√ Rumus Trigonometri Dan Contoh-Contoh Soal Beserta Jawabannya

Trigonometri

Trigonometri (dari bahasa Yunani trigonon = tiga sudut dan metro = mengukur) ialah sebuah cabang matematika yang berhadapan dengan sudut segitiga dan fungsi trigonometrik ibarat sinus, cosinus dan tangen. Trigonometri mempunyai korelasi dengan geometri, meskipun ada ketidaksetujuan ihwal apa hubungannya; bagi beberapa orang, trigonometri ialah belahan dari geometri. Dibawah ini Anda sanggup menemukan rumus trigonometri beserta teladan soal dan jawabannya.

 

Sejarah awal

Awal trigonometri sanggup dilacak sampai zaman Mesir Kuno dan Babilonia dan peradaban Lembah Indus, lebih dari 3000 tahun yang lalu. Matematikawan India ialah perintis penghitungan variabel aljabar yang dipakai untuk menghitung astronomi dan juga trigonometri.

 

Konsep Trigonometri

Dasar dari Trigonometri ialah Konsep kesebangunan segitiga siku-siku. Sisi-sisi yang bersesuaian pada dua bangkit datar yang sebangun mempunyai perbandingan yang sama. Pada geometri Euclid, jikalau masing-masing sudut pada dua segitiga mempunyai besar yang sama, maka kedua segitiga itu niscaya sebangun. Hal ini ialah dasar untuk perbandingan trigonometri sudut lancip. Konsep ini kemudian dikembangkan lagi untuk sudut-sudut non lancip (lebih dari 90 derajat dan kurang dari nol derajat).

 

 

Kegunaan Triginometri Dalam Kehidupan Sehari-Hari

1.  Sebagai teknik triangulasi yang dipakai dalam astronomi untuk menghitung jarak ke bintang-bintang terdekat.

2. Dalam geografi untuk menghitung antara titik tertentu dan dalam sistem navigasi satelit.

3. Dalam kriminologi, trigonometri sanggup membantu menghitung lintasan proyektil, untuk memperkirakan apa yang mungkin menjadikan gesekan dalam kecelakaan kendaraan beroda empat atau bagaimana benda jatuh dari suatu kawasan atau di mana sudut tembakan peluru, dll.

4. Dalam konstruksi kita membutuhkan trigonometri untuk menghitung? Mengukur bidang, banyak dan area? Membuat dinding sejajar dan tegak lurus? memasang ubin keramik, kecenderungan atap, tinggi bangunan, panjang lebar dan sebagainya. Banyak hal lain lainnya yang menjadi kebutuhan untuk memakai trigonometri.

5. Arsitek memakai trigonometri untuk menghitung beban struktural, lereng atap, permukaan tanah dan banyak aspek lainnya, termasuk naungan matahari dan sudut cahaya.

6. Bidang lainnya yang memakai trigonometri termasuk astronomi (dan termasuk navigasi, di laut, udara, dan angkasa), teori musik, akustik, optik, analisis pasar finansial, elektronik, teori probabilitas, statistika, biologi, pencitraan medis/medical imaging (CAT scan dan ultrasound), farmasi, kimia, teori angka (dan termasuk kriptologi), seismologi, meteorologi, oseanografi, aneka macam cabang dalam ilmu fisika, survei darat dan geodesi, arsitektur, fonetika, ekonomi, teknik listrik, teknik mekanik, teknik sipil, grafik komputer, kartografi, kristalografi.

 

Hubungan Fungsi dan Rumus Trigonometri

Fungsi dasar:

Identitas Trigonometri

Rumus jumlah dan selisih sudut

Rumus perkalian trigonometri

 

Rumus jumlah dan selisih trigonometri

Rumus sudut rangkap dua

Rumus sudut rangkap tiga

Rumus setengah sudut

Kuadran Trigonometri

• Kuadran 1 mempunyai rentang sudut dari 0° – 90° dengan nilai sinus, cosinus dan tangent positif.


• Kuadran 2 mempunyai rentang sudut dari 90° – 180° dengan nilai cosinus dan tangen negatif, sinus positif.


• Kuadran 3 mempunyai rentang sudut dari 180° – 270° dengan nilai sinus dan cosinus negatif, tangen positif.


• Kuadran 4 mempunyai rentang sudut dari 270° – 360° dengan nilai sinus dan tangent negatif, cosinus positif.

 

Sudut spesial Trigonometri

Sudut istimewa sendiri merupakan sudut-sudut yang mempunyai nilai derajat tertentu ibarat 0°, 30°, 45°, 60°, 90° dan lain-lain; dapat di tentukan oleh tabel yang ada di bawah ini.

