Topologi Matematika

Topologi Matematika merupakan cabang matematika yang bersangkutan dengan tata ruang yang tidak berubah dalam deformasi dwikontinu (yaitu ruang yang sanggup ditekuk, dilipat, disusut, direntangkan, dan dipilin, tetapi tidak diperkenankan untuk dipotong, dirobek, ditusuk atau dilekatkan). Karena sifat ini, topologi disebut pula geometri karet.

Ia muncul melalui pengembangan konsep dari geometri dan teori himpunan, ibarat ruang, dimensi, bentuk dan transformasi.

Topologi Matematika merupakan cabang matematika yang bersangkutan dengan tata ruang yang t √ Topologi Matematika – Contoh Soal dan Jawaban Ruang Topologi

Deformasi terus menerus (sejenis homeomorfisma) dari sebuah cangkir menjadi donat (torus) dan kembali lagi. Suber foto: LucasVB / Wikimedia Commons

1. Topologi terhadap Himpunan

Istilah topologi juga digunakan untuk sebuah inspirasi matematis yang sangat pokok dalam sebuah cabang matematika yang disebut topologi. Secara sederhana, sebuah topologi menawarkan deskripsi bagaimana anggota-anggota dalam sebuah himpunan saling terkait secara spasial (misal kedekatan antara 2 titik). Himpunan yang sama sanggup pula diberikan topologi yang berbeda. Misalkan, garis bilangan real, bidang kompleks, dan himpunan Kantor dapat dianggap sebagai himpunan yang sama tetapi dengan topologi yang berbeda-beda (ketiganya memiliki kardinalitas yang sama).

Secara formal, misalkan X sebuah himpunan dan τ adalah keluarga subhimpunan dari X. Maka τ disebut topologi terhadap X jika:

Himpunan kosong dan X adalah anggota dari τ. $Topologi Matematika merupakan cabang matematika yang bersangkutan dengan tata ruang yang t √ Topologi Matematika – Contoh Soal dan Jawaban Ruang Topologi$

Gabungan anggota-anggota dari τ dengan jumlah sembarang ialah anggota dari τ. $Topologi Matematika merupakan cabang matematika yang bersangkutan dengan tata ruang yang t √ Topologi Matematika – Contoh Soal dan Jawaban Ruang Topologi$

Irisan anggota-anggota dari τ yang jumlahnya berhingga ialah anggota dari τ. $Topologi Matematika merupakan cabang matematika yang bersangkutan dengan tata ruang yang t √ Topologi Matematika – Contoh Soal dan Jawaban Ruang Topologi$

Jika τ adalah topologi terhadap X maka pasangan (X, τ) disebut ruang topologi.

Anggota dari τ disebut himpunan terbuka di dalam X. Sebuah subhimpunan A dari X disebut tertutup jika komplemennya ada di dalam τ (komplemennya terbuka, X ∖ A ϵ τ). Sebuah subhimpunan dari X dapat merupakan himpunan terbuka, tertutup, terbuka dan tertutup, atau tidak kedua-duanya. Himpunan kosong dan X sendiri masing-masing selalu tertutup dan terbuka. Sebuah subhimpunan N(x) dari X yang merupakan superhimpunan dari sebuah himpunan terbuka U yang mempunyai sebagai salah satu anggotanya adalah x disebut tetangga dari x ( $Topologi Matematika merupakan cabang matematika yang bersangkutan dengan tata ruang yang t √ Topologi Matematika – Contoh Soal dan Jawaban Ruang Topologi$ ).

Definisi melalui korelasi ketetanggaan

Definisi ini dicetuskan oleh Felix Hausdorff. Misalkan X adalah sebuah himpunan, dengan anggota-anggotanya yang sering kali disebut titik-titik, meski sebetulnya sanggup obyek matematis apapun. X boleh himpunan kosong. Pilih sebuah fungsi N yang menyematkan kepada setiap titik x sebuah koleksi N(x) keluarga subhimpunan dari X. Anggota-anggota dari N(x) disebut ketetanggaan dari x terhadap N (atau cukup, ketetanggaan dari x). Fungsi N disebut topologi ketetanggaan jika aksioma-aksioma di bawah terpenuhi; dan pasangan (X, N) ialah sebuah ruang topologi.

Jika N adalah ketetanggaan dari x (N ∈ N(x)), maka x ∈ N. Dalam kata lain, setiap titik merupakan anggota dari ketetanggaannya.

Jika N adalah subhimpunan dari X dan memuat sebuah ketetanggaan dari x, maka N adalah ketetanggaan dari x. Setiap superhimpunan dari ketetanggaan sebuah titik merupakan ketetanggaan titik itu pula.

