Thursday, February 8, 2018

√ Deret Matematika (Series) Kalkulus Beserta Pola Soal Dan Jawaban

Deret (matematika)



Deret (bahasa Inggris: series) yakni jumlah dari elemen-elemen (term; jamak: terms) dalam suatu urutan. Urutan dan deret finit (atau terhingga) mempunyai elemen pertama dan terakhir yang terdefinisi, sedangkan Urutan dan deret infinit (atau tak terhingga) berlangsung terus menerus tak terbatas.



Dalam matematika, kalau ada suatu urutan bilangan infinite { an }, maka suatu deret secara informal yakni hasil dari penambahan semua elemen-elemen itu bersama-sama: a1 + a2 + a3 + · · ·. Ini sanggup ditulis lebih singkat memakai simbol summation ∑. Contohnya yakni deret populer dari Paradoks Zeno dan representasi matematikanya:



 mempunyai elemen pertama dan terakhir yang terdefinisi √ Deret Matematika (Series) Kalkulus Beserta Contoh Soal dan Jawaban


Elemen-elemen dalam suatu deret sering diproduksi berdasarkan kaidah tertentu, contohnya dengan suatu rumus, atau melalui suatu algoritme. Mengingat tidak terbatasnya jumlah elemen, hasilnya sering disebut deret tak terhingga (infinite series). Berbeda dengan finite summations, deret tak terhingga membutuhkan proteksi dari analisis matematika, dan secara khusus limit, untuk sanggup dipahami dan dimanipulasi secara penuh. Selain jumlahnya yang banyak dalam matematika, deret tak terhingga juga sering dipakai dalam bidang-bidang kuantitatif lain seperti fisika, sains komputer, dan finansial.



 




 



Sifat dasar deret matematika


Definisi


Untuk setiap urutan mempunyai elemen pertama dan terakhir yang terdefinisi √ Deret Matematika (Series) Kalkulus Beserta Contoh Soal dan Jawaban bilangan rasionalbilangan realbilangan kompleksfungsi, dan lain-lain, deret yang bersangkutan didefinisikan sebagai jumlah formal tertata



 mempunyai elemen pertama dan terakhir yang terdefinisi √ Deret Matematika (Series) Kalkulus Beserta Contoh Soal dan Jawaban.


Urutan jumlah parsial mempunyai elemen pertama dan terakhir yang terdefinisi √ Deret Matematika (Series) Kalkulus Beserta Contoh Soal dan Jawaban bersangkutan dengan suatu deret  mempunyai elemen pertama dan terakhir yang terdefinisi √ Deret Matematika (Series) Kalkulus Beserta Contoh Soal dan Jawaban didefinisikan bagi setiap  mempunyai elemen pertama dan terakhir yang terdefinisi √ Deret Matematika (Series) Kalkulus Beserta Contoh Soal dan Jawaban



 mempunyai elemen pertama dan terakhir yang terdefinisi √ Deret Matematika (Series) Kalkulus Beserta Contoh Soal dan Jawaban


Berdasarkan definisi, deret  mempunyai elemen pertama dan terakhir yang terdefinisi √ Deret Matematika (Series) Kalkulus Beserta Contoh Soal dan Jawabanconverges menjadi suatu limit  mempunyai elemen pertama dan terakhir yang terdefinisi √ Deret Matematika (Series) Kalkulus Beserta Contoh Soal dan Jawaban jika dan hanya kalau urutan yang bersangkutan dengan jumlah parsial  mempunyai elemen pertama dan terakhir yang terdefinisi √ Deret Matematika (Series) Kalkulus Beserta Contoh Soal dan Jawabanconverges menjadi  mempunyai elemen pertama dan terakhir yang terdefinisi √ Deret Matematika (Series) Kalkulus Beserta Contoh Soal dan Jawaban. Definisi ini biasanya ditulis sebagai



 mempunyai elemen pertama dan terakhir yang terdefinisi √ Deret Matematika (Series) Kalkulus Beserta Contoh Soal dan Jawaban



 




 



Deret fungsi matematika




 mempunyai elemen pertama dan terakhir yang terdefinisi √ Deret Matematika (Series) Kalkulus Beserta Contoh Soal dan Jawaban


converges pointwise pada suatu himpunan E, kalau deret itu converges untuk setiap x dalam E sebagai suatu deret ordinari bilangan real atau bilangan kompleks. Ekuivalen dengan itu, jumlah parsial



 mempunyai elemen pertama dan terakhir yang terdefinisi √ Deret Matematika (Series) Kalkulus Beserta Contoh Soal dan Jawaban


converge menjadi ƒ(x) sebagai N → ∞ untuk setiap x ∈ E.


