√ Rumus Momen Inersia Dan Contoh-Contoh Soal Beserta Jawabannya

Rumus Momen inersia

Momen inersia adalah hasil kali partikel massa dengan kuadrat jarak tegak lurus partikel dari titik poros. Berikut yakni rumus momen inersia.

Satuan dari momen inersia adalah kg m² (Kilogram meter kuadrat).

Besaran momen inersia dari beberapa benda.

Benda	Poros	Gambar	Momen inersia
Batang silinder	Poros melalui pusat
Batang silinder	poros melalui ujung
Silinder berongga	Melalui sumbu
Silinder pejal	Melalui sumbu
Silinder pejal	Melintang sumbu
Bola pejal	Melalui diameter
Bola pejal	Melalui salahsatu garis singgung
Bola berongga	Melalui diameter

---

 

Hubungan antara torsi dengan momen inersia

Hukum II Newton wacana rotasi

Keterangan:

• I : momen inersia (kg m²)


• α : percepatan sudut (rad/s²)


•  : torsi (Nm)

 

Momen inersia (Satuan SI : kg m²) yakni ukuran kelembaman suatu benda untuk berotasi terhadap porosnya. Besaran ini yakni analog rotasi daripada massa. Momen inersia berperan dalam dinamika rotasi menyerupai massa dalam dinamika dasar, dan memilih relasi antara momentum sudut dan kecepatan sudut, momen gaya dan percepatan sudut, dan beberapa besaran lain. Meskipun pembahasan skalarterhadap momen inersia, pembahasan memakai pendekatan tensor memungkinkan analisis sistem yang lebih rumit menyerupai gerakan giroskopik.

Lambang  dan adakala juga  biasanya dipakai untuk merujuk kepada momen inersia.

---

 

Definisi skalar

Definisi sederhana momen inersia (terhadap sumbu rotasi tertentu) dari sembarang objek, baik massa titik atau struktur tiga dimensi, diberikan oleh rumus:

di mana m adalah massa dan r adalah jarak tegak lurus terhadap sumbu rotasi.

Analisis

Momen inersia (skalar) sebuah massa titik yang berputar pada sumbu yang diketahui didefinisikan oleh

Momen inersia yakni aditif. Jadi, untuk sebuah benda tegar yang terdiri atas N massa titik m_i dengan jarak r_i terhadap sumbu rotasi, momen inersia total sama dengan jumlah momen inersia semua massa titik:

Untuk benda pejal yang dideskripsikan oleh fungsi kerapatan massa ρ(r), momen inersia terhadap sumbu tertentu sanggup dihitung dengan mengintegralkan kuadrat jarak terhadap sumbu rotasi, dikalikan dengan kerapatan massa pada suatu titik di benda tersebut:

di mana

V adalah volume yang ditempati objek

ρ adalah fungsi kerapatan spasial objek

r = (r,θ,φ), (x,y,z), atau (r,θ,z) yakni vektor (tegaklurus terhadap sumbu rotasi) antara sumbu rotasi dan titik di benda tersebut.

Diagram perhitungan momen inersia sebuah piringan. Di sini kadalah 1/2 dan {\displaystyle \mathbf {r} } adalah jari-jari yang dipakai untuk memilih momen inersia

Berdasarkan analisis dimensi saja, momen inersia sebuah objek bukan titik haruslah mengambil bentuk:

di mana

M adalah massa

R adalah jari-jari objek dari sentra massa (dalam beberapa kasus, panjang objek yang digunakan)

k adalah konstanta tidak berdimensi yang dinamakan “konstanta inersia”, yang berbeda-beda tergantung pada objek terkait.

Konstanta inersia dipakai untuk memperhitungkan perbedaan letak massa dari sentra rotasi. Contoh:

• k = 1, cincin tipis atau silinder tipis di sekeliling pusat


• k = 2/5, bola pejal di sekitar pusat


• k = 1/2, silinder atau piringan pejal di sekitar pusat.

---

 

Hubungan antara torsi dengan momen inersia

Hukum II Newton wacana rotasi

Keterangan:

• I : momen inersia (kg m²)


• α : percepatan sudut (rad/s²)


•  : torsi (Nm)

 

Torsi

Sebuah partikel yang terletak pada posisi r relatif terhadap sumbu rotasinya. Ketika ada gaya F yang bekerja pada partikel, hanya komponen tegak lurus F_⊥ yang akan menghasilkan torsi. Torsi τ = r × F ini memiliki besar τ = |r| |F_⊥| = |r| |F| sinθ yang arahnya keluar bidang kertas.

Torsi atau momen gaya adalah hasil kali antara gaya F dan lengan momennya. Torsi dilambangkan dengan lambang {\displaystyle \tau }.

Satuan dari torsi adalah Nm (Newton meter).

---

 

Contoh Soal dan Jawaban Momen Inersia

1. Bola bermassa 100 gram dihubungkan dengan seutas tali yang panjangnya 30 cm menyerupai pada gambar. Momen inersia bola terhadap sumbu AB adalah…

Diketahui:

Sumbu rotasi yakni AB

Massa bola (m) = 100 gram = 100/1000 = 0,1 kilogram

Jarak bola dari sumbu rotasi (r) = 30 cm = 0,3 meter

Ditanya : Momen inersia bola (I)

Jawaban:

I = m r2 = (0,1 kg)(0,3 m)2

I = (0,1 kg)(0,09 m2)

I = 0,009 kg m2

2. Batang AB massanya 2 kg diputar melalui ujung A ternyata momen inersianya 8 kg.m². Bila diputar melalui sentra O (AO = OB), momen inersianya menjadi….