Irisan dua ketetanggaan dari x adalah sebuah ketetanggaan dari x juga.

Seluruh ketetanggaan N dari x memuat ketetanggaan M dari x sedemikian sehingga N adalah ketetanggaan dari seluruh titik-titik di M.

Tiga aksioma pertama dari korelasi ketetanggaan mempunyai maksud yang jelas. Aksioma ke-empat mempunyai tugas penting dalam memilih struktur topologi ketetanggaan N, yaitu memilih korelasi ketetanggaan dari titik-titik yang berbeda.

Contoh umum dari korelasi ketetanggaan ialah sistem ketetanggaan pada garis bilangan riil, dimana N adalah ketetanggaan dari sebuah bilangan riil x jika ia memuat sebuah interval terbuka yang memiliki xsebagai anggotanya.

Dengan struktur demikian, sebuah subhimpunan U dari X disebut subhimpunan terbuka jika U merupakan ketetanggaan bagi seluruh anggotanya.

Definisi melalui himpunan terbuka

Diberikan himpunan tak-kosong X, suatu koleksi $Topologi Matematika merupakan cabang matematika yang bersangkutan dengan tata ruang yang t √ Topologi Matematika – Contoh Soal dan Jawaban Ruang Topologi$ yang berisikan himpunan-himpunan belahan dari X dikatakan topologi pada X, jikalau ia memenuhi

X dan himpunan kosong $Topologi Matematika merupakan cabang matematika yang bersangkutan dengan tata ruang yang t √ Topologi Matematika – Contoh Soal dan Jawaban Ruang Topologi$ termuat di dalam $Topologi Matematika merupakan cabang matematika yang bersangkutan dengan tata ruang yang t √ Topologi Matematika – Contoh Soal dan Jawaban Ruang Topologi$ .

Sembarang adonan (berhingga ataupun tak hingga) dari himpunan-himpunan di $Topologi Matematika merupakan cabang matematika yang bersangkutan dengan tata ruang yang t √ Topologi Matematika – Contoh Soal dan Jawaban Ruang Topologi$ termuat di $Topologi Matematika merupakan cabang matematika yang bersangkutan dengan tata ruang yang t √ Topologi Matematika – Contoh Soal dan Jawaban Ruang Topologi$ juga.

Irisan berhingga dari himpunan-himpunan di $Topologi Matematika merupakan cabang matematika yang bersangkutan dengan tata ruang yang t √ Topologi Matematika – Contoh Soal dan Jawaban Ruang Topologi$ berada di $Topologi Matematika merupakan cabang matematika yang bersangkutan dengan tata ruang yang t √ Topologi Matematika – Contoh Soal dan Jawaban Ruang Topologi$ juga.

Pasangan $Topologi Matematika merupakan cabang matematika yang bersangkutan dengan tata ruang yang t √ Topologi Matematika – Contoh Soal dan Jawaban Ruang Topologi$ dikatakan ruang topologi, dengan koleksi $Topologi Matematika merupakan cabang matematika yang bersangkutan dengan tata ruang yang t √ Topologi Matematika – Contoh Soal dan Jawaban Ruang Topologi$ disebut sebagai topologi pada X, serta anggota $Topologi Matematika merupakan cabang matematika yang bersangkutan dengan tata ruang yang t √ Topologi Matematika – Contoh Soal dan Jawaban Ruang Topologi$ disebut sebagai himpunan terbuka dari X.

Definisi melalui himpunan tertutup

Menggunakan hukum de Morgan, aksioma-aksioma di atas yang memakai himpunan terbuka sanggup diubah menjadi aksioma-aksioma menggunakan himpunan tertutup:

Himpunan kosong dan X merupakan himpunan tertutup.

Sembarang Irisan dari himpunan tertutup juga tertutup.

Gabungan berhingga dari himpunan-himpunan tertutup juga tertutup.

Menggunakan aksioma-aksioma ini topologi pada X ditentukan oleh koleksi $Topologi Matematika merupakan cabang matematika yang bersangkutan dengan tata ruang yang t √ Topologi Matematika – Contoh Soal dan Jawaban Ruang Topologi$ keluarga subhimpunan tertutup dari X dengan komplemennya ialah himpunan terbuka.

