa  tidak sanggup bernilai ), dan rumus kuadrat sanggup dipakai untuk dengan cepat dan gampang menemukan nilai-nilai dari kuantitas  yang tidak diketahui dan memenuhi persamaan. Rumus kuadrat dipakai untuk menyatakan persamaan, dan lalu menemukan semua solusi dari persamaan tersebut.

 

Contoh soal aljabar.

 

Aljabar elementer

Notasi verbal aljabar:

1 – pangkat (power)

2 – koefisien

3 – suku (term)

4 – operator

5 – suku konstanta

x y c – variabel/konstanta

Aljabar elementer adalah bentuk aljabar paling dasar. Aljabar elementer diajarkan kepada siswa/mahasiswa yang dianggap tidak mempunyai pengetahuan tentang matematika lebih dari sekadar prinsip-prinsip dasar aritmetika. Di dalam aritmetika, hanya bilangan dan operasi aritmetika (seperti +, −, ×, ÷) yang muncul. Di dalam aljabar, bilangan seringkali diwakili oleh simbol, yang disebut variabel (seperti a, n, x, y, atau z). Ini berguna, karena:

• Ini membolehkan perumusan umum dari hukum-hukum aritmetika (seperti a + b = b + a untuk setiap a dan b), dan dengan demikian merupakan langkah pertama menuju eksplorasi sistematis pada sifat-sifat sistem bilangan real.


• Ini membolehkan tumpuan bagi bilangan “anu”, perumusan persamaan dan pengkajian cara untuk menyelesaikannya. (Misalnya, “Carilah bilangan x sedemikian sehingga 3x+ 1 = 10″ atau lebih lanjut “Carilah bilangan x sedemikian sehingga ax + b = c“. Langkah ini mengarah pada kesimpulan bahwa bukanlah sifat alami bilangan tertentu yang membolehkan kita menyelesaikannya, melainkan operasi yang dilibatkan.)


• Ini mengizinkan perumusan hubungan fungsional. (Misalnya, “Jika Anda menjual x karcis, maka keuntunganmu sebesar 3x − 10 rupiah, atau f(x) = 3x − 10, di mana f adalah fungsi, dan x adalah bilangan yang terhadapnya fungsi ini diterapkan”.)

Dalam aljabar elementer, sebuah “pernyataan matematika” boleh terdiri dari bilangan, variabel, dan operasi aritmetika. Ini biasanya ditulis dengan ‘pangkat yang lebih tinggi’ diletakkan di kiri; contohnya:

Dalam aljabar yang lebih lanjut, suatu pernyataan juga mungkin memiliki fungsi elementer.

Sebuah “persamaan” yaitu klaim bahwa dua pernyataan yaitu sama. Sebagian persamaan berlaku untuk semua nilai variabel (seperti a + b = b + a). Persamaan menyerupai ini dinamakan “identitas”. Persamaan “bersyarat” berlaku hanya untuk sebagian nilai variabel yang mungkin: x² − 1 = 4. Nilai-nilai variabel yang menciptakan persamaan tersebut berlaku disebut pemecahan atau “solusi” persamaan.

Polinomial

 Grafik fungsi polinomial berderajat 3.

Polinomial atau suku banyak adalah sebuah ekspresi yang merupakan jumlah bilangan berhingga dari suku-suku tak-nol, tiap-tiap suku memuat perkalian dari sebuah konstanta dan sejumlah berhingga variabel yang muncul dengan seluruh pangkat bilangan. Misalnya, x² + 2x − 3 yaitu polinomial dalam variabel tunggal x. Sebuah ekspresi polinomial adalah verbal yang sanggup ditulis ulang sebagai polinomial, dengan memakai sifat-sifat komutativitas, asosiativitas, dan distributivitas perjumlahan dan perkalian. Misalnya, (x − 1)(x + 3) yaitu sebuah verbal polinomial. Sebuah fungsi polinomial adalah fungsi yang didefinisikan oleh polinomial, atau, secara ekivalen, oleh sebuah verbal polinomial. Dua pola tersebut mendefinisikan fungsi polinomial yang sama.