 


Deret pangkat matematika


Deret pangkat adalah suatu deret dalam bentuk



 mempunyai elemen pertama dan terakhir yang terdefinisi √ Deret Matematika (Series) Kalkulus Beserta Contoh Soal dan Jawaban


Deret Taylor pada suatu titik c pada suatu fungsi yakni suatu deret pangkat yang dalam banyak kasus berkonvergen menjadi suatu fungsi dalam lingkungan c. Misalnya, deret



 mempunyai elemen pertama dan terakhir yang terdefinisi √ Deret Matematika (Series) Kalkulus Beserta Contoh Soal dan Jawaban


adalah deret Taylor  mempunyai elemen pertama dan terakhir yang terdefinisi √ Deret Matematika (Series) Kalkulus Beserta Contoh Soal dan Jawaban pada titik origin dan berkonvergen kepadanya untuk setiap x.


 








Contoh Soal dan Jawaban Deret Matematika


1. Berikan satu tumpuan deret konvergen  mempunyai elemen pertama dan terakhir yang terdefinisi √ Deret Matematika (Series) Kalkulus Beserta Contoh Soal dan Jawaban dan deret divergen  mempunyai elemen pertama dan terakhir yang terdefinisi √ Deret Matematika (Series) Kalkulus Beserta Contoh Soal dan Jawaban sedemikian sehingga  mempunyai elemen pertama dan terakhir yang terdefinisi √ Deret Matematika (Series) Kalkulus Beserta Contoh Soal dan Jawaban konvergen.



Penyelesaian:


Ambil  mempunyai elemen pertama dan terakhir yang terdefinisi √ Deret Matematika (Series) Kalkulus Beserta Contoh Soal dan Jawaban merupakan deret harmonik yang divergen (pembuktiannya sanggup dilihat pada referensi lain). Ambil  mempunyai elemen pertama dan terakhir yang terdefinisi √ Deret Matematika (Series) Kalkulus Beserta Contoh Soal dan Jawaban, yang terperinci merupakan deret konvergen alasannya yakni rumus barisan  mempunyai elemen pertama dan terakhir yang terdefinisi √ Deret Matematika (Series) Kalkulus Beserta Contoh Soal dan Jawaban konvergen ke-0 untuk  mempunyai elemen pertama dan terakhir yang terdefinisi √ Deret Matematika (Series) Kalkulus Beserta Contoh Soal dan Jawaban menuju tak hingga. Sekarang,

 mempunyai elemen pertama dan terakhir yang terdefinisi √ Deret Matematika (Series) Kalkulus Beserta Contoh Soal dan Jawaban

Deret ini konvergen, alasannya yakni rumus barisan  mempunyai elemen pertama dan terakhir yang terdefinisi √ Deret Matematika (Series) Kalkulus Beserta Contoh Soal dan Jawaban konvergen ke-0 untuk  mempunyai elemen pertama dan terakhir yang terdefinisi √ Deret Matematika (Series) Kalkulus Beserta Contoh Soal dan Jawabanmenuju tak hingga.



 





 


2. Misalkan didefinisikan  mempunyai elemen pertama dan terakhir yang terdefinisi √ Deret Matematika (Series) Kalkulus Beserta Contoh Soal dan Jawaban

a) Ubah S menjadi bentuk notasi sigma.

b) Kapan S konvergen?



Penyelesaian:


(Jawaban a)  mempunyai elemen pertama dan terakhir yang terdefinisi √ Deret Matematika (Series) Kalkulus Beserta Contoh Soal dan Jawaban

(Jawaban b) Dengan memakai uji banding (ratio test), yang redaksinya:

“misalkan  mempunyai elemen pertama dan terakhir yang terdefinisi √ Deret Matematika (Series) Kalkulus Beserta Contoh Soal dan Jawaban. Deret akan konvergen apabila  mempunyai elemen pertama dan terakhir yang terdefinisi √ Deret Matematika (Series) Kalkulus Beserta Contoh Soal dan Jawaban atau divergen apabila  mempunyai elemen pertama dan terakhir yang terdefinisi √ Deret Matematika (Series) Kalkulus Beserta Contoh Soal dan Jawaban“. Sekarang, misalkan  mempunyai elemen pertama dan terakhir yang terdefinisi √ Deret Matematika (Series) Kalkulus Beserta Contoh Soal dan Jawaban, sedangkan  mempunyai elemen pertama dan terakhir yang terdefinisi √ Deret Matematika (Series) Kalkulus Beserta Contoh Soal dan Jawaban, sehingga

 mempunyai elemen pertama dan terakhir yang terdefinisi √ Deret Matematika (Series) Kalkulus Beserta Contoh Soal dan Jawaban. Jadi, biar konvergen, maka  mempunyai elemen pertama dan terakhir yang terdefinisi √ Deret Matematika (Series) Kalkulus Beserta Contoh Soal dan Jawaban.




 








3. Berikan dua tumpuan deret divergen  mempunyai elemen pertama dan terakhir yang terdefinisi √ Deret Matematika (Series) Kalkulus Beserta Contoh Soal dan Jawaban dan deret divergen  mempunyai elemen pertama dan terakhir yang terdefinisi √ Deret Matematika (Series) Kalkulus Beserta Contoh Soal dan Jawaban sedemikian sehingga  mempunyai elemen pertama dan terakhir yang terdefinisi √ Deret Matematika (Series) Kalkulus Beserta Contoh Soal dan Jawaban konvergen.



Penyelesaian:


Ambil  mempunyai elemen pertama dan terakhir yang terdefinisi √ Deret Matematika (Series) Kalkulus Beserta Contoh Soal dan Jawaban dan  mempunyai elemen pertama dan terakhir yang terdefinisi √ Deret Matematika (Series) Kalkulus Beserta Contoh Soal dan Jawaban. Kedua deret ini merupakan deret divergen (berosilasi pada angka 1 dan -1). Tetapi,

 mempunyai elemen pertama dan terakhir yang terdefinisi √ Deret Matematika (Series) Kalkulus Beserta Contoh Soal dan Jawaban konvergen ke-0.

Contoh lain adalah: ambil  mempunyai elemen pertama dan terakhir yang terdefinisi √ Deret Matematika (Series) Kalkulus Beserta Contoh Soal dan Jawaban, sedangkan  mempunyai elemen pertama dan terakhir yang terdefinisi √ Deret Matematika (Series) Kalkulus Beserta Contoh Soal dan Jawaban. Jelas kedua deret ini divergen (divergen tak sejati). Tetapi,

 mempunyai elemen pertama dan terakhir yang terdefinisi √ Deret Matematika (Series) Kalkulus Beserta Contoh Soal dan Jawaban jelas konvergen ke-0.

Anda sanggup mencari tumpuan lain dengan memanipulasi bentuk menyerupai ini (memainkan tanda plus dan minus).




 






 


4. Hitung nilai dari  mempunyai elemen pertama dan terakhir yang terdefinisi √ Deret Matematika (Series) Kalkulus Beserta Contoh Soal dan Jawaban



Penyelesaian


 mempunyai elemen pertama dan terakhir yang terdefinisi √ Deret Matematika (Series) Kalkulus Beserta Contoh Soal dan Jawaban

Ekspresi pada ruas kanan dari persamaan di atas yakni deret geometri dengan suku pertama  mempunyai elemen pertama dan terakhir yang terdefinisi √ Deret Matematika (Series) Kalkulus Beserta Contoh Soal dan Jawaban dan rasio  mempunyai elemen pertama dan terakhir yang terdefinisi √ Deret Matematika (Series) Kalkulus Beserta Contoh Soal dan Jawaban, sehingga dengan memakai formula  mempunyai elemen pertama dan terakhir yang terdefinisi √ Deret Matematika (Series) Kalkulus Beserta Contoh Soal dan Jawaban, diperoleh

 mempunyai elemen pertama dan terakhir yang terdefinisi √ Deret Matematika (Series) Kalkulus Beserta Contoh Soal dan Jawaban

Jadi, nilai dari  mempunyai elemen pertama dan terakhir yang terdefinisi √ Deret Matematika (Series) Kalkulus Beserta Contoh Soal dan Jawaban adalah  mempunyai elemen pertama dan terakhir yang terdefinisi √ Deret Matematika (Series) Kalkulus Beserta Contoh Soal dan Jawaban





