Bidang-Bidang Matematika
Disiplin-disiplin utama di dalam matematika pertama muncul lantaran kebutuhan akan perhitungan di dalam perdagangan, untuk memahami korelasi antarbilangan, untuk mengukur tanah, dan untuk meramal peristiwa astronomi. Empat kebutuhan ini secara agresif sanggup dikaitkan dengan pembagian-pembagian agresif matematika ke dalam pengkajian besaran, struktur, ruang dan perubahan (yakni aritmetika, aljabar, geometri dan analisis). Dibawah ini adalah bidang-bidang matematika yang akan kita bahas.
Selain pokok bahasan tersebut, juga terdapat pembagian bidang-bidang matematika yang dipersembahkan untuk pranala-pranala penggalian dari jantung matematika ke lapangan-lapangan lain: ke logika, ke teori himpunan (dasar), ke matematika empirik dari aneka macam ilmu pengetahuan (matematika terapan), dan yang lebih gres yaitu ke pengkajian kaku akan ketakpastian.
Besaran (Bidang-Bidang Matematika)
Pengkajian besaran dimulakan dengan bilangan, pertama bilangan asli dan bilangan bulat (“semua bilangan”) dan operasi aritmetika di ruang bilangan itu, yang dipersifatkan di dalam aritmetika. Sifat-sifat yang lebih dalam dari bilangan lingkaran dikaji di dalam teori bilangan, dari mana datangnya hasil-hasil popular seperti Teorema Terakhir Fermat. Teori bilangan juga memegang dua persoalan tak terpecahkan: konjektur prima kembar dan konjektur Goldbach.
Karena sistem bilangan dikembangkan lebih jauh, bilangan lingkaran diakui sebagai himpunan bagian dari bilangan rasional (“pecahan“). Sementara bilangan pecahan berada di dalam bilangan real, yang digunakan untuk menyajikan besaran-besaran kontinu. Bilangan real diperumum menjadi bilangan kompleks. Inilah langkah pertama dari jenjang bilangan yang beranjak menyertakan kuaternion dan oktonion. Perhatian terhadap bilangan orisinil juga mengarah pada bilangan transfinit, yang memformalkan konsep pencacahan ketakhinggaan. Wilayah lain pengkajian ini yaitu ukuran, yang mengarah pada bilangan kardinal dan kemudian pada konsepsi ketakhinggaan lainnya: bilangan alef, yang memungkinkan perbandingan bermakna perihal ukuran himpunan-himpunan besar ketakhinggaan.
Ruang (Bidang-Bidang Matematika)
Pengkajian ruang bermula dengan geometri – khususnya, geometri Euklides. Trigonometri memadukan ruang dan bilangan; dan mencakupi Teorema Pythagoras yang terkenal. Pengkajian modern perihal ruang memperumum gagasan-gagasan ini untuk menyertakan geometri berdimensi lebih tinggi, geometri non-Euklides (yang berperan penting di dalam relativitas umum) dan topologi. Besaran dan ruang berperan penting di dalam geometri analitik, geometri diferensial, dan geometri aljabar. Di dalam geometri diferensial terdapat konsep-konsep buntelan serat dan kalkulus lipatan.
Di dalam geometri aljabar terdapat klarifikasi objek-objek geometri sebagai himpunan penyelesaian persamaan polinom, memadukan konsep-konsep besaran dan ruang, dan juga pengkajian grup topologi, yang memadukan struktur dan ruang. Grup lie biasa digunakan untuk mengkaji ruang, struktur, dan perubahan. Topologi di dalam banyak percabangannya mungkin menjadi wilayah pertumbuhan terbesar di dalam matematika kala ke-20, dan menyertakan konjektur Poincaré yang telah usang ada dan teorema empat warna, yang hanya “berhasil” dibuktikan dengan komputer, dan belum pernah dibuktikan oleh insan secara manual.
Perubahan (Bidang-Bidang Matematika)
Memahami dan menjelaskan perubahan yaitu tema biasa di dalam ilmu pengetahuan alam dan kalkulus telah berkembang sebagai alat yang penuh-daya untuk menyelidikinya. Fungsi-fungsi muncul di sini sebagai konsep penting untuk menjelaskan besaran yang berubah. Pengkajian kaku tentang bilangan real dan fungsi-fungsi berperubah real dikenal sebagai analisis riil, dengan analisis kompleks lapangan yang setara untuk bilangan kompleks.
Hipotesis Riemann, salah satu persoalan terbuka yang paling fundamental di dalam matematika, dilukiskan dari analisis kompleks. Analisis fungsional memusatkan perhatian pada ruang fungsi (biasanya berdimensi tak-hingga). Satu dari banyak terapan analisis fungsional adalah mekanika kuantum.