Dua soal yang penting dan bekerjasama di dalam aljabar adalah faktorisasi polinomial, yaitu, mengekspresikan suatu polinomial sebagai perkalian dari polinomial-polinomial lainnya yang tidak sanggup difaktorkan lagi, dan komputasi faktor komplotan terbesar polinomial. Contoh polinomial di atas sanggup difaktorkan sebagai (x − 1)(x + 3). Sebuah kelas soal yang behubungan yaitu pencarian verbal aljabar untuk akar suatu polinomial dalam variabel tunggal.

 

Aljabar abstrak

Aljabar abstrak memperluas konsep-konsep yang biasa ditemukan dalam aljabar elementer dan aritmetika bilangan ke konsep-konsep yang lebih umum. Yang berikut ini yaitu konsep-konsep dasar di dalam aljabar abstrak.

Himpunan

Lebih dari sekadar memperhatikan jenis-jenis bilangan yang berbeda-beda, aljabar aneh berurusan dengan konsep himpunan yang lebih umum: sekumpulan objek-objek (disebut elemen) yang dipilih oleh sifat spesifik untuk himpunan. Semua kumpulan jenis-jenis bilangan yang lazim dikenal merupakan himpunan. Contoh himpunan lainnya yaitu himpunan semua matrikss dua-kali-dua, himpunan semua polinomialberderajat 2 (ax² + bx + c), himpunan semua vektor dua dimensi pada bidang, dan berbagai grup berhingga seperti grup siklis, yang merupakan grup-grup modulo bilangan bulat n. Teori himpunan adalah sebuah cabang dari logika dan secara teknis bukanlah cabang dari aljabar.

Operasi biner

Maksud perjumlahan (+) diabstraksi untuk memperlihatkan sebuah operasi biner, katakanlah ∗. Maksud operasi biner menjadi tidak berarti tanpa adanya himpunan daerah operasi didefinisikan. Untuk dua elemen a dan b dalam himpunan S, a ∗ b adalah elemen lain di dalam himpunan; kondisi ini disebut ketertutupan. Perjumlahan (+), perkurangan (−), perkalian (×), dan perbagian (÷) sanggup menjadi operasi biner ketika terdefinisi pada himpunan yang berbeda, semisal perjumlahan dan perkalian matriks, vektor, dan polinomial.

Contoh yang khas dari operasi biner adalah penjumlahan (+) dan perkalian (×) dari bilangan dan matrik serta komposisi fungsi pada satu set. Misalnya,

• Pada himpunan bilangan real R, f(a, b) = a + b adalah operasi biner alasannya yaitu jumlah dari dua bilangan real yaitu bilangan real.


• Pada himpunan bilangan asli N, f(a, b) = a + b adalah operasi biner alasannya yaitu jumlah dari dua bilangan orisinil yaitu bilangan asli. Ini yaitu operasi biner yang berbeda dari yang sebelumnya alasannya yaitu himpunan yang berbeda.


• Pada himpunan M(2,2), matriks 2 × 2 dengan entri-entri bilangan real, f(A, B) = A + B adalah operasi biner alasannya yaitu jumlah dari dua matriks tersebut yaitu matriks  2 × 2 .


• Pada himpunan M(2,2), matriks 2 × 2 dengan entri-entri bilangan real, f(A, B) = AB adalah operasi biner alasannya yaitu produk dari kedua matriks tersebut yaitu matriks 2 × 2 .


• Untuk himpunan C, misalkan S adalah himpunan semua fungsi h : C → C. Definisikan f : S × S → S dengan f(h₁, h₂)(c) = h₁ ∘ h₂ (c) = h₁(h₂(c)) untuk semua c ∈ C, komposisi dari dua fungsi h₁ dan h₂ di S. Maka fadalah operasi biner alasannya yaitu komposisi dari dua fungsi yaitu fungsi lain pada set C (artinya, anggota dari S).

 

Elemen identitas

Bilangan nol dan satu diabstraksi untuk memperlihatkan arti suatu elemen identitas untuk sebuah operasi. Nol yaitu elemen identitas untuk perjumlahan dan satu yaitu elemen identitas untuk perkalian. Untuk suatu operator biner umum ∗ elemen identitas e harus memenuhi a ∗ e = a dan e ∗ a = a, dan harus tunggal, kalau ia ada. Ini berlaku untuk perjumlahan sebagai a + 0 = a dan 0 + a = a dan perkalian a × 1 = a dan 1 × a = a. Tidak semua himpunan dan kombinasi operator mempunyai elemen identitas; misalnya, himpunan bilangan orisinil positif (1, 2, 3, …) tidak mempunyai elemen identitas untuk perjumlahan.