 





 


5. Hitung nilai dari  mempunyai elemen pertama dan terakhir yang terdefinisi √ Deret Matematika (Series) Kalkulus Beserta Contoh Soal dan Jawaban



Penyelesaian:


 mempunyai elemen pertama dan terakhir yang terdefinisi √ Deret Matematika (Series) Kalkulus Beserta Contoh Soal dan Jawaban

Ekspresi pada ruas kanan dari persamaan di atas merupakan deret geometri dengan suku pertama  mempunyai elemen pertama dan terakhir yang terdefinisi √ Deret Matematika (Series) Kalkulus Beserta Contoh Soal dan Jawaban dan rasio  mempunyai elemen pertama dan terakhir yang terdefinisi √ Deret Matematika (Series) Kalkulus Beserta Contoh Soal dan Jawaban. Dengan memakai formula  mempunyai elemen pertama dan terakhir yang terdefinisi √ Deret Matematika (Series) Kalkulus Beserta Contoh Soal dan Jawaban, diperoleh

 mempunyai elemen pertama dan terakhir yang terdefinisi √ Deret Matematika (Series) Kalkulus Beserta Contoh Soal dan Jawaban

Jadi, nilai dari  mempunyai elemen pertama dan terakhir yang terdefinisi √ Deret Matematika (Series) Kalkulus Beserta Contoh Soal dan Jawaban adalah  mempunyai elemen pertama dan terakhir yang terdefinisi √ Deret Matematika (Series) Kalkulus Beserta Contoh Soal dan Jawaban




 






6. Carilah rumus dari deret  mempunyai elemen pertama dan terakhir yang terdefinisi √ Deret Matematika (Series) Kalkulus Beserta Contoh Soal dan Jawaban



Penyelesaian:


 mempunyai elemen pertama dan terakhir yang terdefinisi √ Deret Matematika (Series) Kalkulus Beserta Contoh Soal dan Jawaban merupakan deret geometri dengan suku pertama dan rasionya sama, yaitu  mempunyai elemen pertama dan terakhir yang terdefinisi √ Deret Matematika (Series) Kalkulus Beserta Contoh Soal dan Jawaban. Dengan formula  mempunyai elemen pertama dan terakhir yang terdefinisi √ Deret Matematika (Series) Kalkulus Beserta Contoh Soal dan Jawaban, diperoleh rumus deret ini adalah

 mempunyai elemen pertama dan terakhir yang terdefinisi √ Deret Matematika (Series) Kalkulus Beserta Contoh Soal dan Jawaban





 





 


7. Hitunglah 

 mempunyai elemen pertama dan terakhir yang terdefinisi √ Deret Matematika (Series) Kalkulus Beserta Contoh Soal dan Jawaban



Penyelesaian


Pertama-tama, kita harus mencari pola deret ini lebih dulu. Hal yang patut dicurigai yakni pembilangnya, yang untuk 3 suku pertamanya selalu bernilai 7, tetapi mungkin ada keraguan dikala kita melihat pembilang suku terakhirnya 1. Bagaimana kalau kita ubah pembilangnya juga menjadi 7 menyerupai berikut.

 mempunyai elemen pertama dan terakhir yang terdefinisi √ Deret Matematika (Series) Kalkulus Beserta Contoh Soal dan Jawaban

Selanjutnya, tinjau posisi penyebutnya.

Kita akan menemukan pola berikut.

 mempunyai elemen pertama dan terakhir yang terdefinisi √ Deret Matematika (Series) Kalkulus Beserta Contoh Soal dan Jawaban

 mempunyai elemen pertama dan terakhir yang terdefinisi √ Deret Matematika (Series) Kalkulus Beserta Contoh Soal dan Jawaban

 mempunyai elemen pertama dan terakhir yang terdefinisi √ Deret Matematika (Series) Kalkulus Beserta Contoh Soal dan Jawaban

 mempunyai elemen pertama dan terakhir yang terdefinisi √ Deret Matematika (Series) Kalkulus Beserta Contoh Soal dan Jawaban

 mempunyai elemen pertama dan terakhir yang terdefinisi √ Deret Matematika (Series) Kalkulus Beserta Contoh Soal dan Jawaban