A.   2 kg.m²

B.   4 kg.m²

C.   8 kg.m²

D.   12 kg.m²

E.   16 kg.m²

Pembahasan

Saat batang AB diputar dengan poros A, momen inersianya 8 kg.m², sehingga panjang batang R dapat dicari dengan rumus: 

I = mR²

8 = 2R² 

R² = 4 

R = 2 m

Saat batang AB diputar dengan poros A, massa batang terbagi menjadi dua, demikian juga jarak terhadap poros: 

m_A = 1 kg 

m_B = 1 kg 

R_A = 1 m 

R_B = 1 m

Dengan demikian, momen inersianya menjadi: 

I = ΣmR²

= m_AR_A² + m_BR_B²

= 1 × 1² + 1 × 1²

= 1 + 1

= 2

Jadi, momen inersia pada keadaan tersebut yakni 2 kg.m² (A).

 

3. Empat partikel masing-masing bermassa m, dihubungkan dengan batang ringan tak bermassa. Jika sistem partikel diputar dengan poros Y maka besar momen inersia sistem partikel adalah…

A. 3m.a²

B. 4m.a²

C. 5m.a²

D. 8m.a²

E. 15m.a²

Pembahasan:

Rumus momen inersia: $\Sigma I=\Sigma m\cdot r^2$

Karena diputar terhadap sumbu Y, maka yang dihitung hanya partikel pada sumbu X saja.

ΣI=Σm⋅r²

= m₁ R₁² + m₂R₂²

= m .  a² + m  .  (2a)²

= ma² + 4ma²

= 5ma²

 

Jawaban : C

 

4. Tiga buah partikel dengan massa m, 2m, dan 3m dipasang pada ujung kerangka yang massanya diabaikan. Sistem terletak pada bidang xy. Jika sistem diputar terhadap sumbu y maka momen inersia sistem adalah….

A.   5 ma

B.   7 ma

C.   5 ma²

D.   6 ma²

E.   7 ma²

Pembahasan

Karena sistem diputar terhadap sumbu y maka partikel yang bermassa 2m tidak berfungsi. Berarti hanya partikel yang berada pada sumbu x yang diperhitungkan. Anggap saja partikel di sebelah kiri berindeks (1) dan partikel sebelah kanan berindeks (2). 

m₁ = 3m

m₂ = m

R₁ = a

R₂ = 2a

 

Momen inersia pada sistem tersebut adalah: 

I = ΣmR²

= m₁R₁² + m₂R₂²

= 3m × a² + m × (2a)²

= 3ma² + 4ma²

= 7ma²

Jadi, momen inersia sistem tersebut yakni 7 ma² (E).

 

Ilustrasi rumus momen inersia dengan bola tenis yang sedang berputar. Rumus Momen Inersia dan Contoh-Contoh Soal Beserta Jawabannya. Sumber foto: Pixabay

 

Rumus Fisika Lainnya

Fisika banyak diisi dengan persamaan dan rumus fisika yang berafiliasi dengan gerakan sudut, mesin Carnot, cairan, gaya, momen inersia, gerak linier, gerak harmonik sederhana, termodinamika dan kerja dan energi. Klik disini untuk melihat rumus fisika lainnya (akan membuka layar baru, tanpa meninggalkan layar ini).

 

 

Bacaan Lainnya

• Bagaimana Albert Einstein mendapat rumus E=mc² ?


• Cara Mengemudi Aman Pada Saat Mudik atau Liburan Panjang


• Jenis Virus Komputer – Cara Gratis Mengatasi Dengan Windows Defender


• Cara Menghentikan Penindasan Bullying


• Cara menjaga keluarga Anda kondusif dari t3r0ris – Ahli anti-teror menerbitkan panduan praktis


• Apakah Anda Memerlukan Asuransi Jiwa? – Cara Memilih Asuransi Jiwa Untuk Pembeli Yang Pintar


• Ibu Hamil Dan Bahaya Kafein – Sayur & Buah Yang Baik Pada Masa Kehamilan


• Daftar Jenis Kanker: Pemahaman Kanker, Mengenal Dasar-Dasar, Contoh Kanker, Bentuk, Klasifikasi, Sel dan Pemahaman Penyakit Kanker Lebih Jelas


• Penyebab Dan Cara Mengatasi Iritasi Atau Lecet Akibat Pembalut Wanita


• Apakah Produk Pembalut Wanita Aman?


• Sistem Reproduksi Manusia, Hewan dan Tumbuhan


• Cara Mengenal Karakter Orang Dari 5 Pertanyaan Berikut Ini


• Kepalan Tangan Menandakan Karakter Anda & Kepalan nomer berapa yang Anda miliki?

 

Unduh / Download Aplikasi HP Pinter Pandai

Respons “Ooo begitu ya…” akan lebih sering terdengar jikalau Anda mengunduh aplikasi kita!

Siapa bilang mau pandai harus bayar? Aplikasi Ilmu pengetahuan dan warta yang menciptakan Anda menjadi lebih smart!

• HP Android


• HP iOS (Apple)

Sumber bacaan: Physics, Tutor Vista

                       

Pinter Pandai “Bersama-Sama Berbagi Ilmu”

Quiz | Matematika | IPA | Geografi & Sejarah | Info Unik | Lainnya

Sumber aciknadzirah.blogspot.com