Elemen invers atau unsur balikan

Bilangan negatif memunculkan konsep elemen invers. Untuk perjumlahan, invers a ditulis sebagai −a; dan untuk perkalian, invers ditulis sebagai a⁻¹. Elemen invers umum untuk dua-pihak a⁻¹ memenuhi sifat bahwa a ∗ a⁻¹ = e dan a⁻¹ ∗ a = e, di mana e adalah elemen identitas.

Asosiativitas

Perjumlahan bilangan lingkaran mempunyai sifat yang dinamakan asosiativitas. Yakni, pengelompokan bilangan yang dijumlahkan tidaklah mengubah hasilnya. Misalnya: (2 + 3) + 4 = 2 + (3 + 4). Secara umum, ini menjadi (a ∗ b) ∗ c = a ∗ (b ∗ c). Sifat ini juga berlaku pada sebagian besar operasi biner, tetapi tidak untuk perkurangan, atau perbagian, atau perkalian oktonion.

Komutativitas

Perjumlahan dan perkalian bilangan real sama-sama bersifat komutatif. Yakni, urutan bilangan tidaklah mengubah hasil. Misalnya: 2 + 3 = 3 + 2. Secara umum, ini menjadi a ∗ b = b ∗ a. Sifat ini tidak berlaku untuk semua operasi biner. Misalnya, perkalian matriks dan perkalian kuaternion, kedua-duanya tidak bersifat komutatif.

Grup

 Penggabungan konsep-konsep di atas memperlihatkan salah satu struktur yang paling penting dalam matematika: grup. Grup yaitu kombinasi dari sebuah himpunan S dan satu operasi biner ∗, didefinisikan dalam cara apapun yang dipilih, tapi dengan sifat sebagai berikut:

• Terdapat sebuah elemen identitas e, sedemikian sehingga untuk setiap anggota a dari S, e ∗ a dan a ∗ e kedua-duanya identik dengan a.


• Setiap elemen mempunyai invers: untuk setiap anggota a dari S, terdapat anggota a^-1 sedemikian sehingga a ∗ a^-1 dan a^-1 ∗ a kedua-duanya identik dengan elemen identitas.


• Operasi bersifat asosiatif: jika a, b, dan c adalah anggota dari S, maka (a ∗ b) ∗ c identik dengan a ∗ (b ∗ c).

Jika grup ini juga komutatif, yaitu untuk setiap dua anggota a dan b dari S, a ∗ b adalah identik untuk b ∗ a—maka grup tersebut dikatakan abelian.

Sebagai contoh, himpunan bilangan bulat di bawah operasi perjumlahan merupakan grup. Dalam grup ini, elemen identitas yaitu 0 dan invers dari setiap elemen a adalah negasinya, −a. Persyaratan asosiativitas terpenuhi, alasannya yaitu untuk setiap bilangan bulat a, b, dan c, (a + b) + c = a + (b + c)

Bilangan rasional tak-nol membentuk grup di bawah operasi perkalian.

Di sini, elemen identitas yaitu 1, alasannya yaitu 1 × a = a × 1 = a untuk setiap bilangan rasional a. Invers dari a adalah 1/a, karena a × 1/a = 1.

Meskipun demikian, bilangan lingkaran di bawah operasi perkalian tidaklah membentuk sebuah grup. Hal ini alasannya yaitu invers perkalian suatu bilangan lingkaran tidaklah menghasilkan bilangan bulat. Misalnya, 4 yaitu bilangan bulat, tetapi invers perkaliannya yaitu ¼, yang tentu saja bukan merupakan bilangan bulat.

Teori mengenai grup dipelajari dalam teori grup. Hasil utama dalam teori ini adalah klasifikasi grup-grup sederhana berhingga, sebagian besar diterbitkan antara tahun 1955 dan tahun 1983, yang memisahkan grup-grup sederhana berhingga menjadi kira-kira 30 jenis dasar.

Semigrup, kuasigrup, dan monoid adalah struktur-struktur yang serupa dengan grup, tetapi bersifat lebih umum. Mereka memuat sebuah himpunan dan satu operasi biner tertutup, tetapi tidak perlu memenuhi persyaratan lainnya. Semigrup memiliki operasi biner asosiatif, tetapi tidak mempunyai elemen identitas. Monoid adalah semigrup yang mempunyai elemen identitas, tetapi tidak mempunyai invers untuk setiap elemen. Kuasigrupmemenuhi persyaratan bahwa sembarang elemen sanggup diubah menjadi elemen yang lain dengan perkalian-kiri atau perkalian-kanan yang tunggal; tetapi operasi binernya mungkin tidak bersifat asosiatif.