Jadi, deret tersebut sanggup ditulis

 mempunyai elemen pertama dan terakhir yang terdefinisi √ Deret Matematika (Series) Kalkulus Beserta Contoh Soal dan Jawaban

Sekarang, kita akan menerapkan prinsip deret teleskopik.

 mempunyai elemen pertama dan terakhir yang terdefinisi √ Deret Matematika (Series) Kalkulus Beserta Contoh Soal dan Jawaban

 mempunyai elemen pertama dan terakhir yang terdefinisi √ Deret Matematika (Series) Kalkulus Beserta Contoh Soal dan Jawaban

 mempunyai elemen pertama dan terakhir yang terdefinisi √ Deret Matematika (Series) Kalkulus Beserta Contoh Soal dan Jawaban

Jadi, hasil dari deret itu adalah  mempunyai elemen pertama dan terakhir yang terdefinisi √ Deret Matematika (Series) Kalkulus Beserta Contoh Soal dan Jawaban




 




8. Hitunglah 

 mempunyai elemen pertama dan terakhir yang terdefinisi √ Deret Matematika (Series) Kalkulus Beserta Contoh Soal dan Jawaban



Penyelesaian


Kita harus mencari pola penyebutnya. Cobalah Anda mencarinya terlebih dahulu dengan Try and Error (memang untuk menemukan polanya, kita harus menguras banyak waktu dan pikiran ^_^)

——–

Perhatikan bahwa,

 mempunyai elemen pertama dan terakhir yang terdefinisi √ Deret Matematika (Series) Kalkulus Beserta Contoh Soal dan Jawaban

 mempunyai elemen pertama dan terakhir yang terdefinisi √ Deret Matematika (Series) Kalkulus Beserta Contoh Soal dan Jawaban

 mempunyai elemen pertama dan terakhir yang terdefinisi √ Deret Matematika (Series) Kalkulus Beserta Contoh Soal dan Jawaban

 mempunyai elemen pertama dan terakhir yang terdefinisi √ Deret Matematika (Series) Kalkulus Beserta Contoh Soal dan Jawaban

 mempunyai elemen pertama dan terakhir yang terdefinisi √ Deret Matematika (Series) Kalkulus Beserta Contoh Soal dan Jawaban

Jadi, deretnya sanggup ditulis

 mempunyai elemen pertama dan terakhir yang terdefinisi √ Deret Matematika (Series) Kalkulus Beserta Contoh Soal dan Jawaban

 mempunyai elemen pertama dan terakhir yang terdefinisi √ Deret Matematika (Series) Kalkulus Beserta Contoh Soal dan Jawaban

 mempunyai elemen pertama dan terakhir yang terdefinisi √ Deret Matematika (Series) Kalkulus Beserta Contoh Soal dan Jawaban

Jadi, hasil dari deret tersebut adalah  mempunyai elemen pertama dan terakhir yang terdefinisi √ Deret Matematika (Series) Kalkulus Beserta Contoh Soal dan Jawaban








9. Buktikan bahwa deret harmonik  mempunyai elemen pertama dan terakhir yang terdefinisi √ Deret Matematika (Series) Kalkulus Beserta Contoh Soal dan Jawaban divergen.



Penyelesaian


Kita akan membuktikannya dengan kontradiksi. Andaikan  mempunyai elemen pertama dan terakhir yang terdefinisi √ Deret Matematika (Series) Kalkulus Beserta Contoh Soal dan Jawaban konvergen ke bilangan  mempunyai elemen pertama dan terakhir yang terdefinisi √ Deret Matematika (Series) Kalkulus Beserta Contoh Soal dan Jawaban, sehingga.

 mempunyai elemen pertama dan terakhir yang terdefinisi √ Deret Matematika (Series) Kalkulus Beserta Contoh Soal dan Jawaban

 mempunyai elemen pertama dan terakhir yang terdefinisi √ Deret Matematika (Series) Kalkulus Beserta Contoh Soal dan Jawaban

 mempunyai elemen pertama dan terakhir yang terdefinisi √ Deret Matematika (Series) Kalkulus Beserta Contoh Soal dan Jawaban

 mempunyai elemen pertama dan terakhir yang terdefinisi √ Deret Matematika (Series) Kalkulus Beserta Contoh Soal dan Jawaban

Berarti, diperoleh  mempunyai elemen pertama dan terakhir yang terdefinisi √ Deret Matematika (Series) Kalkulus Beserta Contoh Soal dan Jawaban. Tentu saja, ketaksamaan itu pertentangan (tidak mungkin suatu bilangan lebih besar darinya sendiri). Jadi, pengandaian salah sehingga harus diingkari. Terbukti bahwa deret harmonik divergen.