Empat pola dan dua bukan-contoh topologi pada set tiga poin {1,2,3}. Contoh bawah-kiri bukan topologi alasannya ialah penyatuan {2} dan {3} [yaitu {2,3}] hilang; pola kanan bawah bukan merupakan topologi alasannya ialah perpotongan {1,2} dan {2,3} [i.e. {2}], hilang. Sumber foto: Wikipedia

Contoh topologi diskret

S = {1, 2, 3}, T = { $Topologi Matematika merupakan cabang matematika yang bersangkutan dengan tata ruang yang t √ Topologi Matematika – Contoh Soal dan Jawaban Ruang Topologi$ , {1, 2, 3}}, T1 = $Topologi Matematika merupakan cabang matematika yang bersangkutan dengan tata ruang yang t √ Topologi Matematika – Contoh Soal dan Jawaban Ruang Topologi$ , T2 = {1, 2, 3}, A = {1, 2}

(i) T1 $Topologi Matematika merupakan cabang matematika yang bersangkutan dengan tata ruang yang t √ Topologi Matematika – Contoh Soal dan Jawaban Ruang Topologi$ T2 = {1, 2, 3} $Topologi Matematika merupakan cabang matematika yang bersangkutan dengan tata ruang yang t √ Topologi Matematika – Contoh Soal dan Jawaban Ruang Topologi$ T

(ii) T1 $Topologi Matematika merupakan cabang matematika yang bersangkutan dengan tata ruang yang t √ Topologi Matematika – Contoh Soal dan Jawaban Ruang Topologi$ T2 = $Topologi Matematika merupakan cabang matematika yang bersangkutan dengan tata ruang yang t √ Topologi Matematika – Contoh Soal dan Jawaban Ruang Topologi$ $Topologi Matematika merupakan cabang matematika yang bersangkutan dengan tata ruang yang t √ Topologi Matematika – Contoh Soal dan Jawaban Ruang Topologi$ T

(iii) $Topologi Matematika merupakan cabang matematika yang bersangkutan dengan tata ruang yang t √ Topologi Matematika – Contoh Soal dan Jawaban Ruang Topologi$ $Topologi Matematika merupakan cabang matematika yang bersangkutan dengan tata ruang yang t √ Topologi Matematika – Contoh Soal dan Jawaban Ruang Topologi$ T, S $Topologi Matematika merupakan cabang matematika yang bersangkutan dengan tata ruang yang t √ Topologi Matematika – Contoh Soal dan Jawaban Ruang Topologi$ T

2. Homeomorfisme

Dalam bidang topologi, homeomorfisme atau isomorfisme topologi (dari bahasa Yunani, homeos = identik dan morphe = bentuk) ialah isomorfisme khusus antara ruang topologi yang memenuhi sifat-sifat topologi. Dua ruang dengan homeomorfisme antara mereka disebut homeomorfis. Dari tinjauan topologi mereka ialah sama.

Secara bergairah sanggup dikatakan, ruang topologi ialah objek geometri dan homeomorfisme ialah peregangan dan pembengkokan kontinu dari suatu objek menjadi objek bentuk baru. Kaprikornus persegi dan bundar ialah homeomorfis. Dalam tinjauan topologi, cangkir bergagang satu dan camilan anggun donat ialah sama.

Sebuah fungsi $Topologi Matematika merupakan cabang matematika yang bersangkutan dengan tata ruang yang t √ Topologi Matematika – Contoh Soal dan Jawaban Ruang Topologi$ antara dua ruang topologi $Topologi Matematika merupakan cabang matematika yang bersangkutan dengan tata ruang yang t √ Topologi Matematika – Contoh Soal dan Jawaban Ruang Topologi$ dan $Topologi Matematika merupakan cabang matematika yang bersangkutan dengan tata ruang yang t √ Topologi Matematika – Contoh Soal dan Jawaban Ruang Topologi$ disebut homeomorfisme jika mempunyai sifat-sifat sebagai berikut:

$Topologi Matematika merupakan cabang matematika yang bersangkutan dengan tata ruang yang t √ Topologi Matematika – Contoh Soal dan Jawaban Ruang Topologi$ adalah bijeksi (injektif dan surjektif),

$Topologi Matematika merupakan cabang matematika yang bersangkutan dengan tata ruang yang t √ Topologi Matematika – Contoh Soal dan Jawaban Ruang Topologi$ adalah fungsi kontinu,

inversnya $Topologi Matematika merupakan cabang matematika yang bersangkutan dengan tata ruang yang t √ Topologi Matematika – Contoh Soal dan Jawaban Ruang Topologi$ kontinu. $Topologi Matematika merupakan cabang matematika yang bersangkutan dengan tata ruang yang t √ Topologi Matematika – Contoh Soal dan Jawaban Ruang Topologi$ adalah pemetaan terbuka)

Fungsi dengan tiga sifat ini disebut juga dwikontinu. Jika terdapat fungsi dengan sifat-sifat tersebut, kita katakan $Topologi Matematika merupakan cabang matematika yang bersangkutan dengan tata ruang yang t √ Topologi Matematika – Contoh Soal dan Jawaban Ruang Topologi$ dan $Topologi Matematika merupakan cabang matematika yang bersangkutan dengan tata ruang yang t √ Topologi Matematika – Contoh Soal dan Jawaban Ruang Topologi$ adalah homeomorfik. Sebuah swahomeomorfisme atau otohomeomorfisme merupakan homeomorfisme dari sebuah ruang topologi ke dirinya sendiri. Homeomorfisme membentuk sebuah korelasi kesetaraan dalam sebuah kelas atau keluarga ruang topologi. Kelas kesetaraan ini disebut kelas homeomorfisme.