Semua grup yaitu monoid dan semua monoid yaitu semigrup. Contohnya

Himpunan	Bilangan asli N		Bilangan bulat Z		Bilangan rasional Q (juga Bilangan real R dan kompleks C)				Modulo bilangan lingkaran 3: Z3 = {0, 1, 2}
Operasi	+	× (tak-nol)	+	× (tak-nol)	+	−	× (tak-nol)	÷ (tak-nol)	+	× (tak-nol)
Tertutup	Ya	Ya	Ya	Ya	Ya	Ya	Ya	Ya	Ya	Ya
Identitas	0	1	0	1	0	Tidak ada	1	Tidak ada	0	1
Invers	Tidak ada	Tidak ada	−a	Tidak ada	−a	Tidak ada	1/a	Tidak ada	masing-masing: 0, 2, 1	masing-masing: Tidak ada, 1, 2
Asosiatif	Ya	Ya	Ya	Ya	Ya	Tidak	Ya	Tidak	Ya	Ya
Komutatif	Ya	Ya	Ya	Ya	Ya	Tidak	Ya	Tidak	Ya	Ya
Struktur	monoid	monoid	grup abelian	monoid	grup abelian	kuasigrup	grup abelian	kuasigrup	grup abelian	grup abelian (Z2)

Gelanggang dan medan

Grup hanya mempunyai satu operasi biner. Untuk menjelaskan sepenuhnya sikap jenis-jenis bilangan yang berbeda, struktur-struktur dengan dua operator haruslah dipelajari. Yang paling penting darinya adalah gelanggang, dan medan.

Sebuah gelanggang memiliki dua operasi biner (+) dan (×), dengan × distributif di atas +. Di bawah operator pertama (+), ia membentuk grup abelian. Di bawah operator kedua (×), ia bersifat asosiatif, tetapi tidak harus mempunyai identitas, atau invers, sehingga perbagian tidaklah diperlukan. Elemen identitas perjumlahan (+) ditulis sebagai 0 dan invers perjumlahan dari a ditulis sebagai −a.

Sifat distributif memperumum hukum distributif untuk bilangan. Untuk bilangan bulat (a + b) × c = a × c + b × c dan c × (a + b) = c × a + c × b, dan × dikatakan distributif di atas +.

Bilangan lingkaran yaitu pola dari gelanggang. Bilangan lingkaran mempunyai sifat-sifat perjumlahan yang membuatnya sebagai domain integral, atau ranah bilangan bulat.

Sebuah medan adalah gelanggang dengan sifat perjumlahan bahwa semua elemen tak-nol membentuk grup abelian di bawah ×. Identitas perkalian (×) ditulis sebagai 1 dan invers perkalian dari a ditulis sebagai a⁻¹.

Bilangan rasional, bilangan real dan bilangan kompleks yaitu contoh-contoh medan.

 

Unsur pada Bentuk Aljabar

Variabel, Konstanta, Koefisien & Faktor

Perhatikan pola berikut :

 dan 

Penjelasan :

•  dan  adalah variabel


•  adalah faktor, karena  mengandung variabel  dan 


• 10 yaitu konstanta


• 3 yaitu koefisien dari 
  
  2 yaitu koefisien dari , dan
  
  7 yaitu koefisien dari 

Kesimpulannya :

1. variabel adalah abjad sebagai simbol pengganti bilangan yang belum diketahui besarnya


2. konstanta adalah bilangan yang tidak memuat variabel


3. faktor adalah abjad atau simbol sebagai pengganti bilangan yang di dalamnya mengandung variabel


4. koefisien adalah besarnya bilangan yang merupakan konstanta dari variabel dalam bentuk aljabar

Suku Sejenis dan Suku Tak Sejenis

Perhatikan pola berikut :

Penjelasan :

1.  adalah suku


2.  adalah suku sejenis


3.  adalah suku tak sejenis

Kesimpulan :

1. Suku adalah variabel beserta koefisien dalam bentuk aljabar yang dipisahkan oleh operasi penjumlahan atau selisih.


2. Suku sejenis adalah suku yang mempunyai variabel yang sama


3. Suku tak sejenis adalah suku yang mempunyai variabel yang berbeda.

Suku Satu, Suku Dua, Suku Tiga dan Suku Banyak

• Suku Satu adalah bentuk aljabar yang tidak dipisahkan oleh operasi penjumlahan atau pengurangan.