 






 


10. Dengan memakai pecahan parsial (partial fractions), tunjukkan bahwa

a)  mempunyai elemen pertama dan terakhir yang terdefinisi √ Deret Matematika (Series) Kalkulus Beserta Contoh Soal dan Jawaban

b)  mempunyai elemen pertama dan terakhir yang terdefinisi √ Deret Matematika (Series) Kalkulus Beserta Contoh Soal dan Jawaban

c)  mempunyai elemen pertama dan terakhir yang terdefinisi √ Deret Matematika (Series) Kalkulus Beserta Contoh Soal dan Jawaban



Penyelesaian:


(Jawaban a) Tinjau rumus barisannya.

 mempunyai elemen pertama dan terakhir yang terdefinisi √ Deret Matematika (Series) Kalkulus Beserta Contoh Soal dan Jawaban

Dengan meninjau posisi pembilang, diperoleh  mempunyai elemen pertama dan terakhir yang terdefinisi √ Deret Matematika (Series) Kalkulus Beserta Contoh Soal dan Jawaban dan  mempunyai elemen pertama dan terakhir yang terdefinisi √ Deret Matematika (Series) Kalkulus Beserta Contoh Soal dan Jawaban. Gunakan metode penyelesaian SPLDV sehingga didapat  mempunyai elemen pertama dan terakhir yang terdefinisi √ Deret Matematika (Series) Kalkulus Beserta Contoh Soal dan Jawaban dan  mempunyai elemen pertama dan terakhir yang terdefinisi √ Deret Matematika (Series) Kalkulus Beserta Contoh Soal dan Jawaban. Jadi, bentuk notasi sigma di atas sanggup ditulis menjadi

 mempunyai elemen pertama dan terakhir yang terdefinisi √ Deret Matematika (Series) Kalkulus Beserta Contoh Soal dan Jawaban

 mempunyai elemen pertama dan terakhir yang terdefinisi √ Deret Matematika (Series) Kalkulus Beserta Contoh Soal dan Jawaban

Terbukti bahwa  mempunyai elemen pertama dan terakhir yang terdefinisi √ Deret Matematika (Series) Kalkulus Beserta Contoh Soal dan Jawaban

(Jawaban b) Tinjau rumus barisannya,

 mempunyai elemen pertama dan terakhir yang terdefinisi √ Deret Matematika (Series) Kalkulus Beserta Contoh Soal dan Jawaban

Dengan meninjau posisi pembilangnya, diperoleh  mempunyai elemen pertama dan terakhir yang terdefinisi √ Deret Matematika (Series) Kalkulus Beserta Contoh Soal dan Jawaban, dan  mempunyai elemen pertama dan terakhir yang terdefinisi √ Deret Matematika (Series) Kalkulus Beserta Contoh Soal dan Jawaban. Selesaikan  mempunyai elemen pertama dan terakhir yang terdefinisi √ Deret Matematika (Series) Kalkulus Beserta Contoh Soal dan Jawaban sehingga diperoleh  mempunyai elemen pertama dan terakhir yang terdefinisi √ Deret Matematika (Series) Kalkulus Beserta Contoh Soal dan Jawaban. Jadi,

 mempunyai elemen pertama dan terakhir yang terdefinisi √ Deret Matematika (Series) Kalkulus Beserta Contoh Soal dan Jawaban (terbukti)

(Jawaban c) Tinjau rumus barisannya.

 mempunyai elemen pertama dan terakhir yang terdefinisi √ Deret Matematika (Series) Kalkulus Beserta Contoh Soal dan Jawaban

Dengan meninjau posisi pembilang, diperoleh  mempunyai elemen pertama dan terakhir yang terdefinisi √ Deret Matematika (Series) Kalkulus Beserta Contoh Soal dan Jawaban dan  mempunyai elemen pertama dan terakhir yang terdefinisi √ Deret Matematika (Series) Kalkulus Beserta Contoh Soal dan Jawaban. Akibatnya  mempunyai elemen pertama dan terakhir yang terdefinisi √ Deret Matematika (Series) Kalkulus Beserta Contoh Soal dan Jawaban. Berarti,  mempunyai elemen pertama dan terakhir yang terdefinisi √ Deret Matematika (Series) Kalkulus Beserta Contoh Soal dan Jawaban