Contoh Homeomorfisme

Sebuah simpul trefoil homeomorfik dengan torus, tapi tidak isotopik (setara secara homotopi) di R³. Pemetaan kontinu tidak selalu sanggup direalisasikan sebagai deformasi. Simpul ditebalkan untuk menciptakan gambar gampang dipahami.

Interval terbuka $Topologi Matematika merupakan cabang matematika yang bersangkutan dengan tata ruang yang t √ Topologi Matematika – Contoh Soal dan Jawaban Ruang Topologi$ homeomorfik dengan garis bilangan riil $Topologi Matematika merupakan cabang matematika yang bersangkutan dengan tata ruang yang t √ Topologi Matematika – Contoh Soal dan Jawaban Ruang Topologi$ . (dalam kasus ini salah satu pemetaan bikontinu diberikan oleh $Topologi Matematika merupakan cabang matematika yang bersangkutan dengan tata ruang yang t √ Topologi Matematika – Contoh Soal dan Jawaban Ruang Topologi$ dimana pemetaan lain sanggup juga diberikan oleh fungsi tan or arg tanh yang telah dibesar-kecilkan dan digeser).

Cakram satuan $Topologi Matematika merupakan cabang matematika yang bersangkutan dengan tata ruang yang t √ Topologi Matematika – Contoh Soal dan Jawaban Ruang Topologi$ dan persegi satuan (persegi dengan panjang sisi 1 dan isinya) di R² saling homeomorfik; alasannya ialah cakram dan persegi sanggup dideformasi satu sama lain. Salah satu pola pemetaan dwikontinu dari persegi ke cakram diberikan oleh, dalam koordinat polar, $Topologi Matematika merupakan cabang matematika yang bersangkutan dengan tata ruang yang t √ Topologi Matematika – Contoh Soal dan Jawaban Ruang Topologi$ .

Kurva dari fungsi yang sanggup diturunkan homeomorfik dengan domain fungsi itu sendiri.

Sebuah parametrisasi dari kurva merupakan homeomorfisme antara domain parametrisasi dan kurva tersebut.

Sebuah peta dari sebuah manifold adalah homeomorfisme antara himpunan terbuka dari manifold dengan sebuah himpunan terbuka dari ruang Euklides.

Proyeksi stereografik merupakan homeomorfisme antara kulit bola di R³ dengan salah satu titiknya dihilangkan, dengan seluruh titik di R².

Jika $Topologi Matematika merupakan cabang matematika yang bersangkutan dengan tata ruang yang t √ Topologi Matematika – Contoh Soal dan Jawaban Ruang Topologi$ adalah sebuah grup topologis, peta inversinya $Topologi Matematika merupakan cabang matematika yang bersangkutan dengan tata ruang yang t √ Topologi Matematika – Contoh Soal dan Jawaban Ruang Topologi$ merupakan sebuah homeomorfisme. Juga, untuk sembarang $Topologi Matematika merupakan cabang matematika yang bersangkutan dengan tata ruang yang t √ Topologi Matematika – Contoh Soal dan Jawaban Ruang Topologi$ , pergeseran kiri $Topologi Matematika merupakan cabang matematika yang bersangkutan dengan tata ruang yang t √ Topologi Matematika – Contoh Soal dan Jawaban Ruang Topologi$ , pergeseran kanan $Topologi Matematika merupakan cabang matematika yang bersangkutan dengan tata ruang yang t √ Topologi Matematika – Contoh Soal dan Jawaban Ruang Topologi$ , dan otomorfisme dalamnya (transformasi konjugat) $Topologi Matematika merupakan cabang matematika yang bersangkutan dengan tata ruang yang t √ Topologi Matematika – Contoh Soal dan Jawaban Ruang Topologi$ merupakan homeomorfisme.