Kuadran I

0°	30°	45°	60°	90°
sin	0	1/2	1/2√2	1/2√3	1
cos	1	1/2√3	1/2√2	1/2	0
tan	0	1/3√3	1	√3	∞

 

Kuadran II

90°	120°	135°	150°	180°
sin	0	1/2√3	1/2√2	1/2	0
cos	1	–1/2	–1/2√2	–1/2√	-1
tan	∞	–√3	-1	–1/3√3	0

Kuadran III

180°	210°	225°	240°	270°
sin	0	–1/2	–1/2√2	–1/2√3	1
cos	1	–1/2 √3	–1/2 √2	–1/2	0
tan	0	1/3 √3	1	√3	∞

Kuadran IV

270°	300°	315°	330°	360°
sin	-1	–1/2 √3	–1/2 √2	–1/2	0
cos	0	1/2	1/2 √2	1/2 √3	1
tan	∞	-√3	-1	–1/3 √3	0

 

Contoh Soal dan Jawaban Trigonometri

1. Tentukan luas segitiga:

Luas segitiga = ½ 3.5. sin 30^o = ½.3.5.½ = 15/4 = 3,75 cm

2. Titik P dan Q dinyatakan dengan kordinat polar. Tentukan jarak antar titik Pdan Q.

Jawaban:

Dari gambar di atas terlihat bentuk segitiga dan jarak antar titik P dan Q sanggup dicari dengan memakai hukum cosinus.

Besar sudut POQ = 180^o – (75^o+45^o) = 60^o.

PQ² = OQ² + OP² – 2.OQ.OP cos ∠POQ

PQ² = 3² + 5² – 2.3.5 cos 60^o c

PQ² = 9 + 25 – 30. 0,5

PQ² = 9 + 25 -15

PQ² = 19

PQ = √19 = 4,36

 

3.  Berapa nilai sin 120^o?

Jawaban:

120 = 90 + 30, jadi sin 120^o dapat dihitung dengan

Sin 120^o = Sin (90^o + 30^o) = Cos 30^o (nilainya positif alasannya ialah soalnya ialah sin 120^o, di kuadran 2, maka alhasil positif)

Cos 30^o = ½ √3

Atau dengan cara lain:

Sama ibarat 180^o-80^o.

Sin 120^o = Sin (180^o – 60^o) = sin 60^o = ½ √3

 

4. Tentukan nilai dari: 2 cos 75° cos 15°

Jawaban:

2 cos 75° cos 15° = cos (75 +15)° + cos (75 – 15)°

= cos 90° + cos 60°

= 0 + ½

= ½

 

5. Buktikan bahwa sin⁴ α – sin² α = cos⁴ α – cos² α

Jawaban:

sin⁴ α – sin² α = (sin² α)² – sin² α

= (1 cos² α) ² – (1 cos² α)

= 1 – 2 cos² α + cos⁴ α – 1 + cos² α

= cos⁴ α – cos² α

 

6. Diketahui p dan q ialah sudut lancip dan p – q = 30°. Jika cos p sin q = 1/6 , maka nilai

dari sin p cos q =

Jawaban:

p – q = 30°

sin (p – q)= sin 30°

sin p cos q – cos p sin q = ½

sin p cos q – 1/6 = ½

sin p cos q = ½ + 1/6 = 4/6

jadi nilai sin p cos q = 4/6

 

7. Pada segitiga ABC lancip, diketahui cos A = 4/5 dan sin B =12/ 13 , maka sin C =

Jawaban:

Karena segitiga ABC lancip , maka sudut A,B dan C juga lancip, sehingga :

cos A = 4/5, maka sin A = 3/5,  (ingat cosami, sindemi dan tandesa)

sin B = 12/13, maka cos  B = 5/13

A + B + C = 180°,  (jml sudut -sudut dalam satu segitiga = 180)

A + B = 180 – C

sin (A + B) = sin (180 – C)

sin A . cos B + cos A.sin B = sin C, (ingat sudut yang saling berelasi : sin(180-x) = sin x)

sin C = sin A.cos B + cos A.sin B

sin C = 3/5.5/13 + 4/5.12/13

sin C = 15/65 + 48/65 = 63/65

 

8. A dan B titik ujung sebuah terowongan yang dilihat dari C dengan sudut lihat ACB=45˚ ,Jika garis CB =p dan CA=2p√2 , maka panjang terowongan itu adalah…

Jawaban:

Aturan Cosinus

AB²=CB²+CA²-2CA.CB cos C

AB²=p²+(2p√2)²-2(p.2p√2) cos 45˚

AB²=p²+8p²-2(2p²√2)√2/2

AB²=9p²-√2(2p²√2)

AB²=9p²-4p²

AB²=5p²

AB=√5p²

AB=p√5

 

9. Diketahui segitiga ABC dengan panjang sisi AB=6 cm , besar sudut A=30˚ dan sudut C=120˚,Luas segitiga ABC adalah…

Jawaban:

Panjang CB

a/sinA = c/sinC

a/sin30˚=6/sin120˚

a/sin30˚=6/sin60˚

a/1/2=6/√3/2

a√3/2=3

a=2√3/3 x 3

a=2√3

Luas Segitiga

L=1/2 a x c sin30˚

L=1/2 x 2√3 x 6 x 1/2

L=1/4 x 12√3

L=3√3 cm²

 

10. Diketahui segitiga ABC dengan panjang sisi AB=6 cm ,BC=8 cm AC=7 cm. Nilai cos A adalah…

Jawaban:

Cos A=(AB²+AC²-BC²)/2(AB . AC)

Cos A=6²+7²-8²/2(6 . 7)

Cos A = 36+49-64/2(42)

Cos A=21/84

 

11. Nilai dari cos 1200˚ adalah…

Jawaban:

cos 1200˚

= cos( 120˚ +3.360˚ )

=cos 120˚

= – cos60˚

= -1/2

12. Pada ∆ ABC diketahui a+b=10 , sudut A=30˚ dan sudut 45˚ , maka panjang sisi b adalah…

Jawaban:

a+b=10

a=10-b

Aturan Sinus

a/sin A = b/sin B

10-b/ sin 30 = b/sin 45

10-b/1/2= b/√2/2

√2/2(10-b)=b/2

(10√2-b√2)/2=b/2

5√2-b√2/2=b/2

5√2=b√2/2 + b/2

5√2=(b√2+b)/2

5√2=b(√2+1)/2

b=5√2 x 2/(√2+1)

b=10√2/(√2+1) x (√2-1)/(√2-1)

b=20-10√2

b=10(2-√2)

Bacaan Lainnya

• Integral Trigonometri – Fungsi Beserta Contoh Soal dan Jawaban


• Bidang-Bidang Matematika: Besaran, Ruang, Perubahan, Struktur, Dasar dan Filsafat, Diskret, Terapan


• Trigonometri Invers Beserta Contoh Soal dan Jawaban


• Barisan Aritmetika dan Deret Aritmetika


• Quiz gunung tertinggi di Jepang?


• 24 Foto Yang Menunjukkan Mengapa Wisatawan Memilih Kyoto Sebagai Kota Terbaik Di Dunia


• Cara Membeli Tiket Pesawat Murah Secara Online Untuk Liburan Atau Bisnis


• Tibet Adalah Provinsi Cina – Sejarah Dan Budaya


• Puncak Gunung Tertinggi Di Dunia dimana?


• TOP 10 Gempa Bumi Terdahsyat Di Dunia


• Apakah Matahari Berputar Mengelilingi Pada Dirinya Sendiri?


• Test IPA: Planet Apa Yang Terdekat Dengan Matahari?


• 10 Cara Belajar Pintar, Efektif, Cepat Dan Praktis Di Ingat – Untuk Ulangan & Ujian Pasti Sukses!


• TOP 10 Virus Paling Mematikan Manusia


• Penyebab Dan Cara Mengatasi Iritasi Atau Lecet Pada Daerah Kewanitaan Akibat Pembalut Wanita


• Apakah Produk Pembalut Wanita Aman?


• Narkoba – Contoh, Jenis, Pengertian, Efek jangka pendek dan panjang


• Kepalan Tangan Menandakan Karakter Anda – Kepalan nomer berapa yang Anda miliki?


• 7 Cara Untuk Menguji Apakah Dia, Adalah Teman Sejati Anda Atau Bukan BFF (Best Friend Forever)

 

Unduh / Download Aplikasi HP Pinter Pandai

Respons “Ooo begitu ya…” akan lebih sering terdengar jikalau Anda mengunduh aplikasi kita!

Siapa bilang mau pandai harus bayar? Aplikasi Ilmu pengetahuan dan gosip yang menciptakan Anda menjadi lebih smart!

• HP Android


• HP iOS (Apple)

 

Sumber bacaan: Sciencing, Clark University, SOS Math

                     

Pinter Pandai “Bersama-Sama Berbagi Ilmu”

Quiz | Matematika | IPA | Geografi & Sejarah | Info Unik | Lainnya

Sumber aciknadzirah.blogspot.com