Banyak persoalan secara alami mengarah pada korelasi antara besaran dan laju perubahannya, dan ini dikaji sebagai persamaan diferensial. Banyak tanda-tanda di alam sanggup dijelaskan menggunakan sistem dinamik; teori kekacauan (chaos mempertepat jalan-jalan di mana banyak sistem ini memamerkan perilaku deterministik yang masih saja belum terdugakan.
 |  |  |  |  |  |
| Kalkulus | Kalkulus vektor | Persamaan diferensial | Sistem dinamik | Teori chaos | Analisis kompleks |
Dasar dan filsafat Bidang-Bidang Matematika
Untuk memperjelas dasar-dasar matematika, bidang logika matematika dan teori himpunan dikembangkan, juga teori kategori yang masih dikembangkan. Kata beragam “krisis dasar” mejelaskan pencarian dasar kaku untuk matematika yang mengambil kawasan pada dasawarsa 1900-an hingga 1930-an. Beberapa ketaksetujuan perihal dasar-dasar matematika berlanjut hingga kini. Krisis dasar dipicu oleh sejumlah silang sengketa pada masa itu, termasuk kontroversi teori himpunan Cantor dan kontroversi Brouwer-Hilbert.
Logika matematika diperhatikan dengan meletakkan matematika pada sebuah kerangka kerja aksiomatis yang kaku, dan mengkaji hasil-hasil kerangka kerja itu. Logika matematika yaitu rumah bagi Teori ketaklengkapan kedua Gödel, mungkin hasil yang paling dirayakan di dunia logika, yang (secara informal) berakibat bahwa suatu sistem formal yang berisi aritmetika dasar, jika suara (maksudnya semua teorema yang sanggup dibuktikan yaitu benar), maka tak-lengkap (maksudnya terdapat teorema sejati yang tidak sanggup dibuktikan di dalam sistem itu).
Gödel menunjukkan cara mengonstruksi, kumpulan sembarang aksioma bilangan teoretis yang diberikan, sebuah pernyataan formal di dalam kebijaksanaan yaitu sebuah bilangan sejati-suatu fakta teoretik, tetapi tidak mengikuti aksioma-aksioma itu. Oleh lantaran itu, tiada sistem formal yang merupakan aksiomatisasi sejati teori bilangan sepenuhnya. Logika modern dibagi ke dalam teori rekursi, teori model, teori pembuktian terpaut bersahabat dengan ilmu komputer teoretis.
Struktur (Bidang-Bidang Matematika)
Banyak objek matematika, semisal himpunan bilangan dan fungsi, memamerkan struktur belahan dalam. Sifat-sifat struktural objek-objek ini diselidiki di dalam pengkajian grup, gelanggang, lapangan dan sistem aneh lainnya, yang mereka sendiri yaitu objek juga. Ini yaitu lapangan aljabar abstrak. Sebuah konsep penting di sini yakni vektor, diperumum menjadi ruang vektor dan dikaji di dalam aljabar linear. Pengkajian vektor memadukan tiga wilayah dasar matematika: besaran, struktur, dan ruang. Kalkulus vektor memperluas lapangan itu ke dalam wilayah dasar keempat, yakni perubahan. Kalkulus tensor mengkaji kesetangkupan dan sikap vektor yang dirotasi. Sejumlah persoalan kuno tentang Kompas dan konstruksi garis lurus akhirnya terpecahkan oleh Teori Galois.
Matematika diskret
Matematika diskret (atau diskrit) yaitu nama lazim untuk lapangan matematika yang paling mempunyai kegunaan di dalam ilmu komputer teoretis. Ini menyertakan teori komputabilitas, teori kompleksitas komputasional dan teori informasi. Teori komputabilitas mengusut batasan-batasan banyak sekali model teoretis komputer, termasuk model yang dikenal paling berdaya – Mesin turing.
Teori kompleksitas yaitu pengkajian traktabilitas oleh komputer; beberapa masalah, meski secara teoretis terselesaikan oleh komputer, tetapi cukup mahal berdasarkan konteks waktu dan ruang, tidak sanggup dikerjakan secara praktis, bahkan dengan cepatnya kemajuan perangkat keras komputer. Teori isu memusatkan perhatian pada banyaknya data yang sanggup disimpan pada media yang diberikan, oleh alasannya itu berkenaan dengan konsep-konsep semisal pemadatan dan entropi.
Sebagai lapangan yang relatif baru, matematika diskret mempunyai sejumlah persoalan terbuka yang mendasar. Yang paling populer yaitu persoalan “P=NP?“, salah satu Masalah Hadiah Milenium.