Beberapa titik pada dua bola dan serat yang sesuai dalam fibrasi Hopf. Serat Hopf diproyeksikan ke 3-bola oleh varian proyeksi stereografik. Sumber foto: Wikimedia

Contoh Soal Topologi Matematika

1. Diberikan $Topologi Matematika merupakan cabang matematika yang bersangkutan dengan tata ruang yang t √ Topologi Matematika – Contoh Soal dan Jawaban Ruang Topologi$ adalah suatu topologi pada $Topologi Matematika merupakan cabang matematika yang bersangkutan dengan tata ruang yang t √ Topologi Matematika – Contoh Soal dan Jawaban Ruang Topologi$

i. Ambil $Topologi Matematika merupakan cabang matematika yang bersangkutan dengan tata ruang yang t √ Topologi Matematika – Contoh Soal dan Jawaban Ruang Topologi$ .

sehingga $Topologi Matematika merupakan cabang matematika yang bersangkutan dengan tata ruang yang t √ Topologi Matematika – Contoh Soal dan Jawaban Ruang Topologi$

$Topologi Matematika merupakan cabang matematika yang bersangkutan dengan tata ruang yang t √ Topologi Matematika – Contoh Soal dan Jawaban Ruang Topologi$

Jadi, $Topologi Matematika merupakan cabang matematika yang bersangkutan dengan tata ruang yang t √ Topologi Matematika – Contoh Soal dan Jawaban Ruang Topologi$

2. Diberikan $Topologi Matematika merupakan cabang matematika yang bersangkutan dengan tata ruang yang t √ Topologi Matematika – Contoh Soal dan Jawaban Ruang Topologi$ dan $Topologi Matematika merupakan cabang matematika yang bersangkutan dengan tata ruang yang t √ Topologi Matematika – Contoh Soal dan Jawaban Ruang Topologi$

maka $Topologi Matematika merupakan cabang matematika yang bersangkutan dengan tata ruang yang t √ Topologi Matematika – Contoh Soal dan Jawaban Ruang Topologi$ merupakan topologi pada $Topologi Matematika merupakan cabang matematika yang bersangkutan dengan tata ruang yang t √ Topologi Matematika – Contoh Soal dan Jawaban Ruang Topologi$ , alasannya ialah memenuhi semua kondisi dari definisi 1

3. Diberikan $Topologi Matematika merupakan cabang matematika yang bersangkutan dengan tata ruang yang t √ Topologi Matematika – Contoh Soal dan Jawaban Ruang Topologi$ dan $Topologi Matematika merupakan cabang matematika yang bersangkutan dengan tata ruang yang t √ Topologi Matematika – Contoh Soal dan Jawaban Ruang Topologi$

maka $Topologi Matematika merupakan cabang matematika yang bersangkutan dengan tata ruang yang t √ Topologi Matematika – Contoh Soal dan Jawaban Ruang Topologi$ bukanlah topologi pada $Topologi Matematika merupakan cabang matematika yang bersangkutan dengan tata ruang yang t √ Topologi Matematika – Contoh Soal dan Jawaban Ruang Topologi$ irisan $Topologi Matematika merupakan cabang matematika yang bersangkutan dengan tata ruang yang t √ Topologi Matematika – Contoh Soal dan Jawaban Ruang Topologi$ dua himpunan di $Topologi Matematika merupakan cabang matematika yang bersangkutan dengan tata ruang yang t √ Topologi Matematika – Contoh Soal dan Jawaban Ruang Topologi$ tidak termuat di $Topologi Matematika merupakan cabang matematika yang bersangkutan dengan tata ruang yang t √ Topologi Matematika – Contoh Soal dan Jawaban Ruang Topologi$ . Itu artinya $Topologi Matematika merupakan cabang matematika yang bersangkutan dengan tata ruang yang t √ Topologi Matematika – Contoh Soal dan Jawaban Ruang Topologi$ tidak memenuhi kondisi (iii) pada definisi 1.

4. Diberikan $Topologi Matematika merupakan cabang matematika yang bersangkutan dengan tata ruang yang t √ Topologi Matematika – Contoh Soal dan Jawaban Ruang Topologi$ dan $Topologi Matematika merupakan cabang matematika yang bersangkutan dengan tata ruang yang t √ Topologi Matematika – Contoh Soal dan Jawaban Ruang Topologi$

maka $Topologi Matematika merupakan cabang matematika yang bersangkutan dengan tata ruang yang t √ Topologi Matematika – Contoh Soal dan Jawaban Ruang Topologi$ bukanlah topologi pada $Topologi Matematika merupakan cabang matematika yang bersangkutan dengan tata ruang yang t √ Topologi Matematika – Contoh Soal dan Jawaban Ruang Topologi$ karena gabungan $Topologi Matematika merupakan cabang matematika yang bersangkutan dengan tata ruang yang t √ Topologi Matematika – Contoh Soal dan Jawaban Ruang Topologi$ dua himpunan di $Topologi Matematika merupakan cabang matematika yang bersangkutan dengan tata ruang yang t √ Topologi Matematika – Contoh Soal dan Jawaban Ruang Topologi$ tidak termuat di $Topologi Matematika merupakan cabang matematika yang bersangkutan dengan tata ruang yang t √ Topologi Matematika – Contoh Soal dan Jawaban Ruang Topologi$ . Itu artinya $Topologi Matematika merupakan cabang matematika yang bersangkutan dengan tata ruang yang t √ Topologi Matematika – Contoh Soal dan Jawaban Ruang Topologi$ tidak memenuhi kondisi (ii) pada definisi 1