Contohnya : 

• Suku Dua adalah bentuk aljabar yang dipisahkan oleh 1 operasi penjumlahan atau pengurangan.

Contohnya : 

• Suku Tiga adalah bentuk aljabar yang dipisahkan oleh 2 operasi penjumlahan atau pengurangan.

Contohnya : 

• Suku Banyak adalah bentuk aljabar yang dipisahkan oleh  operasi penjumlahan atau pengurangan.

Contohnya : 

 

Operasi Perhitungan pada Bentuk Aljabar

Operasi Penjumlahan dan Pengurangan

Operasi penjumlahan dan pengurangan pada bentuk aljabar, hanya sanggup dilakukan pada suku – suku yang sejenis, yaitu dengan cara menjumlahkan atau mengurangkan koefisien dari variabel yang sejenis.

Contohnya :

1. 
   
   


2. 
   
   
   
   
   
   


3. 
   
   
   
   
   
   
   
   

Operasi Perkalian pada Bentuk Aljabar

Perkalian dalam bentuk aljabar juga berlaku sifat perkalian bilangan bulat, yaitu :

1. sifat tertutup


2. sifat komutatif (pertukaran)


3. sifat asosiatif (pengelompokan)


4. sifat distributif

Contoh sifat tertutup:

1. 


2. 


3. 


4. 

Contoh sifat komutatif (pertukaran):

1. 


2. 

Contoh sifat asosiatif (pengelompokan):

1. 


2. 

Contoh sifat distributif:

Sifat Distributif Perkalian terhadap Penjumlahan dan Pengurangan :

1. 


2. 


3. 


4. 


5. 

Contoh soal:

1. 
   
   
   
   


2. 
   
   
   
   


3. 
   
   
   
   


4. 
   
   
   
   


5. 
   
   
   
   


6. 
   
   
   
   

 

Operasi Perpangkatan dalam Bentuk Aljabar

Bentuk bilangan berpangkat atau disebut juga bentuk eksponen merupakan cara mudah dan ringkas untuk menuliskan perkalian dan pembagian dari bilangan – bilangan dengan faktor – faktor yang sama.

Pangkat atau eksponen sanggup berupa bilangan positif, negatif, nol atau bilangan rasional lainnya.

PENGERTIAN BILANGAN BERPANGKAT

Perhatikan pola berikut :

 ,

artinya 2 dikali 2 sebanyak 5 kali

 ,

artinya 3 dikali 3 sebanyak 7 kali

atau,

  ,

artinya a dikali a sebanyak n-kali

Notasi  dibaca a pangkat n

 disebut bilangan pokok dari 

 disebut pangkat atau eksponen dari 

SIFAT – SIFAT BILANGAN DENGAN PANGKAT

1. 


2. 


3. 


4. 


5. 


6. 


7. 

Contoh Soal

1. 
   
   
   
   


2. 
   
   
   
   


3. 
   
   
   
   
   
   

Operasi Pembagian dalam Bentuk Aljabar

Dalam memahami operasi pembagian dalam bentuk aljabar, sanggup kita ambil sifat pangkat negatif (-) menyerupai yang telah dijelaskan sebelumnya, dimana

Dengan demikian, mengacu dari sifat pangkat tersebut, untuk memahami lebih lanjut, mari simak contoh soal operasi pembagian bentuk aljabar sebagai berikut :

1. 
   
   
   
   
   
   


2. 
   
   
   
   


3. 
   