Contoh soal matematika diskret #1
Soal: Misalkan A dan B himpunan, çA ç = m, çBç = n, dan m £ n. Berapa banyak fungsi satu-ke-satu (one-to-one) yang sanggup dibentuk dari himpunan A ke himpunan B? (Petunjuk: jawab soal ini dengan pendekatan kombinatorial)
Jawaban: Pada fungsi satu-ke-satu, setiap elemen di himpunan A hanya dipetakan ke satu elemen
di B dan tidak ada dua elemen himpunan A yang mempunyai bayangan sama di B.
Misalkan elemen-elemen himpunan A yaitu a1, a2, …, am. Untuk a1 ada n pilihan
bayangan di B, untuk a2 ada n-1 pilihan bayangan di B (karena bayangan untuk a1 tidak
dapat digunakan lagi) , …, untuk ak ada n – k + 1 pilihan bayangan di B, …, untuk am
ada n – m + 1 pilihan bayangan. Dengan kaidah perkalian, maka akan terdapat sebanyak
n(n – 1)(n – 2) … (n – m + 1) fungsi satu-ke-satu dari himpunan A ke himpunan B.
Contoh soal matematika diskret #2
Soal: Berapa banyak bilangan lingkaran positif empat-angka antara 1000 dan 9999 (termasuk 1000 dan 9999) yang habis dibagi 5 dan 7?
Jawaban:
antara 1 hingga 9999 ada 9999 bilangan
antara 1 hingga 999 ada 999 bilangan
banyaknya bilangan lingkaran antara 1000 hingga 9999 adalah
[9999/35] – [999/35] = 285 – 28 = 257 buah
Matematika terapan
Matematika terapan berkenaan dengan penggunaan alat matematika aneh guna memecahkan masalah-masalah nyata di dalam ilmu pengetahuan, bisnis dan wilayah lainnya. Salah satu belahan penting di dalam matematika terapan adalah statistika, yang menggunakan teori peluang sebagai alat dan membolehkan penjelasan, analisis dan peramalan tanda-tanda di mana peluang berperan penting. Sebagian besar percobaan, survey dan pengkajian pengamatan memerlukan statistika. (Tetapi banyak statistikawan tidak menganggap mereka sendiri sebagai matematikawan, melainkan sebagai kelompok sekutu.)
Analisis numerik menyelidiki metode komputasional untuk memecahkan masalah-masalah matematika secara efisien yang biasanya terlalu lebar bagi kapasitas numerik manusia, analisis numerik melibatkan pengkajian galat pembulatan atau sumber-sumber galat lain di dalam komputasi.
Bacaan Lainnya
- Simbol Infinity Tak Terhingga ∞
- Fungsi Matematika: Linear, Konstan, Identitas – Beserta Soal dan Jawaban
- Topologi Matematika – Contoh Soal dan Jawaban Ruang Topologi
- Rumus Matematika Keuangan – Contoh Soal dan Jawaban
- Induksi Matematika Rumus, Pembuktian, Deret, Keterbagian, Pertidaksamaan, Soal, Pembahasan dan Jawaban
- Rumus Dan Cara Menghitung Berat Badan Ideal (BMI)
- Tes Kepribadian Warna: Warna Mana Yang Anda Miliki? Hijau, Oranye, Biru, Emas
- Manusia Purba: Evolusi Manusia
- Di New York City, Anda sanggup mengagumi “Manhattanhenge”
- Gunung Agung Di Bali
- Letusan Gunung Tambora Yang Sedikit Diketahui Padahal Sangat Berdampak Pada Iklim Planet Bumi
- Bagaimana Cara Menjalankan Mobil Dengan Bahan Bakar Jagung?
- Awalnya, reaktor nuklir pertama digunakan untuk produksi plutonium sebagai materi senjata nuklir
- Sebagian Cabang Dari Biologi: Bioteknologi
- Bagaimana Menentukan Umur Batang Kayu? Anda Bisa Melihat Irisan Batang Kayu – Kambium
Apakah Anda mempunyai sesuatu untuk dijual, disewakan, layanan apa saja yang ditawarkan atau lowongan pekerjaan? Pasang iklan & promosikan barang dan jasa Anda kini juga! 100% GRATIS di: www.TokoPinter.com
3 Langkah super mudah: tulis iklan Anda, beri foto & terbitkan! semuanya di Toko Pinter
Unduh / Download Aplikasi HP Pinter Pandai
Respons “Ooo begitu ya…” akan sering terdengar, jikalau Anda memasang aplikasiHP kita!
Siapa bilang mau pandai harus bayar? Aplikasi Ilmu pengetahuan dan isu yang menciptakan Anda menjadi lebih smart!
Sumber bacaan: Physics Forums, Collins Dictionary
Pinter Pandai “Bersama-Sama Berbagi Ilmu”
Quiz | Matematika | IPA | Geografi & Sejarah | Info Unik | Lainnya
Sumber aciknadzirah.blogspot.com
EmoticonEmoticon