5. Diberikan $Topologi Matematika merupakan cabang matematika yang bersangkutan dengan tata ruang yang t √ Topologi Matematika – Contoh Soal dan Jawaban Ruang Topologi$ himpunan bilangan orisinil dan $Topologi Matematika merupakan cabang matematika yang bersangkutan dengan tata ruang yang t √ Topologi Matematika – Contoh Soal dan Jawaban Ruang Topologi$ memuat $Topologi Matematika merupakan cabang matematika yang bersangkutan dengan tata ruang yang t √ Topologi Matematika – Contoh Soal dan Jawaban Ruang Topologi$ , $Topologi Matematika merupakan cabang matematika yang bersangkutan dengan tata ruang yang t √ Topologi Matematika – Contoh Soal dan Jawaban Ruang Topologi$ dan himpunan belahan berhingga dari $Topologi Matematika merupakan cabang matematika yang bersangkutan dengan tata ruang yang t √ Topologi Matematika – Contoh Soal dan Jawaban Ruang Topologi$ maka $Topologi Matematika merupakan cabang matematika yang bersangkutan dengan tata ruang yang t √ Topologi Matematika – Contoh Soal dan Jawaban Ruang Topologi$ bukanlah topologi pada $Topologi Matematika merupakan cabang matematika yang bersangkutan dengan tata ruang yang t √ Topologi Matematika – Contoh Soal dan Jawaban Ruang Topologi$ . Karena adonan tak hingga $Topologi Matematika merupakan cabang matematika yang bersangkutan dengan tata ruang yang t √ Topologi Matematika – Contoh Soal dan Jawaban Ruang Topologi$

dari himpunan-himpunan di $Topologi Matematika merupakan cabang matematika yang bersangkutan dengan tata ruang yang t √ Topologi Matematika – Contoh Soal dan Jawaban Ruang Topologi$ tidak termuat di $Topologi Matematika merupakan cabang matematika yang bersangkutan dengan tata ruang yang t √ Topologi Matematika – Contoh Soal dan Jawaban Ruang Topologi$ .Itu artinya $Topologi Matematika merupakan cabang matematika yang bersangkutan dengan tata ruang yang t √ Topologi Matematika – Contoh Soal dan Jawaban Ruang Topologi$ tidak memenuhi kondisi (ii) pada definisi 1.

6. Misalkan N = { 1,2,3,…} dan M = { 2,4,6,…}

Fungsi F : N → M yang didefinisikan oleh f(x) = 2x yang berkorespondensi satu – satu. Maka N equivalend dengan M.

7. Suatu kalimat terbuka 𝑃(𝑥, 𝑦) dimana 𝑃(𝑎, 𝑏) bernilai benar atau salah untu sebarang pasangan terurut (𝑎, 𝑏) yang termuat di 𝐴 × 𝐵. Maka kita sebut 𝑅 suatu korelasi dari 𝐴 ke 𝐵 dan menyatakannya dengan 𝑅 = (𝑎, 𝑏, 𝑃(𝑥, 𝑦)). Jika 𝑃(𝑎, 𝑏) bernilai benar, kita tulis 𝑎𝑅𝑏, dibaca “𝑎 bekerjasama dengan 𝑏”. Jika 𝑃(𝑎, 𝑏) tidak benar, kita tulis 𝑎𝑅𝑏, dibaca “𝑎 tidak bekerjasama dengan 𝑏”.

Misalkan 𝑅1 = (𝐴, 𝐵, 𝑃(𝑥, 𝑦)) dimana 𝐵 ialah himpunan dari kaum wanita, dan 𝐴 himpunan kaum pria, serta 𝑃(𝑥, 𝑦) berbunyi “𝑥 ialah suami dari 𝑦”. Maka 𝑅1 ialah suatu relasi.