   
   
   
   
   
   
   
   
   

 

 

Contoh Soal Aljabar dan Jawaban

1. Soal: 7x + 3x = ?

Jawaban: 7x + 3x = (7+3)x = 10x

 

2. Soal: 2 x2 -3 + x2 – 4 = ?

Jawaban: 2 x2 -3 + x2 – 4 = (2+1) x2 + (-3-4) = 3 x2 – 7

 

3. Soal: 7x – 3x = ?

Jaaban: 7x – 3x = (7-3)x = 4x

 

4. Soal: 5x – 8 – 2x – 1 = ?

Jawaban: 5x – 8 – 2x – 1 = (5-2)x – (8+1) = 3x – 9

5. Soal 

Faktoran menyerupai ini harus lebih teliti, alasannya yaitu kalau salah taruh angka, dan min atau plus salah jadinya akan berbeda. Caranya hampir sama yang di atas. Jika yang dikali diisi dengan konstanta, kini yang dikali diisi dengan konstanta kali variabel kuadrat atau angka pertama, dan ada perhiasan langkahnya

1. ? + ? =13
   
   ? X ?=(5.6)=30


2. 10 + 3=13
   
   10 X 3=30


3. Ganti koefiesn tidak berpangkat dengan bilang yang dicari tadi
   
   
   
   


4. 
   
   faktorkan menjadi 2, menyerupai faktoran pola pertama dengan sarat dalam kurungnya sama
   
   


5. 
   
   5x(x+2) +3(x+2}
   
   


6. Karena dalam kurungnya sama ambil satu kurung saaja, dan buat kurung gres untuk yang di luar
   
   (5x+3)(x+2)

Pembuktiannya

(5x X x)+(5x X 2)+(3 X x)+(3 X 2)

Jawaban: 5x²+13x+6=(5+3)(x+2)

 

6. Soal: 

? + ?=-8

? X ?=12

-6 + -2=-8

-6 X -2=12

Harap diingat min kali min jadi plus

3y(y-2) -2(y-2)

(3y-2)(y-2)

Pembuktiannya

(3y.y)+(3y.-2)+(-2.y)+(-2.-2)

Jawaban: 3y²-8y+4=(3y-2)(y-2)

 

7. Soal: 5x + 2  =  2x + 17

Jawaban: 5x + 2 – 2x =   2x + 17 – 2x

3x + 2   =   17

3x + 2 – 2 =   17 – 2

3x   =   15

x   =   5

8. Soal: 5(x – 4)  =  3x + 2

Jawaban: 5x – 20   =   3x + 2

5x – 20 – 3x =   3x + 2 – 3x

2x – 20   =   2

2x – 20 + 20 =   2 + 20

2x   =   22

x   =   11

 

Bacaan Lainnya

• Jenis dan Bidang-Bidang Matematika: Besaran, Ruang, Perubahan, Struktur, Dasar dan Filsafat, Diskret, Terapan


• Persamaan Matematika: Linear, Kuadrat, Akar, Pecahan, Mutlak – Bersama Contoh Soal dan Jawaban


• Deret Matematika (Series) Kalkulus Beserta Contoh Soal dan Jawaban


• Kuis Naluri Atau Insting Kehidupan: Apa Yang Anda Lakukan Pada Saat Kebakaran? Tips Cara Mencegah Kebakaran Di Rumah


• Cara Menjaga Keamanan Rumah – Cara Pintar Untuk Setiap Hari


• Cara Tips Pintar Dalam Kehidupan Sehari-Hari


• Puncak Gunung Tertinggi Di Dunia dimana?


• TOP 10 Gempa Bumi Terdahsyat Di Dunia


• Apakah Matahari Berputar Mengelilingi Pada Dirinya Sendiri?


• Test IPA: Planet Apa Yang Terdekat Dengan Matahari?


• 10 Cara Belajar Pintar, Efektif, Cepat Dan Praktis Di Ingat – Untuk Ulangan & Ujian Pasti Sukses!


• TOP 10 Virus Paling Mematikan Manusia


• Meteorit Fukang – Di Gurun Gobi


• Festival Mooncake – Festival Musim Gugur (Festival Kue Bulan)

    

Unduh / Download Aplikasi HP Pinter Pandai

Respons “Ooo begitu ya…” akan lebih sering terdengar kalau Anda mengunduh aplikasi kita!

Siapa bilang mau pandai harus bayar? Aplikasi Ilmu pengetahuan dan isu yang menciptakan Anda menjadi lebih smart!

• HP Android


• HP iOS (Apple)

Sumber bacaan: Math is Fun, Teachers Choice, Interactive Mathematics, Math Planet

 

Pinter Pandai “Bersama-Sama Berbagi Ilmu”

Quiz | Matematika | IPA | Geografi & Sejarah | Info Unik | Lainnya

Sumber aciknadzirah.blogspot.com