Bentuk notasi sigmanya adalah

 mempunyai elemen pertama dan terakhir yang terdefinisi √ Deret Matematika (Series) Kalkulus Beserta Contoh Soal dan Jawaban

dengan syarat  mempunyai elemen pertama dan terakhir yang terdefinisi √ Deret Matematika (Series) Kalkulus Beserta Contoh Soal dan Jawaban. Jadi, terbukti bahwa

 mempunyai elemen pertama dan terakhir yang terdefinisi √ Deret Matematika (Series) Kalkulus Beserta Contoh Soal dan Jawaban



 






 


11. Diketahui untuk n > 1, berlaku  mempunyai elemen pertama dan terakhir yang terdefinisi √ Deret Matematika (Series) Kalkulus Beserta Contoh Soal dan Jawaban, maka  mempunyai elemen pertama dan terakhir yang terdefinisi √ Deret Matematika (Series) Kalkulus Beserta Contoh Soal dan Jawaban


Jawaban:


Dari tanda “titik tiga (…)” diduga deretnya yakni deret geometri tak hingga, tetapi deret  mempunyai elemen pertama dan terakhir yang terdefinisi √ Deret Matematika (Series) Kalkulus Beserta Contoh Soal dan Jawaban bukan deret geometri. Dengan menguraikan beberapa suku dibutuhkan sanggup ditemukan pola deretnya.


 mempunyai elemen pertama dan terakhir yang terdefinisi √ Deret Matematika (Series) Kalkulus Beserta Contoh Soal dan Jawaban

Bentuk terakhir mengatakan bahwa deret yang ditanyakan terdiri dari deret-deret geometri takhingga.


 mempunyai elemen pertama dan terakhir yang terdefinisi √ Deret Matematika (Series) Kalkulus Beserta Contoh Soal dan Jawaban

Ehmmmm … sayangnya deret terakhir bukan deret geometri takhingga.

Terpaksa memakai teknik telescoping series (jarang ditemui disoal latihan sma)


 mempunyai elemen pertama dan terakhir yang terdefinisi √ Deret Matematika (Series) Kalkulus Beserta Contoh Soal dan Jawaban

Jadi  mempunyai elemen pertama dan terakhir yang terdefinisi √ Deret Matematika (Series) Kalkulus Beserta Contoh Soal dan Jawaban


Cara Alternatif: :


Jawaban : A


catatan :

Deret Geometri Tak Hingga dengan suku awal a dan rasio r

 mempunyai elemen pertama dan terakhir yang terdefinisi √ Deret Matematika (Series) Kalkulus Beserta Contoh Soal dan Jawaban


Kesamaan yang dipakai pada deret Teleskoping pada soal ini

 mempunyai elemen pertama dan terakhir yang terdefinisi √ Deret Matematika (Series) Kalkulus Beserta Contoh Soal dan Jawaban


 




 



 


 mempunyai elemen pertama dan terakhir yang terdefinisi √ Deret Matematika (Series) Kalkulus Beserta Contoh Soal dan Jawaban

Apakah Anda mempunyai sesuatu untuk dijual, disewakan, layanan apa saja yang ditawarkan atau lowongan pekerjaan? Pasang iklan & promosikan jualan atau jasa Anda kini juga! 100% GRATIS di: www.TokoPinter.com


 


 mempunyai elemen pertama dan terakhir yang terdefinisi √ Deret Matematika (Series) Kalkulus Beserta Contoh Soal dan Jawaban

3 Langkah super mudah: tulis iklan Anda, beri foto & terbitkan! semuanya di Toko Pinter


 




Unduh / Download Aplikasi HP Pinter Pandai


Respons “Ohh begitu ya…” akan sering terdengar kalau Anda memasang applikasi kita!


Siapa bilang mau pandai harus bayar? Aplikasi Ilmu pengetahuan dan isu yang menciptakan Anda menjadi lebih smart!



                       


Pinter Pandai “Bersama-Sama Berbagi Ilmu”

Quiz | Matematika | IPA | Geografi & Sejarah | Info Unik | Lainnya










Sumber aciknadzirah.blogspot.com


EmoticonEmoticon