Misalkan 𝑅2 = (𝑁, 𝑁, 𝑃(𝑥, 𝑦)), dimana 𝑁 ialah bilangan-bilangan asli, dan 𝑃(𝑥, 𝑦) berbunyi “𝑦 habis dibagi oleh 𝑥”. Maka 𝑅2 ialah korelasi 3𝑅2 21, 2𝑅2 12, dan lain sebagainya. Definisi 0.2.4 (Himpunan Jawaban). Misalkan 𝑅 = (𝐴, 𝐵, 𝑃(𝑥, 𝑦)) ialah suatu korelasi himpunan balasan 𝑅 ∗ dari korelasi 𝑅 yang terdiri dari elemen (𝑎, 𝑏) dalam 𝐴 × 𝐵 untuk 𝑃(𝑥, 𝑦) bernilai benar, dinotasikan 𝑅 ∗ = {(𝑎, 𝑏)|𝑎 ∈ 𝐴, 𝑏 ∈ 𝐵, 𝑃(𝑎, 𝑏) ialah benar}.

Misalkan 𝑅 = (𝐴, 𝐵, 𝑃(𝑥, 𝑦)) dimana 𝐴 = {2,3,4}, 𝐵 = {3,4,5,6} dan 𝑃(𝑥, 𝑦) berbunyi “𝑦 habis dibagi oleh 𝑥”. Maka himpunan jawabannya ialah 𝑅 ∗ = {(2,4), (2,6), (3,3), (3,6), (4,4)} Relasi sebagai himpunan dari pasangan-pasangan terurut.

Misalkan 𝑅 ∗ sebarang subset dari 𝐴 × 𝐵, kita sanggup mendefinisikan suatu korelasi 𝑅 = (𝐴, 𝐵, 𝑃(𝑥, 𝑦)) dimana 𝑃(𝑥, 𝑦) berbunyi “Pasangan terurut (𝑥, 𝑦) termasuk ke dalam 𝑅”.

Definisi: suatu korelasi 𝑅 dari 𝐴 ke 𝐵 ialah himpunan dari 𝐴 × 𝐵. Proposisi 0.2.7. Misalkan himpunan 𝐴 mempunyai 𝑚 buah elemen, dan himpunan 𝐵 mempunyai 𝑛 buah elemen, maka terdapat 2𝑚𝑛 buah korelasi dari 𝐴 ke 𝐵 yang berbeda.

8. Jika K = { k, o, m, p, a, s } dan L = { m, a, s, u, k }, maka K $Topologi Matematika merupakan cabang matematika yang bersangkutan dengan tata ruang yang t √ Topologi Matematika – Contoh Soal dan Jawaban Ruang Topologi$ L = …

A. { p. o, s, u, k, m, a }

B. { m, a, s, b, u, k }

C. { p, a, k, u, m, i, s}

D. { k, a, m, p, u, s }

Pembahasan

K = { k, o, m, p, a, s }

L = { m, a, s, u, k }

K $Topologi Matematika merupakan cabang matematika yang bersangkutan dengan tata ruang yang t √ Topologi Matematika – Contoh Soal dan Jawaban Ruang Topologi$ L = { k, o, m, p, a, s, u }

Diantara balasan A, B, C dan D yang mempunyai anggota K = anggota K $Topologi Matematika merupakan cabang matematika yang bersangkutan dengan tata ruang yang t √ Topologi Matematika – Contoh Soal dan Jawaban Ruang Topologi$ L ialah opsi A

Kunci jawaban: A

9. Jika A = {0,1} maka n(A) =…

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Pembahasan:

n(A) ialah simbol dari kardinalitas atau banyaknya anggota suatu himpunan. Kaprikornus banyaknya anggota suatu himpunan dari himpunan A ialah 2, yaitu 0 dan 1.

Kunci jawaban: A

10. Diketahui K = { bilangan prima antara 2 dan 12} dan L = { 4 bilangan kelipatan 3 yang pertama}. $Topologi Matematika merupakan cabang matematika yang bersangkutan dengan tata ruang yang t √ Topologi Matematika – Contoh Soal dan Jawaban Ruang Topologi$ adalah…

A. { 3,5,6,7,9,11,12}

B. { 5,6,7,9,11,12}

C. {3,6,9}

D. {3}

Pembahasan

K = { bilangan prima antara 2 dan 12}, maka K={3,5,7,11}

L = { 4 bilangan kelipatan 3 yang pertama}, maka L={3,6,9,12}

K $Topologi Matematika merupakan cabang matematika yang bersangkutan dengan tata ruang yang t √ Topologi Matematika – Contoh Soal dan Jawaban Ruang Topologi$ L = {3}

Kunci jawaban: D

11. Jika himpunan $Topologi Matematika merupakan cabang matematika yang bersangkutan dengan tata ruang yang t √ Topologi Matematika – Contoh Soal dan Jawaban Ruang Topologi$ dengan n(A) = 11 dan n(B) = 18 maka n ( $Topologi Matematika merupakan cabang matematika yang bersangkutan dengan tata ruang yang t √ Topologi Matematika – Contoh Soal dan Jawaban Ruang Topologi$ ) =…

A. 7

B. 11

C. 18

D. 28

Pembahasan

n ( A ) = 11

n ( B ) = 18

Setiap $Topologi Matematika merupakan cabang matematika yang bersangkutan dengan tata ruang yang t √ Topologi Matematika – Contoh Soal dan Jawaban Ruang Topologi$ maka $Topologi Matematika merupakan cabang matematika yang bersangkutan dengan tata ruang yang t √ Topologi Matematika – Contoh Soal dan Jawaban Ruang Topologi$ = A

Sehingga n ( $Topologi Matematika merupakan cabang matematika yang bersangkutan dengan tata ruang yang t √ Topologi Matematika – Contoh Soal dan Jawaban Ruang Topologi$ ) = n ( A )

n ( $Topologi Matematika merupakan cabang matematika yang bersangkutan dengan tata ruang yang t √ Topologi Matematika – Contoh Soal dan Jawaban Ruang Topologi$ ) = 11

Kunci jawaban: B

12. Tuliskan anggota-anggota yang terdapat di dalam himpunan berikut.

a. P ialah himpunan nama presiden Republik Indonesia.

b. Q ialah himpunan bilangan genap yang kurang dari 10.

c. R ialah himpunan nama pulau besar di Indonesia.

d. S ialah himpunan faktor dari 36 yang kurang dari 20.

e. T ialah himpunan nama benua.

f. U ialah himpunan nama samudera.

g. V ialah himpunan nama bulan yang berjumlah 30 hari.

h. W ialah himpunan binatang pemakan rumput.

i. X ialah himpunan kendaraan beroda empat.

j. Y ialah himpunan nama hari yang diawali dengan abjad S.

Pembahasan:

a. P = {Sukarno, Suharto, B.J. Habibie, Abdurahman Wahid, Megawati

Sukarnoputri,Susilo Bambang Yudhoyono}.

b. Q = {2,4,6,8}

c. R = {Papua, Kalimantan,Sumatera, Sulawesi, Jawa}

d. S = {1,2,3,4,6,9,12,18}

e. T = {Asia, Afrika, Eropa, Amerika,Australia}

f. U = {Hindia, Pasifik, Atlantik,Artik}

g. V = {April, Juni, September, November}

h. W = { Sapi,Kuda, Kambing,Kerbau}

i. X = {Sedan, Truk, Bus}

j. Y = {Senin, Selasa, Sabtu}

Bacaan Lainnya

Bidang-Bidang Matematika: Besaran, Ruang, Perubahan, Struktur, Dasar dan Filsafat, Diskret, Terapan

Contoh Soal Matematika Persentasi

Indonesia Juga Memiliki 3 Reaktor Nuklir – Rumus Kimia Uranium U92

Mesin Diesel Biasa Disebut Juga Mesin Pemicu Kompresi

Batuk biasa dan Batuk Rejan Penularan, Penyebab, Gejala, Perawatan dan Pencegahan

Penyakit Kusta Penularan, Penyebab, Gejala, Perawatan dan Pencegahan

Penyakit Alzheimer / Pelupa Apa yang Terjadi di Otak?

Seperti Apa Psikopat Itu Sebenarnya?

Cara Membeli Tiket Pesawat Murah Secara Online Untuk Liburan Atau Bisnis

Tulisan Menunjukkan Kepribadian Anda & Bagaimana Cara Anda Menulis?

Kepalan Tangan Menandakan Karakter Anda & Kepalan nomer berapa yang Anda miliki?

10 Kebiasaan Baik Yang Dapat Mengasah Otak Menjadi Lebih Efektif

Top 10 Cara Menjadi Kaya Dan Sudah Terbukti Nyata

Tes Ketelitian: Semua Penguin Identik Kecuali 1 – Beserta Fakta Tentang Penguin: Spesies & Habitat

Jarak Matahari Ke Bumi Yang Paling Tepat Adalah 149.597.870.700 Meter

Arti Mimpi Tafsir, Definisi, Penjelasan Mimpi Secara Psikologi

Tempat Wisata Yang Harus Dikunjungi Di Jakarta – Top 10 Obyek Wisata Yang Harus Anda Kunjungi

Unduh / Download Aplikasi HP Pinter Pandai

Respons “Ooo begitu ya…” akan sering terdengar jikalau Anda memasang applikasi kita!

Siapa bilang mau pandai harus bayar? Aplikasi Ilmu pengetahuan dan informasi yang menciptakan Anda menjadi lebih smart!

HP Android

HP iOS (Apple)

Sumber bacaan: Brilliant, Wayne State University, University of Waterloo, Britannica

Sumber aciknadzirah.blogspot.com